2019-2020年高三数学文科第二次月考试题及答案.doc

2019-2020年高三数学文科第二次月考试题及答案一、选择题（每小题5分，共计60分）1设集合，则等于（ ）A B C D2直线垂直于平面内的无数直线是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3命题“存在R，0”的否定是（ ）A不存在R, 0 B存在R, 0 对任意的R, 0 对任意的R, 04设是定义在上的奇函数，当时，则（ ） A B CD5若函数的定义域为，且，则函数的定义域为（ ）A B C D6纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是 （）A南 B北 C西 D下7设，则“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8设，则不等式的解集为（ ）AB CD（1，2）9已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为（ ）A6 B7 C8 D910定义在上的奇函数满足：，则（）11设函数，则的值域是（ ）A B C D12函数的定义域为，且为奇函数，当时，则直线与函数图象的所有交点的横坐标之和是（ ）A1 B2 C4 D5二、填空题（每小题5分，共计20分）13的单调递减区间是_14命题为假命题，则实数a的取值范围是_15给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的是 （写出命题的标号） 16把边长为的正方形ABCD沿对角线AC翻折，则过A，B，C，D四点的球的体积 三、解答题（共计70分）17（本小题10分）已知集合，且，求实数m的值组成的集合 18（本小题12分） 设分别是函数的极小值点和极大值点已知，求的值及函数的极值19（本小题12分）如图5164所示，已知ABCDA1B1C1D1是底面为正方形的长方体，AD1A160，AD14，点P是AD1上的动点（1）当P为AD1的中点时，求异面直线AA1与B1P所成角的余弦值；（2）求PB1与平面AA1D1所成角的正切值的最大值 20（本小题12分） 已知函数 （）若函数的最小值是,且,求的值；（）若,且在区间（0,1上恒成立，试求b的取值范围。21（本小题12分）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14（1）求证：ACBC1；（2）在AB上是否存在点D，使得AC1平面CDB1，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由22（本小题12分）已知函数的定义域是,且满足对于定义域内的任意,都有, 且当时,（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）解不等式参考答案一、选择题（每小题5分，共计60分）1BBDAD BBCBD DD二、填空题（每小题5分，共计20分）13的单调递减区间是_（1,3）14命题为假命题，则实数a的取值范围是_（）15给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的是 （写出命题的标号） 正确16把边长为的正方形ABCD沿对角线AC翻折，则过A，B，C，D四点的球的体积 （）三、解答题（共计70分）17（本小题10分）18（本小题12分）19（本小题12分）（1）解法一：过点P作PEA1D1，垂足为E，连接B1E（如图），则PEAA1，B1PE是异面直线AA1与B1P所成的角在RtAA1D中，AD1A160，A1AD130，A1B1A1D1AD12，A1EA1D11又PEAA1在RtB1PE中，B1P2，cosB1PE异面异面直线AA1与B1P所成角的余弦值为解法二：以A1为原点，A1B1所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图所示，则A1（0,0,0），A（0,0,2），B1（2,0,0），P（0,1，），（0,0，2），（2,1，），cos，异面直线AA1与B1P所成角的余弦值为（2）由（1）知，B1A1平面AA1D1，B1PA1是PB1与平面AA1D1所成的角且tanB1PA1，当A1P最小时，tanB1PA1最大，这时A1PAD1，由A1P，得tanB1PA1，即PB1与平面AA1D1所成角的正切值的最大值为20（本小题12分） 已知函数 （）若函数的最小值是,且,求的值；（）若,且在区间（0,1上恒成立，试求b的取值范围。（1）8；（2）21【解答】 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AC，BC，CC1两两垂直，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0,0,0），A（3,0,0），C1（0,0,4），B（0,4,0），B1（0,4,4）（1）（3,0,0），（0，4,4），0，ACBC1（2）假设在AB上存在点D，使得AC1CD，则（3，4，0），其中01，则D（33，4，0），于是（33，4，0）由于（3,0,4），且AC1CD，所以990得1，所以在AB上存在点D使得AC1CD，且这时点D与点B重合（3）假设在AB上存在点D使得AC1平面CDB1，则（3，4，0），其中01，则D（33，4，0），（33，44，4），又（0，4，4），（3,0,4），AC1平面CDB1，所以存在实数m，n，使mn成立，m（33）3，m（44）4n0，4m4n4，所以，所以在AB上存在点D使得AC1平面CDB1，且D为AB的中点22（本小题12分）已知函数的定义域是,且满足对于定义域内的任意,都有, 且当时,（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）解不等式（）可化为解得）