2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题.doc

2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题考生注意：1答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚2解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分3本试卷共有23 道试题，满分150 分，考试时间120 分钟一填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4 分，否则一律得零分1. 函数的最小正周期是 .2. 若集合 A x | x 1 2，B ，则 AB3. 已知 z (a i)(1+i)（aR ，i为虚数单位），若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上，则a.4. 已知cos ，且，则cos( ).5. 若则a+b的最小值为.6.的展开式中， x7的系数为 15，则a =. (用数字填写答案)7. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则此圆锥的体积是_ cm3 .8. 已知 f (x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 f (x) g(x) 2xx，则f (1) g(1) .9. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在理科学科：物理、化学、生物，文科学科：政治、历史、地理这6 门学科中选择3 门学科参加等级考试.小王同学对理科学科比较感兴趣，决定至少选择两门理科学科，那么小王同学的选科方案有_种.10. 有一列球体， 半径组成以1 为首项，为公比的等比数列， 体积分别记为11、在ABC中，AN4，BC，CBA ，.若双曲线以 AB 为实轴，且过点C，则的焦距为.12. 在矩形 ABCD中， AB 2， AD1，边DC （包含点 D、C）的动点 P 与 CB 延长线上（包含点B）的动点Q 满足 的取值范围是_.13. 已知数列的各项均为正整数，对于，有其中k为使为奇数的正整数. 若存在， 当nm且为奇数时，恒为常数p，则p的值为14. 设函数 y f （x）的定义域为 D，如果存在非零常数 T，对于任意 xD，都有f （x T）T f (x)，则称函数 y f （x）是“似周期函数”，非零常数T为函数 yf（ x）的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数” yf（ x）的“似周期”为1，那么它是周期为 2 的周期函数；函数 f（x）x是“似周期函数”；函数是“似周期函数”；如果函数是“似周期函数”，那么“，k Z ”其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）二选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5 分，否则一律得零分15. “a 2”是“实系数一元二次方程x2 ax 1 0有虚根”的(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件16. 要得到函数的图象，只需将函数 y sin 2x的图象（ ）(A)向左平移个单位 (B)向左平移个单位(C)向右平移个单位(D)向右平移个单位17. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）(A)消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5千米(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多(C)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油(D)某城市机动车最高限速80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油a a18. 若a，b是函数的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p +q 的值等于（ ）(A)1 (B)4 (C)5 (D)9三解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19. （本题满分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第2 小题满分满分6 分如图，四棱锥S ABCD中，底面 ABCD 为正方形，SA 平面 ABCD，AB=3，SA=4（1）求异面直线SC 与AD 所成角；（2）求点B 到平面SCD 的距离.20. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分8 分，第2 小题满分满分6 分如图，旅客从某旅游区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C ，另一种从A沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 分钟后，再从B 匀速步行到C . 假设缆车匀速直线运动的速度为130 米/分钟，山路AC 长1260 米 ，经测量，（1）求索道AB 的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？21. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分5 分，第2 小题满分满分9 分已知ABC的顶点 A，B在椭圆 x23y2 4上，C在直线l：y x2上，且 ABl（1）当 AB 边通过坐标原点O时，求 AB的长及ABC的面积；（2）当ABC 90，且斜边 AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程22. （本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分满分6 分，第3 小题满分满分6 分已知函数 f (x) x x a b, xR.（1）当b 0时，判断 f (x)的奇偶性，并说明理由；（2）当a 1,b 1时，若，求 x的值；（3）若1b 0，且对任意 x0,1不等式 f (x) 0恒成立，求实数a的取值范围23. （本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分满分6 分，第3 小题满分满分8 分设m 个正数依次围成一个圆圈其中 (km,kN*)是公差为d 的等差数列，而是公比为q 的等比数列 若，求数列的所有项的和S m； 若，求m的最大值； 当q 2时是否存在正整数k ，满足？若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由 13、1或5； 14、，二、选择题15、A; 16、B； 17、D； 18、D三、解答题