2019-2020年高三数学上学期第三次月考试题 文(II).doc

2019-2020年高三数学上学期第三次月考试题 文(II)说明： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.2.将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中.一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合M0,1,2，Nx|x23x20，则MN等于()A1 B2 C0,1 D1,22命题“ ”的否定是（ ）A B C D 3已知，则的大小是（ ） A B C D 4定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是() A4 B3 C2 D15 将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对 称，则的一个可能取值为（ ） A B C D6设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最 大时，（ ）A B C D7已知两个不同的平面和两个不重合的直线m.n，有下列四个命题：若；若；若； 若.其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D38已知，满足约束条件若的最小值为，则 9设三棱柱的侧棱垂直于底面，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A B C D10如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD3，点P为BCD内(含边界)的动点，设(，R)，则的最大值等于()A B C D111如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点,满足且,则椭圆的方程为（ ） A B C D12已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系是（ ） A B C D 第卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13.已知|a|2，|b|2，a与b的夹角为45，且ba与a垂直，则实数_.14.若幂函数f(x)的图象经过点A，设它在A点处的切线为l，则过点A与l垂直的直线方程为_ 15已知实数a、b、c、d成等比数列，且曲线y3xx3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于_. 16已知函数f(x)x33x，若过点A(1，m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，则实数m的取值范围为_三.解答题：本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知等差数列满足=2，前3项和=.(I) 求的通项公式；（II）设等比数列满足=，=，求前n项和18（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（I）求直方图中的值；（II）求月平均用电量的众数和中位数；（III）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？19（本小题12分）如图，四边形ABEF是等腰梯形，ABEF，AFBE2，EF4，AB2，ABCD是矩形AD平面ABEF，其中Q，M分别是AC，EF的中点，P是BM中点(1)求证：PQ平面BCE；(2)求证：AM平面BCM；(3)求点F到平面BCE的距离20（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆(I)若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(II)设 为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点 的无穷多对相互垂直的直线，它们分别与圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标21（本小题满分12分）已知函数（是自然对数的底数），.（）求曲线在点处的切线方程；（）求的最大值；（III）设，其中为的导函数. 证明：对任意，.22. （本小题满分12分） 已知函数（其中），函数在点处的切线过点.（）求函数的单调区间；（）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数 的取值范围.高三 文科数学试题答案一选择题： 本大题共12小题，每小题5分 题号123456789101112答案DCACBBDBDBCD第卷 （ 非选择题，共90分）二填空题： 本大题共4小题，每小题5分 13 14. 4x4y30 15 2 16 (3，2)三、解答题：17.解：（I）设的公差为，则由已知条件得，.化简得解得故通项公式，即. 6分（II）由（1）得.设的公比为q,则,从而.故的前n项和 . 12分18.解：（I）由得：所以直方图中的值. 3分（II）月平均用电量的众数是；因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由得：，所以月平均用电量的中位数是. 7分（III）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户. -12分 19 (1)因为ABEM，且ABEM，所以四边形ABEM为平行四边形连接AE，则AE过点P，且P为AE中点，又Q为AC中点，所以PQ是ACE的中位线，于是PQCE.CE平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE.(2)AD平面ABEFBC平面ABEFBCAM.在等腰梯形ABEF中，由AFBE2，EF4，AB2，可得BEF45，BMAM2，AB2AM2BM2，AMBM.又BCBMB，AM平面BCM.(3)解法一：点F到平面BCE的距离是M到平面BCE的距离的2倍，EM2BE2BM2，MBBE，MBBC，BCBEB，MB平面BCE，d2MB4.解法二：VCBEFSBEFBCBC，VFBCESBCEdBCVCBEFVFBCE，d4.20.解: (I) -5分(II)设点p的坐标为(m,n),直线的方程分别设为：，由题意得化简得关于k的方程有无穷多解，或，得点p的坐标为 -10分 21.解：()由，得， 1分，所以3分所以曲线在点处的切线方程为. 4分（），.所以. 5分令得，.因此当时，单调递增；当时，单调递减. 7分所以在处取得极大值，也是最大值.的最大值为. 8分 ()证明：因为，所以,，等价于 . 9分 由（）知的最大值为，故只需证明时， 成立，这显然成立. 10分所以，因此对任意.12分22.解：（1），切线过点， 当时，单调递增，单调递减 当时，单调递减，单调递增 5分（2）等价方程在只有一个根即在只有一个根令，等价函数在与轴只有唯一的交点 当时，在递减，的递增当时，要函数在与轴只有唯一的交点或，或 9分当时，在递增，的递减，递增 ，当时，在与轴只有唯一的交点 10分当，在的递增 在与轴只有唯一的交点故 的取值范围是或或. 12分