2019-2020年高三数学上学期第四次段考试题 理.doc

2019-2020年高三数学上学期第四次段考试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请写在答题卡相应位置1. 已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（）A B C D2.“”是“函数在上有零点”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3. 设函数f（x）=sin2x+cos2x，若将函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应函数为g（x），则（）Af（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称Cf（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称Df（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称4. 已知向量的夹角为，且，则（ ） （A） （B） （C） （D） 5.已知，则下列结论错误的是（ ）A.B. C.D.1侧视图22正视图俯视图6 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A. B. C. D. 7. 在正项等比数列中，则（ ） A B C D8. 定义在上的函数满足，且时，则（ ）A1 B C D9. 函数在上的图象大致为( )10. 若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是 （ ） A B C D11. 将边长为2的等边沿轴正方向滚动，某时刻与坐标原点重合（如图），设顶点的轨迹方程是，关于函数的有下列说法：的值域为；是周期函数；，其中正确的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 12.函数f1(x)x3，f2(x)，f3(x)，f4(x)|sin(2x)|，等差数列an中，a10，axx1，bn|fk(an1)fk(an)|(k1，2，3，4)，用Pk表示数列bn的前xx项的和，则( ) A.P41P1P2P32B.P41P1P2P32C.P41P1P2P32D.P41P1P2P32二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分请在答题卡上答题13. 函数的单调增区间是 .14.设实数x，y满足若z2xy的最小值为3, 则实数b的值为 15. 已知均为等比数列，其前项和分别为，若对任意的，总有，则 .16.在中，,是的中点.若，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）在锐角ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为a，b ，c ，已知a ，b 3，（） 求角A 的大小；（） 求ABC 的面积18.（本小题共12分） 如图，三棱柱的侧面是边长为的正方形，侧面侧面，是的中点（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由19. (本小题满分12分)已知数列的前项和，且（）求数列的通项公式；（）令，是否存在，使得、成等比数列若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由20（本小题共12分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个不同的极值点，求证：21. (本小题满分12分)已知函数，其中为常数（1）若，求证：；（2）当函数存在三个不同的零点时，求的取值范围22.从下面三道题中选一道题做在答题卷上，并注明第几道题。 1.（10分）如图，已知AB是O的直径，CD是O的切线，C为切点，连接AC，过点A作ADCD于点D，交O于点E（）证明：AOC=2ACD；（）证明：ABCD=ACCE2.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，），过P作直线l交圆C于A，B两点（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求|PA|PB|的值3.已知函数f（x）=|x4|t，tR，且关于x的不等式f（x+2）2的解集为1，5（1）求t值； (2)a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证：+1学校名称：_班级：_姓名：_准考证号：_座位号：_ -密-封-线-合肥一六八中学xx届高三第四次段考数学（理科）答题卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡的相应位置.)123456789101112二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.) 13._ 14. _ 15._ 16. _17.18.19. 20. 2122.(10分)第（ ）题 理科数学第4次段考答案DACDC ADCDD CA13.(开区间也行) 14. 15. 9 16.17. ()锐角中,由条件利用正弦定理可得,再根据,求得,角.() 锐角中,由条件利用余弦定理可得,计算得出或.当时,故B为钝角,这与已知为锐角三角形相矛盾,故不满足条件.当时,的面积为.18. 19.(1) ：（1）当n2时，（2分）即（n2）（4分）所以数列是首项为的常数列（5分）所以，即an=n（nN*）所以数列an的通项公式为an=n（nN*）（7分）（2）假设存在k（k2，m，kN*），使得bk、bk+1、bk+2成等比数列，则bkbk+2=bk+12（8分）因为bn=lnan=lnn（n2），所以（13分）这与bkbk+2=bk+12矛盾故不存在k（k2，kN*），使得bk、bk+1、bk+2成等比数列20. 解：（）当时，在R上递增；当时，递增区间为，减区间为，其中（2）因为函数有两个不同的零点，即有两个不同的零点，即方程的判别式，解得由，解得，此时，随着变化，和的变化情况如下：+极大值极小值所以是的极大值点，是的极小值点，所以是极大值，是极小值所以因为，所以，所以21. :(1),令,时,单调递减,当时,;(2),令,函数存在不同的零点,计算得出(1)当时,在上,递增,至多只有一个零点,不合题意;(2)当时,在上,递减,至多只有一个零点,不合题意;(3)当时,令,得,此时,在上递减,上递增,上递减,至多有三个零点.在递增,又,使得,又,恰有三个不同零点:,1,函数存在三个不同的零点时,a的取值范围是.22.（1）RtABCRtCED，ABCD=ACCE(2) (3)