2019-2020年高考数学二轮复习 专题9 思想方法专题 第一讲 函数与方程思想 理.doc

2019-2020年高考数学二轮复习 专题9 思想方法专题 第一讲 函数与方程思想 理一般地，函数思想就是构造函数从而利用函数的图象与性质解题，经常利用的性质是：单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等在解题中，善于挖掘题目的隐含条件，构造出函数解析式和巧用函数的性质，是应用函数思想的关键，它广泛地应用于方程、不等式、数列等问题1方程思想就是将所求的量(或与所求的量相关的量)设成未知数，用它表示问题中的其他各量，根据题中的已知条件列出方程(组)，通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，使问题得到解决2方程思想与函数思想密切相关：方程f(x)0的解就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标；函数yf(x)也可以看作二元方程f(x)y0，通过方程进行研究，方程f(x)a有解，当且仅当a属于函数f(x)的值域函数与方程的这种相互转化关系十分重要可用函数与方程思想解决的相关问题1函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：(1)借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；(2)在研究问题中通过建立函数关系式或构造中间函数，把研究的问题化为讨论函数的有关性质，达到化难为易、化繁为简的目的2方程思想在解题中的应用主要表现在四个方面：(1)解方程或解不等式；(2)带参变数的方程或不等式的讨论，常涉及一元二次方程的判别式、根与系数的关系、区间根、区间上恒成立等知识的应用；(3)需要转化为方程的讨论，如曲线的位置关系等；(4)构造方程或不等式求解问题判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点()(2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.()(3)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点()(4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值()(5)函数y2sin x1的零点有无数多个()(6)函数f(x)kx1在1，2上有零点，则1k0得a(x2)x24x40.令g(a)a(x2)x24x4，由不等式f(x)0恒成立，即g(a)0在1，1上恒成立有即解得x3.4椭圆y21的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其一交点为P，则|PF2|(C)A. B. C. D4解析：如图，令|F1P|r1，|F2P|r2，那么r2.5(xx全国大纲卷)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)(D)A2 B1 C0 D1解析：因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x), 又因为f(x2)是偶函数，则f(x2)f(x2)，所以f(8)f(62)f(62)f(4)f(4)，而f(4)f(22)f(22)f(0)0，f(8)0，同理f(9)f(72)f(72)f(5)f(5)；而f(5)(32)f(32)f(1)f(1)1，f(9)1，所以f(8)f(9)1.故选D.6(xx湖南卷)已知函数f(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln(xa)图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(B)A. B.C. D. 解析：由题可得存在x0(，0)满足f(x0)g(x0)xex0(x0)2ln(x0a)ex0ln(x0a)0，令h(x)exln(xa)，因为函数yex和yln(xa)在定义域内都是单调递增的，所以函数h(x)exln(xa)在定义域内是单调递增的，又因为x趋近于时，函数h(x)0且h(x)0在(，0)上有解(即函数h(x)有零点)，所以h(0)e0ln(0a)0ln alna.故选B.二、填空题7(xx江苏卷)已知函数f(x)|ln x|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为4解析：当0x1时，方程为ln x1，解得x.当1x2时，f(x)g(x)ln x2x2单调递减，值域为(ln 22，1)，方程f(x)g(x)1无解，方程f(x)g(x)1恰有一解当x2时，f(x)g(x)ln xx26单调递增，值域为ln 22，)，方程f(x)g(x)1恰有一解，方程f(x)g(x)1恰有一解综上所述，原方程有4个实根8(xx湖南卷)已知函数f(x)若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的取值范围是(，0)(1，)解析：函数g(x)有两个零点，即方程f(x)b0有两个不等实根，则函数yf(x)和yb的图象有两个公共点若a0，则当xa时，f(x)x3，函数单调递增；当xa时，f(x)x2，函数先单调递减后单调递增，f(x)的图象如图(1)实线部分所示，其与直线yb可能有两个公共点. 若0a1，则a3a2，函数f(x)在R上单调递增，f(x)的图象如图(2)实线部分所示，其与直线yb至多有一个公共点. 若a1，则a3a2，函数f(x)在R上不单调，f(x)的图象如图(3)实线部分所示，其与直线yb可能有两个公共点综上，a1.三、解答题9已知函数f(x)(xR)满足f(x)，a0，f(1)1且使f(x)2x成立的实数x只有一个，求函数f(x)的表达式解析：f(x)，f(1)1，1.a2b1.又f(x)2x，即2x只有一个解，也就是2ax22(1b)x0(a0)只有一解2(1b)242a00，即(1b)20.得b1.a1.故f(x).10某地区要在如图所示的一块不规则用地规划建成一个矩形商业楼区，余下的作为休闲区，已知ABBC，OABC，且ABBC2OA4 km，曲线OC段是以O为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果矩形的两边分别落在AB，BC上，且一个顶点在曲线OC段上，应当如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大？并求出最大的用地面积解析：以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系，设抛物线的方程为x22py，由C(2，4)代入得：p，所以曲线段OC的方程为：yx2(x0，2)A(2，0)，B(2，4)，设P(x，x2)(x0，2)在OC上，过P作PQAB于Q，PNBC于N，故PQ2x，PN4x2，则矩形商业楼区的面积S(2x)(4x2)(x0，2)Sx32x24x8，令S3x24x40得x或x2(舍去)，当x时，S0，S是x的增函数，当x时，S0，S是x的减函数，所以当x时，S取得最大值，此时PQ2x，PN4x2，Smax(km2)故该矩形商业楼区规划成长为 km，宽为 km时，用地面积最大为 km2.11近年来，猪肉价格上涨，养猪所得利润比原来有所增加某养殖户拟建一座平面图(如图所示)是矩形且面积为200平方米的猪舍养殖生猪，由于地形限制，猪舍的宽x不少于5米，不多于a米，如果该养殖户修建猪舍的地基平均每平方米需投入10元，房顶(房顶与地面形状相同)每平方米需投入15元，猪舍外面的四周墙壁每米需投入20元，中间四条隔墙每米需投入10元问：当猪舍的宽x定为多少时，该养殖户投入的资金最少？最少是多少元？解析：设该养殖户投入资金为y元，易知猪舍的长为米，y2001020015204x10805 000(5xa)，函数f(x)x在5，10上单调递减，在10，)上单调递增，当a10时，ymin6 600，此时x10；当5a10时，ymin805 000，此时xa.若a10米，猪舍的宽定为10米，该养殖户投入的资金最少是6 600元；若5a10米，猪舍的宽就定为a米，该养殖户投入的资金最少是805 000元12直线m：ykx1和双曲线x2y21的左支交于A，B两点，直线l过点P(2，0)和线段AB的中点M，求l在y轴上的截距b的取值范围解析：由(x1)消去y，得(k21)x22kx20.因为直线m与双曲线的左支有两个交点，所以方程有两个不相等的负实数根所以解得1k.设M(x0，y0)，则由P(2，0)，M，Q(0，b)三点共线，得出b，设f(k)2k2k22，则f(k)在(1，)上为减函数，f()f(k)f(1)，且f(k)0.(2)f(k)0或0f(k)1.b2或b2.b的取值范围是(，2)(2，)13若关于x的方程4xa2xa10有实数解，求实数a的取值范围解析：解法一令2xt(t0)，则原方程可化为t2ata10，(*)问题转化为方程(*)在(0，)上有实数解，求a的取值范围当方程(*)的根都在(0，)上时，可得下式即1a22，当方程(*)的根一个在(0，)上，另一根在(，0上时，令f(t)t2ata1得f(0)0，即a1.由知满足条件的a的取值范围为(，22解法二令t2x(t0)，则原方程可化为t2ata10.变形为a(22)22.当且仅当t1时取等号所以a的取值范围是(，22