2019-2020年高三数学1月月考试题 理.doc

2019-2020年高三数学1月月考试题 理一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设全集为R，A=x|x（x2）0，B=x|y=ln（1x），则A（CRB）=（）A（2，1）B1，2）C（2，1D（1，2）2下列命题中，假命题是（）AxR，3x20Bx0R，tanx0=2Cx0R，log2x02DxN*，（x2）203已知tan=2，且（，0），则sincos的值是（）ABCD4直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“OAB的面积为”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件5已知向量，其中=（1，），且（3），则在上的投影为 （）ABCD6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD7函数y=的图象大致为（）ABCD8设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为8，则ab的最大值为（）A1B2CD49已知函数f（x）=sin（x），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=10已知函数f（x）=，若函数y=f（x）k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）A（1，+）B（，0）C（0，）D（，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于12已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an=2Sn1（n2），an=13若对任意实数x，不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立，则实数a的取值范围为14已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则该抛物线的标准方程是15如图，在ABC中，B=45，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题12）分在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（）求cosA的值；（）若，b=5，求角B、边c的值17. （本题12）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646（）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望18（本题12）已知公比为q的等比数列an是递减数列，且满足（）求数列an的通项公式；（）求数列（2n1）an的前n项和Tn19（本题12）如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD（）求证：ABPD；（）若BPC=90，PB=PC=2，问AB为何值时，四棱锥PABCD的体积最大？并求此时直线PB与平面PDC所成角的正弦值PCABD20（本题13）已知椭圆+=1（ab0）经过点（0，），离心率为，左、右焦点分别为F1（c，0）与F2（c，0）（）求椭圆C的方程；（）设椭圆C与x轴负半轴交点为A，过点M（4，0）作斜率为k（k0）的直线l，交椭圆C于B、D两点（B在M、D之间），N为BD中点，并设直线ON的斜率为k1（i）证明：为值；（ii）是否存在实数k，使得F1NAD？如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由21（本题14）设aR，函数f（x）=ax2（2a+1）x+lnx（）当a=1时，求f（x）的极值；（）设g（x）=exx1，若对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，求实数a的取值范围高三数学阶段性检测（理科）参考答案 xx.1一、1.B2.D3 B 4A5C6B7 D 8 C9A10C二、 11 1213 1，414y2=4x15. 三、解答题： 16解：（I）由，得，（3分）即，可得，即（6分）（II）由，得，根据正弦定理，得由题意ab，则AB，故（9分）再由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得，解之得c=1（c=7舍去）（12分）17.解答： 解：（）从20名学生随机选出3名的方法数为，选出3人中任意两个均不属于同一学院的方法数为：所以（）可能的取值为0，1，2，3，所以的分布列为 0 1 2 3P 所以18解： 解：由a1a2a3=，及等比数列性质得=，解得a2=，由a1+a2+a3=得a1+a3=由以上得，=，即3q210q+3=0，解得q=3，或q=an是递减数列，故q=3舍去，q=，由a2=，得a1=1故数列an的通项公式为an=（nN*）（II）由（I）知（2n1）an=，Tn=1+，Tn=+得：Tn=1+=1+2（+）=1+2=2，Tn=319解答： （）证明：平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，ABAD，AB平面PAD，又PD平面PAD，ABPD，ABPD（）解：由题意得AB平面PAD，DC平面PAD，在RtPAB与RtPDC中，PB=PC=2，AB=DC，PA=PD，PAD为等腰三角形，取线段AD的中点O，连结PO，则PO平面ABCD，取BC中点M，连结OM，则OMAD，设AB=x，则OM=AB=x，在BPC中，BPC=90，PB=PC=2，BC=2，PM=，在RtPOM中，PO=，VPABCD=，当且仅当x2=1，即x=1时，四棱锥PABCD的体积最大，此时以O为原点，OA为x轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），B（），C（，1，0），D（，0，0），P（0，0，1），=（0，1，0），设平面PDC的一个法向量=（x，y，z），由，令x=1，解得=（1，0，），又=（），设直线PB与平面PDC所成角为，sin=|cos|=|=直线PB与平面PDC所成角的正弦值为20解答： 解：（I）椭圆经过点（0，），离心率为，解得a=2，c=1，b=椭圆C的方程为（II）（i）证明：设B（x1，y1），D（x2，y2），线段BD的中点N（x0，y0）由题意可得直线l的方程为：y=k（x+4），联立，化为（3+4k2）x2+k2x+64k212=0，由0，可得，且k0x1+x2=，=，y0=k（x0+4）=，=，即k1.k=为定值（ii）假设存在实数k，使得F1NAD，则=1，=，kAD=，=1，化为x2=8k222，与x22矛盾，直线l不存在21解：（）当a=1时，函数f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x 1 （1，+）f（x） + 0 0 +f（x） 单调递增 极大 单调递减 极小 单调递增因此，当时，f（x）有极大值，且；当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=2（）由g（x）=exx1，则g（x）=ex1，令g（x）0，解得x0；令g（x）0，解得x0g（x）在（，0）是减函数，在（0，+）是增函数，即g（x）最小值=g（0）=0对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，则有f（x1）g（0）即可即不等式f（x）0对于任意的x（0，+）恒成立（1）当a=0时，令f（x）0，解得0x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，f（x）最大值=f（1）=10，a=0符合题意（2）当a0时，令f（x）0，解得0x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，f（x）最大值=f（1）=a10，得1a0，1a0符合题意（3）当a0时，f（x）=0得，时，0x11，令f（x）0，解得或x1；令f（x）0，解得f（x）在（1，+）是增函数，而当x+时，f（x）+，这与对于任意的x（0，+）时f（x）0矛盾同理时也不成立综上所述：a的取值范围为1，0