2019-2020年高中数学 第1章 解三角形 1.2 应用举例 第1课时 距离问题同步练习 新人教B版必修5.doc

2019-2020年高中数学 第1章 解三角形 1.2 应用举例 第1课时 距离问题同步练习 新人教B版必修5一、选择题1海上有A、B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B、C间的距离是()A10 n mileB10 n mileC5 n mileD5 n mile答案D解析如图，由正弦定理，得，BC5.2某人向正东方向走x km后，他向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为()AB2C2或D3答案C解析由题意画出三角形如图则ABC30，由余弦定理，得cos30，x2或.3两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa kmBa kmCa kmD2a km答案B解析ACB120，ACBCa，由余弦定理可得ABa(km)4(xx三亚高二检测)有一长为10 m的斜坡，它的倾斜角是75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延伸()A5 mB10 mC10 mD10 m答案C解析如图，在ABC中，由正弦定理，得，x10 m.5江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距()A10 mB100 mC20 mD30 m答案D解析设炮台顶部为A，两条船分别为B、C，炮台底部为D，可知BAD45，CAD60，BDC30，AD30.分别在RtADB、RtADC中，求得BD30，DC30.在DBC中，由余弦定理，得BC2DB2DC22DBDCcos30，解得BC30.6(xx南昌模拟)当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东30角的方向沿直线前往B处营救，则sin的值为()ABCD答案A解析连接BC在ABC中，AC10，AB20，BAC120，由余弦定理，得BC2AC2AB22ABACcos120700，BC10，再由正弦定理，得，sin.二、填空题7两船同时从A港出发，甲船以每小时20 n mile的速度向北偏东80的方向航行，乙船以每小时12 n mile的速度向北偏西40方向航行，一小时后，两船相距_ n mile.答案28解析如图，ABC中，AB20，AC12，CAB4080120，由余弦定理，得BC220212222012cos120784，BC28(n mile)8一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是_ km.(精确到0.1 km)答案5.2解析作出示意图如图由题意知，则AB246，ASB35，由正弦定理，得，可得BS5.2(km)三、解答题9.如图，甲船以每小时30 n mile的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20 n mile.当甲船航行20 min到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10 n mile，问乙船每小时航行多少n mile?解析解法一：如图，连接A1B2，由已知，A2B210，A1A23010，A1A2A2B2，又A1A2B218012060，A1A2B2是等边三角形，A1B2A1A210.由已知，A1B120，B1A1B21056045，由A1B2B1中，由余弦定理，得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos45202(10)222010200.B1B210.因此乙船的速度的大小为6030(n mile/h)答：乙船每小时航行30 n mile.解法二：如图，连结A2B1.由已知，A1B120，A1A23010，B1A1A2105，cos105cos(4560)cos45cos60sin45sin60.sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin60.在A2A1B1中，由余弦定理，得A2BA1BA1A2A1B1A1A2cos105(10)220221020100(42)A2B110(1)由正弦定理，得sinA1A2B1sinB1A1A2，A1A2B145，即B1A2B2604515，cos15sin105.在B1A2B2中，由已知，A2B210，由余弦定理，得B1BA2BA2B2A2B1A2B2cos15102(1)2(10)2210(1)10200.B1B210，乙船速度的大小为6030 n mile/h，答：乙船每小时航行30 n mile.一、选择题1如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30的方向航行30 min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为()A20() n mile/hB20() n mile/hC20() n mile/hD20() n mile/h答案B解析由题意可知NMS45，MNS105，则MSN1801054530.而MS20，在MNS中，由正弦定理，得，MN10()货轮的速度为10()20()(n mile/h)2一船向正北航行，看见正西方向有相距10 n mile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向上，另一灯塔在船的南偏西75方向上，则这艘船的速度是每小时()A5 n mileB5 n mileC10 n mileD10 n mile答案C解析如图，依题意有BAC60，BAD75，CADCDA15，从而CDCA10，在RtABC中，求得AB5，这艘船的速度是10(n mile/h)二、填空题3甲船在岛A的正南B处，以4 km/h的速度向正北航行，AB10 km，同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为_答案 min解析如图，当两船航行t h时，甲船到D处，乙船到C处，则AD104t，AC6t，CAD120，若AD4t10，AC6t，CAD60，所以CD2(6t)2(104t)226t(104t)()28t220t100，当th时，CD2最小，即两船最近，th min.4已知船在A处测得它的南偏东30的海面上有一灯塔C，船以每小时30 n mile的速度向东南方向航行半小时后到达B点，于B处看到灯塔在船的正西方向，问这时船和灯塔相距_ n mile.答案解析如图，CAB453015，ACB18060120，AB3015，BC.sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30，BC(1)(n mile)三、解答题5如图，我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD6 000 mACD45，ADC75，目标出现于地面B处时测得BCD30，BDC15.求炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号)解析由于ADC75，BDC15，ADB为直角题中有多个三角形而抓住ABD为直角三角形作为突破口可简化计算在ACD中，CAD60，ADCD在BCD中，CBD135，BDCD，ADB90.在RtABD中，ABCD1 000(m)答：炮兵阵地到目标的距离为1000米6如图所示，表示海中一小岛周围3.8 n mile内有暗礁，一船从A由西向东航行望见此岛在北75东船行8 n mile后，望见这岛在北60东，如果该船不改变航向继续前进，有没有触礁的危险解析在ABC中，AC8，ACB9060150，CAB907515，ABC15.ABC为等腰三角形，BCAC8，在BCD中，BCD30，BC8，BDBCsin3043.8.故该船没有触礁危险7.碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在A处进行海上作业，“白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”20 n mile的B处现在“白云号”以每小时10 n mile的速度向正北方向行驶，而“蓝天号”同时以每小时8n mile的速度由A处向南偏西60方向行驶，经过多少小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近解析如右图，设经过t h，“蓝天号”渔轮行驶到C处，“白云号”货轮行驶到D处，此时“蓝天号”和“白云号”两船的距离为CD则根据题意，知在ACD中，AC8t，AD2010t，CAD60.由余弦定理，得CD2AC2AD22ACADcos60(8t)2(2010t)228t(2010t)cos60244t2560t400244(t)2400244()2，当t时，CD2取得最小值，即“蓝天号”和“白云号”两船相距最近答：经过 h后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近