2019-2020年高考数学二轮复习 限时训练11 解三角形的综合问题 理.doc

2019-2020年高考数学二轮复习 限时训练11 解三角形的综合问题 理1在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定解析：选C.sin2Asin2Bsin2C，由正弦定理可得a2b2c2，所以cos C0，得角C为钝角，故选C.2在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B()A B.C1D1解析：选D.由acos Absin B可得sin Acos Asin2B，所以sin Acos Acos2Bsin2Bcos2B1.3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B()A. B.C. D.解析：选A.acos Cccos Ab，原式可化为bsin Bb，sin B0，sin B，ab，B为锐角，B.4在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A，b1，ABC的面积为，则a的值为()A1B2C. D.解析：选D.A，b1，SABC，bcsin A，c2.a2b2c22bccos A3，a.5在ABC中，cos2(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析：选B.cos2，1，化简得a2b2c2.故ABC是直角三角形6在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC()A. B.C. D.解析：选C.先利用余弦定理求出AC边的长度，再利用正弦定理求出sinBAC.由余弦定理可得AC ，于是由正弦定理可得，于是sinBAC.7(xx广西南宁模拟)设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sin 2Asin 2Bsin 2C，ABC的面积S1,2，则下列不等式一定成立的是()Aab(ab)16Bbc(bc)8C6abc12D12abc24解析：选B.依题意得sin(AB)(AB)sin(AB)(AB)sin 2C，展开并整理得2sin(AB)cos(AB)2sin Ccos C，又sin(AB)sin C，cos Ccos(AB)，所以2sin Ccos(AB)2sin Ccos C2sin Ccos(AB)cos(AB)，所以4sin Asin Bsin C，sin Asin Bsin C.又Sabsin Cbcsin Acasin B，因此S3a2b2c2sin Asin Bsin Ca2b2c2.由1S2得1a2b2c223，即8abc16，因此选项C、D不一定成立bca0，bc(bc)bca8，即有bc(bc)8，选项B一定成立abc0，ab(ab)abc8，即有ab(ab)8，选项A不一定成立故选B.8在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B.C. D.解析：选B.设ABc，在ABC中，由余弦定理知AC2AB2BC22ABBCcos B，即7c2422ccos 60，c22c30，即(c3)(c1)0.又c0，c3.设BC边上的高等于h，由三角形面积公式SABCABBCsin BBCh，知32sin 602h，解得h.9(xx高考新课标卷)钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B.C2D1解析：选B.利用三角形面积公式可求角B，再利用余弦定理求得B的对边AC.SABBCsin B1sin B，sin B，B或.当B时，根据余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1225，AC，此时ABC为钝角三角形，符合题意；当B时，根据余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1221，AC1，此时AB2AC2BC2，ABC为直角三角形，不符合题意故AC.10(xx山西省高三质检)设ABC的三个内角为A，B，C，且tan A，tan B，tan C,2tan B成等差数列，则cos(BA)()ABC. D.解析：选D.由条件，得tan Ctan B，tan Atan B，所以ABC为锐角三角形又tan Atan(CB)tan B，得tan B2，所以tan A1，所以tan(BA).因为BA，所以cos(BA)，故选D.11(xx洛阳市高三模拟)在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若Sa2(bc)2，则cos A等于()A.BC.D解析：选D.Sa2(bc)2a2b2c22bc.由余弦定理可得sin A1cos A，结合sin2Acos2A1，可得cos A.12在ABC中，2sin2sin A，sin(BC)2cos Bsin C，则()A. B.C. D.解析：选A.由2sin2sin A可得1cos Asin A，cos Asin A1，得sin，又0A，A，故A，A，由sin(BC)2cos Bsin C，可得sin Bcos C3cos Bsin C设a，b，c分别为角A，B，C的对边，由余弦定理可得a2b2c22bccos Ab2c2bc，由sin Bcos C3cos Bsin C得bcos C3ccos B，从而，故可得b2bc3c20，从而可得230，从而.13(xx高考天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_解析：利用三角形面积公式及余弦定理列式求解在ABC中，由cos A可得sin A，所以有解得答案：814(xx高考重庆卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析：先根据正弦定理得3a2b，进而结合条件a2求出b的值，然后由余弦定理求出c的值3sin A2sin B，3a2b.又a2，b3.由余弦定理可知c2a2b22abcos C，c2223222316，c4.答案：415(xx高考北京卷)在ABC中，a4，b5，c6，则_.解析：利用二倍角的正弦公式结合正、余弦定理求解由正弦定理得，由余弦定理得 cos A，a4，b5，c6，2cos A21.答案：116(xx洛阳市高三模拟)如图，在ABC中，sin，AB2，点D在线段AC上，且AD2DC，BD，则cosC_.解析：由条件得cosABC，sinABC.在ABC中，设BCa，AC3b，则9b2a24a.因为ADB与CDB互补，所以cosADBcosCDB，所以，所以3b2a26，联合解得a3，b1，所以AC3，BC3.在ABC中，cosC.答案：