2019-2020年高考数学精英备考专题讲座 第七讲第二节选择题的解题策略（2） 文.doc

2019-2020年高考数学精英备考专题讲座 第七讲第二节选择题的解题策略（2） 文【解法五】 图解法： 据题设条件作出研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确判断. 习惯上也叫数形结合法.例1 设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（ ）A. B. C. D.点拨：此题考查函数零点问题，可转化为两个熟悉函数的交点问题.画图时应注意两个函数在与选项有关的关键点（如分界点）的函数值大小关系.解：将的零点转化为函数的交点，数形结合，答案选A.易错点：图像不准确，忽略关键点，易解错.例2 （xx高考江西卷理）若曲线：与曲线：有4个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. Oxy1点拨： 此题考查直线与曲线的公共点问题，应利用数形结合的思想进行求解.曲线：，图像为圆心为（1,0），半径为1的圆；曲线：，或者，直线恒过定点，即曲线图像为轴与恒过定点的两条直线。作图分析：，又直线（或直线）、轴与圆共有四个不同的交点，结合图形可知易错点：（1）忽略曲线方程：表示的是两条直线（2）求直线与曲线相切时的值时不结合图像取值导致错误.例3 直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为 （ ）A. B. C. D. 点拨：此题是直线与圆的综合题，考查圆的参数方程，直线的倾斜角及圆的性质，应用图解.解：数形结合，设直线AD与BD的倾斜角分别为，则 ，由圆的性质可知，故 .所以答案选C.易错点：考虑代数解法，利用圆的方程和直线方程进行求解，过程复杂，计算困难导致错误.点评：严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略. 但它在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图像，方城曲线，几何图形较熟悉，否则错误的图像会导致错误的选择.【解法六】 分析法：（1） 特征分析法：根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法.例4 已知，则等于( )A. B. C. D. 5点拨：此题考查同角三角函数关系及半角公式，可先利用同角正余弦平方和为1求的值，再根据半角公式求，运算较复杂，试根据答案数值特征分析.解：由于受条件的制约，为一确定的值，进而推知也为一确定的值，又，因而，故，所以答案选D.易错点：忽略，为一确定的值导致结果与有关.（2） 逻辑分析法：通过对四个选项之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误项，选出正确项的方法.例5 当时，恒成立，则的一个可能值是（ ）A. 5 B. C. D.-5点拨：此题是有关不等式恒成立的问题，可运用数形结合的思想进行求解，较复杂.解：由知A真 B真 C真D真，假设A,B,C真，则均有两个以上正确答案，所以根据选择题答案唯一的特点，答案选D. 也可利用数形结合思想求解.易错点：忽略不等式的特点，平方转化为二次不等式，导致错误.（3） 定性分析法：通过题干中已知条件对结论进行定性分析，再通过与选项的对比得出结论.【解法七】估值法： 对于选项是数值的选择题，可以通过估计所要计算值的范围来确定唯一的正确选项.例6若，是第三象限的角， 则=（ ）A. B. C. D.点拨：此题考查同角三角函数关系及两角和公式，可根据角的范围先求出的正弦值，再根据两角和公式求.解：根据单位圆估算, 所以答案选A.易错点：忽略角的范围，求正弦值得出两个答案，以致思路受阻.例7据2002年3月5日第九届全国人大五次会议政府工作报告：“xx年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7. 3%. 如果“十五”期间（xx年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为（ ）A.115000亿元 B. 1xx0亿元 C. 127000亿元 D. 135000亿元点拨：此题考查等比数列在实际生活中的应用，容易列式，但结果的数值难算，应进行估算.解：且所以答案选C.易错点：没有想清楚xx年生产总值是以95933为首项，为公比的等比数列的第五项，错列式导致错误.例8 已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球面面积是（ ）A. B. C. D. 点拨：此题考查球的性质及球面面积公式，可先求截面圆半径，结合球心到截面的距离，利用勾股定理求出球半径，再求球面面积.解：球的半径不小于的外接圆半径，则，所以答案选D.点评：估值法，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷. 其应用广泛，减少了运算量，却加强了思维的层次，是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要方法.【解法八】逆推法：假设选项正确，以部分条件作为已知条件进行推理，看是否能推出与已知条件矛盾的结论，从而找出正确答案.例9用表示两数中的最小值. 若函数的图像关于直线对称，则的值为（ ）.A. B. C. D. 点拨：此题考查对新定义符号的理解及图像的对称性，应考虑画图像，由于的值未知，图像不容易确定，所以从选项假设出发.解：根据图像，时，函数的图像关于直线对称， 时，函数的图像关于直线对称，时，函数的图像关于直线对称，所以答案选D. 例10在中，所对的边分别为，若，则是（ ）A.等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形点拨：此题考查解三角形，条件比较难转化，考虑从选项出发. 解：等边三角形是等腰三角形和锐角三角形的特殊情况，故先假设选项B正确.此时,，不满足题目条件，所以A， B，C均不满足题意，故答案选C. 易错点：利用正弦定理边化角及三角函数和差化积直接求解, 忽略三角形内角和.例11平行四边形的周长等于，的内切圆半径等于，已知，则它的边长是（ ）.A. B. C. D. 点拨：此题考查解三角形问题，条件多而复杂，考虑从选项出发.解：，显然A选项不符合. 以“周长等于”为条件，假设选项B正确，即，则在中, ,根据余弦定理可求得，从而的内切圆半径，恰好符合条件，所以答案选B.点评：逆推法常用于由题干条件直接推导结论较复杂的选择题，逆向思维，常结合逻辑法，排除法进行运用，是只适用于选择题的特殊方法. 与验证法不同的是它需要推理，且由条件得出的答案唯一.从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”、“手段”都是无关紧要的，但平时做题时要尽量弄清每一个选项正确的理由与错误的原因. 另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确，快速.总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便方法，充分利用选项的暗示作用，迅速地作出正确的选择. 这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间.习题 7-21. 若a0，b0，则不等式等价于（ ）A或 B. C. 或 D. 或2.已知以为周期的函数，其中若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）ABCD3. 如图，在多面体中，已知面是边长为的正方形，,与面 的距离为，则该多面体的体积为（ ）A. B. C. D. 4. 已知，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在ABC中，,，则=（ ）A. B. C. D.6将正奇数，排成5列，按右图的格式排下去，1985所在的列从左数起是（ ）A.第一列 B. 第二列 C. 第三列 D. 第四列 7. 如果，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】习题 7-21. D.提示：（特例法）可令，代入知D为真. 也可解不等式直接判断.2.B.提示：（图解法）直线与图像要有五个交点时须保证直线与函数在上的图像（半椭圆）有两个交点，与上的图像没有交点，相切是临界位置.3. D.提示：法一：(直接法)将几何体分割成一个三棱柱和一个四棱锥.法二：（估值法）由已知条件可知，平面，则到平面的距离为，所以，而多面体的体积必大于6，故选择D.4. A.提示：（逆推法）假设，且，易得，满足题意.也可将等式两边平方得到，联立方程求出，进而求出.5. D.提示：(图解法)本题主要考查平面向量、解三角形等基础知识,考查化归与转化的数学思想,有点难度.作CE垂直AD的延长线于E，则CEAB，利用平面几何知识进行求解.=,而，即=.也可将转化.6.C.提示：(特征分析法)第一列数被16除余15，第二列数被16除余1或13，第三列数被16除余3或11，第四列数被16除余5或9，第五列数被16除余7.也可直接找规律.7.D.提示：(逆推法)