2019-2020年高三上学期期末联考数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期期末联考数学（理）试题 含答案考试说明：1本试卷考试时间120分钟2答卷前，考生务必在答题卡上写好班级、姓名、考号3将每题的答案写在答题卡上的指定位置4考试结束，将答题卡交回，答案写在试卷上视为无效答案一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1已知集合，则（ ） A B C D 2. 在复平面内，复数所对应的点位于 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则与的夹角是（ ） A B C D5已知为实数，条件p：，条件q：，则p是q的( ) A充要条件 B必要不充分条 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件6. 若棱长均为的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为 （ ）A.B. C. D. 7. 若数列的通项为，则其前项和为（ ）A B C D8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单 B向右平移个单位 C向右平移个单 D向左平移个单位9. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为 （ ） A.24种 B.30种 C.36种 D. 81种正视图俯视图侧视图10. 如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 ( ) A B. C. D. 11. 双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（ ） A B C D12. 如果的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（ ）A. B. 9 C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）否是开始A=1，B=1A=A+1B=2B+1A6？输出B结束13. 已知 。14. 若某算法流程图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于 。15.已知实数、满足，则2+的最大值是 _ _ 。16. 对于定义在R上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点，若二次函数没有不动点，则实数的取值范围是 。三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）在ABC中，角、所对的边分别为、，已知向量，且。 （） 求角A的大小；（） 若，求ABC的面积。18（本小题满分12分）某产品在投放市场前，进行为期30天的试销，获得如下数据： 日销售量（件）012345频数1361064试销结束后（假设商品的日销量的分布规律不变），在试销期间，每天开始营业时商品有5件，当天营业结束后，进行盘点存货，若发现存量小于3件，则当天进货补充到5件，否则不进货。（）求超市进货的概率；（）记为第二天开始营业时该商品的件数，求的分布列和数学期望。19. （本小题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点（）求证：A1ABC；（）当侧棱AA1和底面成45角时，求二面角A1ACB的余弦值；20（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点。 （） 求出椭圆C的方程；21（本小题满分l2分） 已知函数 （）讨论函数的单调性；（）证明： 。选考题（本小题满分10分）（请考生在22、23、24三题中选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。）22选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E，（）证明：；（）若AC=AP，求的值。23选修4-4：极坐标与参数方程已知点，参数，点Q在曲线C：上。（）求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程；（）求点P与点Q之间的最小值。24选修4-5：不等式选讲已知函数。（）m=7时，求函数的定义域；（）若关于x的不等式的解集是R，求m的取值范围。四校联考（理科）数学参考答案一 1-12依次为 ADCAB，DDABA，AC 二 13、； 14、63 ； 15、4； 16、 三解答题（共6小题，满分70分）17解：（） （2分） 即 由正弦定理可得 整理得 （5分） （6分）（II）由余弦定理可得 （8分） 即 （10分） 故 （12分）18解：（1）P（进货）= P（销售3件）+ P（销售4件）+ P（销售5件） = （5分）345P （2）的取值是3，4，5. 即分布列是： （12分）19解法一：（）连结AO， 1分ABOCEDFA1B1C1A1O面ABC，是在面ABC的射影 3分 AOBC 4分 A1ABC（6分）（）由（）得A1AO=45 7分由底面是边长为2的正三角形，可知AO=3 8分A1O=3，AA1=3 9分过O作OEAC于E，连结A1E，则A1EO为二面角A1ACB的平面角 10分OE=，tanA1EO= 11分即二面角A1ACB的余弦值为 12分解法二：以O点为原点，OC为x轴，OA为y轴，OA1为z轴建立空间直角坐标系（）由题意知A1AO=45，A1O=3O（0，0，0），C（，0，0），A（0，3，0），A1（O，0，3），B（，0，0）2分=（0，3，3），=（2，0，0）3分ABOCDA1B1C1xzy=02+（3）0+30=04分AA1BC6分）（）设面ACA1的法向量为n1=（x，y，z），则 8分令z=1，则x=，y=1，n1=（，1，1）而面ABC的法向量为n2=（0，0，1） 10分 cos(n1，n2)= 12分20解：（1）由题意得， 2分 解得： 4分所以椭圆C的方程为： 6分（2）设点A,B的坐标分别为，线段AB的中点为M，由，消去y得 8分 9分 10分点 M在圆上， 12分21. 解：（1）设上单调递增。当；当。因此，。 （6分）（2）原不等式就是即令上单调递增，当， 所以当 （12分）22. 解：（1）PA是切线，AB是弦， 又 （5分）(2)由（1）知,由三角形内角和定理可知， BC是圆O的直径， （10分）23.解：（1）由得点P的轨迹方程 （2分）又由 曲线C的直角坐标方程为。 （5分）（2）半圆的圆心（1，0）到直线的距离为，所以 （10分）24. 解：（1）由题设知：则有： （3分）解得函数的定义域为。 （5分）（2）不等式 （7分）， （9分） 即的取值范围范围是 (10分)