2019-2020年高三数学一轮总复习 专题六 三角函数（含解析）.doc

2019-2020年高三数学一轮总复习 专题六 三角函数（含解析）重点 1 三角函数的概念1.角度制与弧度制的互化：基本换算关系2.扇形的弧长与面积公式：（1）扇形的弧长公式： （2）扇形的面积公式：3.三角函数的定义与符号：六个比值定义，在四个象限的正负号4.三角函数线及其应用：单位圆中的有向线段表示的正弦线、余弦线、正切线高考常考角度角度1已知扇形的中心角是，所在圆的半径为.（1）若求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积（2）若扇形的周长是定值当为多少弧度时，扇形有最大面积？求出最大面积.解析：（1），（2）当且仅当，即时，扇形有最大面积角度2已知，那么角是（C）A第一或第二象限角 B第二或第三象限角 C第三或第四象限角 D第一或第四象限角解析：与异号，故选C角度3 函数的定义域是_解析：应有，利用单位圆中的正弦线可得，即重点 2 同角三角函数关系与诱导公式1.同角三角函数基本关系式：三个基本原来有八个关系，可酌情增加.2.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限，掌握规律，就可以记住所有公式了. 高考常考角度角度1 若，则（ B ）A. B. C. D. 解析：由已知，代入中得，故选B角度2记,那么（ B ）A. B. C. D. 点评：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.解析1：,所以解析2：，角度3已知,则的值为（）A. B. C. 或 D. 或 解析：由已知条件得. 即.解得或 由知，从而或，故选C重点 3 三角恒等变换1.三角恒等变换的通性通法：从函数名、角、运算三方面进行差异分析，再利用三角变换使异角化同角、异名化同名、高次化低次等.2.要求熟练、灵活运用以下公式：（1）两角和与差的三角函数:_;_; =_（2）二倍角公式:_;=_=_=_（3）升降幂公式:_;_（4）辅助角公式:其中,_;_;_.可以当作公式直接使用的.3.除了掌握公式的顺用，还需掌握逆用公式、变形用公式，如的变形用法.高考常考角度角度1 若，则的值等于（ ）A. B. C. D. 解析：由，故选D角度2 若则（ ）A. B. C. D. 解析：，故选C角度3已知且求的值.解： 点评：此题的角的范围讨论尤其重要，否则很容易错解.角度4已知（1）求 （2）求的值.解：（1）（2）重点 4 三角函数的图象与性质 1.熟悉正弦曲线、余弦曲线、正切曲线2.熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、对称轴、对称中心3.熟练掌握的单调性、对称轴、对称中心的求法4.熟练掌握“五点作图法”，熟悉由函数图象求解解析式的步骤及过程5.熟悉的图象的相位变换、周期变换和振幅变换高考常考角度角度1函数是常数，的部分图象如图所示，则解析：由图可知：利用五点作图法知 角度2 如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（ ）A. B. C. D. 解析：小心了，这是余弦函数的题，从而 当时，的最小值为角度3已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（ C ）A. B. C. D. 点评：本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.解析：若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C.或者：由 或，时，有，由，得，故选C.角度4设函数，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且（）若点的坐标为，求的值；（）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值点评：本小题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想等。解析：（）因为的坐标为，则 （）作出平面区域，则为图中的的区域，其中，因为，所以从而，则，所以，所以当，即时，取得最大值，且最大值为；当，即时，取得最小值，且最小值为角度5已知函数，.的部分图象，如图所示，、分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为.（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为，求的值.解析：（）由题意得， 因为在的图象上，所以又因为，所以（）设点，由题意可知，得，所以解法一 如图，连接,在中，,由余弦定理得，解得又，所以解法二 如图，作轴，垂足为，则 因为，所以 又，即角度6已知函数（）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变化得出？（）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。解析：（），所以要得到的图象只需要把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可.（）. 当，即时，取得最小值. 取得最小值时，对应的的集合为重点 5 解三角形1.正弦定理：一个基本形，两个变形2.余弦定理：一种基本形，一种变形3.三角形的面积公式： 4.熟悉常用的边角转换方法高考常考角度角度1如图，中，点 在边上，则的长度等于_.解析：解法一 由余弦定理 , 所以.再由正弦定理 ，即，所以解法二 如图，取中点为， 由正弦定理 ，可得解法三 作于，因为，所以为的中点，因为，则因为为有一角为的直角三角形且，所以角度2在中，则的面积为 _解析：作图，由余弦定理得，点评：如果由，就复杂多了.角度3已知 的一个内角为，并且三边长构成公差为的等差数列，则的面积为_点评：本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积.解析：解法一 的内角一定是的最大角，不妨设则由余弦定理，解法二 设三角形的三边长分别为，最大角为，由余弦定理得，所以三边长为，故.角度4在中，则的最大值为_点评：本题考查正弦定理、两角和差的三角函数、三角函数的最值。综合题。解析：由正弦定理知，所以，又，故填写。角度5在锐角中，角的对边分别为已知，（1）求的值；（2）若，求的值解：（1）在锐角中， 则（2）由余弦定理得，突破1个高考难点难点1 解三角形在实际中的应有典例 货轮在海上以40 km/h的速度由B到C航行，航向为方位角，A处有灯塔，其方位角，在C处观测灯塔A的方位角，由B到C需航行半小时，则C到灯塔A的距离是 解析：由题意知 又规避3个易失分点易失分点1 忽视角的范围典例 已知为锐角，求的值.解析：（1）易失分点2 图象变换方向把握不准典例 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ C ）A. B. C. D. 解析：将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得函数图象的解析式为，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C点评：常见错误：（1）平移后变为，（2）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）变为易失分点3 解三角形时出现漏解或多解典例 在中，角所对应的边为，且（1）若角，则角=_；（2）若角，则=_.解析：（1）由正弦定理得或就多解了，原因是忽略了因此（2）由正弦定理得或当时，；当时，；如果忽略角有两解，又造成漏解了.