2019-2020年高三数学上学期第三次月考试题 理(II).doc

2019-2020年高三数学上学期第三次月考试题 理(II)说明：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分150分考试 时间120分钟 2.将试题卷中题目的答案填(涂)在答题卷 (答题卡)的相应位置.第卷 （选择题 共60分）1. 选择题： 本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合A=x|x2（a+3）x+3a=0，B=x|x25x+4=0，集合AB中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（） A0 B0，3 C1，3，4D0，1，3，42复数在复平面内对应的点在第三象限是a0的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3已知命题；命题，均是第一象限的角，且，则下列命题是真命题的是( )A. B. C. D.4、把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A B C D 5、已知函数，其中，则的展开式中的系数为（ ）A. 120 B. C. 60 D . 0 6.若，且，则的值为( )A B C D7.设函数，则“”是“函数为奇函数”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， BC=AC ，AC1A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点，给出下列结论：C1M平面A1ABB1,A1BNB1 ,平面AMC1平面CBA1 , 其中正确结论的个数为 （ ） A0 B1 C2 D3 9.下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是 ( )A. B. C. D. 10.根据表格中的数据，可以断定函数的零点所在的区间是( )1235 00.6911.101.61 31.51.10 10.6A. B. C. D.11.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为( )A. B. C. D.12.已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13.已知向量，若，则 . 14.定义在上的函数满足 则的值为_ 15在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a2csinA=0若c=2，则a+b的最大值为16. 己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数a的取值范围为 三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知等差数列满足：，其中为数列的前n项和.（）求数列的通项公式；（）若，且成等比数列，求的值.18. (本小题满分12分)（1）已知函数f（x）x1xa若不等式f（x）a恒成立，求实数a的取值范围（2）如图，圆O的直径为AB且BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD（）求证：DBE=DBC； （）若HE=4，求ED19. (本题满分12分) 在中，角的对边分别为，且，（1）求角B的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和20.（本小题满分12分）某中学在高二年级开设社会实践课程数学建模，共有50名同学参加学习，其中男同学30名，女同学20名. 为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.（）求抽取的5人中男、女同学的人数；（）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定. 设甲、乙两位同学间隔的人数为，的分布列为3210求数学期望；（）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105， 111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115， 121，119. 这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，试比较与的大小. （只需写出结论）21.（本小题共12分）设，已知函数.（I）当时，求函数的单调区间；（II）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围.22. (本小题满分12分) 已知函数()当时，求函数的极值；()时，讨论的单调性；()若对任意的恒有成立，求实数的取值范围高三年级数学(理科)试题答案 DAADA CCBBC DA13. 14.1 15.解答： 解：由a2csinA=0及正弦定理，得2sinCsinA=0（sinA0），ABC是锐角三角形，C=c=2，C=，由余弦定理，即a2+b2ab=4，（a+b）2=4+3ab，化为（a+b）216，a+b4，当且仅当a=b=2取“=”，故a+b的最大值是4故答案为：4 16. 17解：（）设数列的公差为d，由条件得-5分（）由（）易得，得解得-10分18.【解析】（1）由不等式的性质得：，要使不等式恒成立，则只要，解得：，所以实数的取值范围为 4分（2）（）证明：BE为圆0的切线，BD为圆0的弦，根据弦切角定理知DBE=DAB由AD为DAB=DAC的平分线知DAB=DAC，又DBC=DAC，DBC=DABDBE=DBC（8分）（）解：O的直径ABADB=90，又由（1）得DBE=DBH，HE=4，ED=212分19、【解】：（1）由所以，又由，则为钝角。，则 解得。6分(2)设的公差为， 由已知得， 且. 又, . . 9分 . 12分20.（共12分）解：（）抽取的5人中男同学的人数为，女同学的人数为. 4分（）由题意可得：. 6分 因为 ， 所以 . 8分 所以 . 10分（）. 12分21.（共12分）解：（I）当时，则，由，得，或，由，得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（0，2）。（6分）（II）依题意，对，这等价于，不等式对恒成立。令，则，所以在区间上是减函数，所以的最小值为。所以，即实数的取值范围为。-（12分）22.()函数的定义域为，令，得；（舍去） 2分当变化时，的取值情况如下：0减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值 4分() ，令，得，当时，函数的在定义域单调递增； 5分当时，在区间，上，单调递减，在区间，上，单调递增； 7分当时，在区间，上，单调递减，在区间，上，单调递增 8分()由()知当时，函数在区间单调递减；所以，当时， 10分问题等价于：对任意的，恒有成立，即，因为a0，所以，实数的取值范围是 12分