2019-2020年高三数学上学期期中试题(II).doc

2019-2020年高三数学上学期期中试题(II)注意事项：本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 一、选择题：（125=60）在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的。 1.函数y的定义域为集合A，函数yln(2x1)的定义域为集合B， 则AB( )A(， B(，) C(，) D，)2. 如果等差数列中，+=12，那么+=（ ）（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 353.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A。充分不必要条件 B。 必要不充分条件C。 充分必要条件 D。 既不充分也不必要条件4.圆在点P（1， ）处的切线方程为（ ）（A）2=0 （B）4=0 （C）4=0 （D）2=05. 已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题lm lm lm lm其中正确的两个命题是（）A与 B与 C与 D与6. 已知函数则满足不等式的的取值范围( ) A. B. (-3,1) C. -3,0) D. (-3,0)7. 设函数f（x）=+lnx 则 （ ） Ax=为f(x)的极大值点 Bx=为f(x)的极小值点 Cx=2为 f(x)的极大值点 Dx=2为 f(x)的极小值点8.在棱长不a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为 （ ）ABCD .9. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内 的面积等于2，则a的值为（ ）A. -5 B. 1 C. 2 D. 310. 设函数，则下列结论正确的是( )A的图像关于直线对称 B的图像关于点对称C把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像D的最小正周期为，且在上为增函数11. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当时，则的值为（ ）A. B. C. D. 12. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（A）ACSB（B）AB平面SCD（C）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角（D）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角二、填空题(每小题5分，共20分)：13. 已知，则等于_14、直线yx1上的点到圆x24x2y40的最近距离为_ 15.已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为 .16. 已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2，BC=，则球心到平面ABC的距离 三、解答题（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|.18. （本题满分12）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD 19. （本小题满分12分）在中，角对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积。 20、 （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图象上. （1） 求数列的通项公式； （2） （2）设，求数列的前n项的和 21.（本小题满分12分）如图：在三棱锥D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，E为BC的中点，F在棱AC上，且E C B D A F N M （1）求三棱锥DABC的表面积；（2）求证AC平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由答案一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112答案ACBDCDDADCDC 二13. ；14. 1； 15, 9； 16. 1;三、解答题：17. 解：（I）设P(x，y)，则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）5分；（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为所以.10分。18. 证明：（1）在PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF/平面PCD.6分；（2）连结DB，因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.12分。19. 解：（1）由正弦定理可设，所以，所以 6分； （2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以12分。20.【解析】 4分；（II） -得， 12分。 E C B D A F N M G H O 21. 解：（1）AB平面BCD，ABBC，ABBDBCD是正三角形，且ABBCa，ADAC设G为CD的中点，则CG，AG，三棱锥DABC的表面积为4分；（2）取AC的中点H，ABBC，BHACAF3FC，F为CH的中点E为BC的中点，EFBH则EFACBCD是正三角形，DEBCAB平面BCD，ABDEABBCB，DE平面ABCDEACDEEFE，AC平面DEF8分；（3）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM当CFCN时，MNOFCN12分。