2019-2020年高三数学上学期期末考试试题分类汇编 数列.doc

2019-2020年高三数学上学期期末考试试题分类汇编 数列一、填空题1、（常州市xx高三上期末）已知等比数列的各项均为正数，且，40，则的值为2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市xx高三上期末）若公比不为1的等比数列满足，等差数列满足，则的值为 3、（南京、盐城市xx高三上期末）设是等比数列的前项和，若，则的最小值为 4、（南通市海安县xx高三上期末）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P (1，0) ，Q(2 ，1) ，直线 l：其中实数 a，b，c 成等差数列，若点 P 在直线 l 上的射影为 H，则线段 QH 的取值范围是 ；5、（苏州市xx高三上期末）已知是等差数列，a515，a1010，记数列的第n项到第n+5项的和为Tn，则取得最小值时的n的值为 6、（泰州市xx高三第一次模拟）已知公差为的等差数列及公比为的等比数列满足，则的取值范围是 7、（无锡市xx高三上期末）对于数列，定义数列满足：，且则 8、（扬州市xx高三上期末）已知等比数列满足，则该数列的前5项的和为 9、（镇江市xx高三第一次模拟）Sn是等差数列an的前n项和，若，则_填空题答案1、1172、263、204、5、5或6 6、7、88、319、【答案】【命题立意】本题旨在考查等差数列的通项公式及前n项和，考查学生的运算能力，难度中等【解析】由可得，当时，二、解答题1、（常州市xx高三上期末）已知等差数列的公为d为整数，且，其中为常数且。（1）求k及；（2）设，的前n项和为，等比数列的首项为1，公比为q（q0），前n项和为，若存在正整数m，使得，求q。2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市xx高三上期末）已知各项均为正数的数列的首项，是数列的前项和，且满足：.（1）若，成等比数列，求实数的值;（2）若，求.3、（南京、盐城市xx高三上期末）设数列共有项，记该数列前项中的最大项为，该数列后项中的最小项为，.（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由.4、（南通市海安县xx高三上期末）已知公差不为0的等差数列的首项为1，前n项和为，且数列是等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，问：均为正整数，且能否成等比数列？若能，求出所有的k和m的值；若不能，请说明理由。5、（苏州市xx高三上期末）已知数列满足：，,.（1）若，且数列为等比数列，求的值；（2）若，且为数列的最小项，求的取值范围.6、（泰州市xx高三第一次模拟）已知数列满足，其中是数列的前项和 （1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积7、（无锡市xx高三上期末）已知数列与满足。 （1）若，求数列的通项公式； （2）若且数列为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列也是等比数列； （3）若且，数列有最大值M与最小值，求的取值范围。8、（扬州市xx高三上期末）若数列中不超过的项数恰为（），则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.（1）已知，且，写出、；（2）已知，且，求的前项和；（3）已知，且（），若数列中，是公差为（）的等差数列，且，求的值及的值.9、（镇江市xx高三第一次模拟）已知数列an)的各项都为自然数，前n项和为Sn，且存在整数，使得对任意正整数n都有Sn(1)an恒成立(1) 求值，使得数列an)为等差数列，并求数列an)的通项公式；(2) 若数列an为等比数列，此时存在正整数k，当1kj时，有ai2 016，求k.解答题答案1、2、（1）令，得令，得，所以2分由，得，因为，所以4分（2）当时，所以，即，6分所以数列是以为首项，公差为的等差数列， 所以， 8分即，当时，得，10分即，所以， 12分所以是首项为是常数列，所以. 14分代入得. 16分3、解：（1）因为单调递增，所以，所以，. 4分（2）根据题意可知，因为，所以可得即，又因为，所以单调递增， 7分则，所以，即，所以是公差为2的等差数列，. 10分（3）构造，其中，. 12分下证数列满足题意.证明：因为，所以数列单调递增，所以， 14分所以，因为，所以数列单调递增，满足题意. 16分4、5、解：（1）， 由数列为等比数列，得，解得或. 3分 当时， 符合题意； 4分 当时， =， 符合题意. 6分 （2）法一：若， =. 8分 数列的最小项为，对，有恒成立，即对恒成立. 10分 当时，有，； 当时，有，；当时，有，；当时，有，； 12分当时，所以有恒成立，令，则，即数列为递增数列，. 15分综上所述，. 16分法二：因为，又为数列的最小项，所以即所以. 8分此时，所以. 10分当时，令，所以，所以，即. 14分综上所述，当时，为数列的最小项，即所求q的取值范围为. 16分6、解：（1）因为， ， 2分所以4分（2）若，则，两式相减得，即，当时，两式相减得，即， 8分又由，得，所以数列是首项为，公差为的等差数列， 故数列的通项公式是10分（3）由（2）得 ，对于给定的，若存在，使得，只需， 即，即，则， 12分取，则， 对数列中的任意一项，都存在和使得 16分7、8、解：（1），则 ；，则， ，则， 3分（2）为偶数时，则，则；为奇数时，则，则； 5分为偶数时，则；为奇数时，则； 8分（3）依题意：，设，即数列中，不超过的项恰有项，所以，同理：即故由得，为正整数 ， 10分当时， ， 不合题意，舍去；当时， ， 不合题意，舍去；当时， ，适合题意，12分此时， 为整数 或， 14分当时， 无解当时， 无解当时， 当时， 无解 或综上：，或 16分 9、【答案】（1）0时， an0.；（2）6【命题立意】本题旨在考查等差数列、等比数列的性质、通项、求和、简单递推；考查考查分析探究能力，难度较大.【解析】 (1) (法一)：因为Sn(1)an，所以Sn1(1)an1，得：an1(1)an，(2分)当0时，an0，数列an是等差数列(4分)当0时，a1(1)a1，a11，且an1anan，要使数列an是等差数列，则式右边an为常数，即an1an为常数，式左边an1an0，an0，又因为a11，矛盾！(6分)综上可得：0时，数列an为等差数列，且an0.(7分)(法二)：若数列an是等差数列，必有2a2a1a3，当0时，a1a2a30，满足2a2a1a3，(1分)此时Snan，从而Sn1an1，(3分)故an0，(4分)当0时，a11，a21，a3，(5分)由2a2a1a3，得21，该方程无解，(6分)综上可得：0时，数列an为等差数列，其中an0.(7分)(2) 当(1)可得：当0时，不是等比数列，(8分)当1时，由得Sn1，则a1S11，anSnSn10(n2)，不是等比数列(9分)当0，且1时，得1，an为公比是q1等比数列，(10分)又对任意n，anN，则q1N，故仅有1，q2时，满足题意，又由(1)得a11，故an2n1.(11分)因为ai2 016，所以2k1(2jk11)2 01625327，(13分)jk12，2jk11为大于1的奇数，2k125，k6，(15分)则2j51327，2j564，j11，故仅存在k6时，j11，ai2 016.(16分)