2019-2020年高三第二次精英联赛考试数学（理）试题.doc

2019-2020年高三第二次精英联赛考试数学（理）试题试卷说明：1. 满分150分，时间120分钟。2范围：高中全部内容。3答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内4. 请将选择题的选项涂在机读卡上，将第卷用黑色笔试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为A. B.C. D.2如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）ABCD3设变量x，y满足：的最大值为（ ）A8B3 CD4把函数y=sin（x+）图像上各点的横坐标缩短为原 来的倍（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为 （ ）Ax= Bx = Cx = Dx =5如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积 为（ ）A B4 C D6. 下列命题中是假命题的是A.，使是幂函数B. ，函数都不是偶函数C.，使 D. ，函数有零点7已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 A. B. C. D. 8下列命题中正确命题的个数是（1）命题“若，则x = 1”的逆否命题为“若x 1则”； （2）设回归直线方程=1+2x中,x平均增加1个单位时，平均增加2个单位 ； （3）若为假命题，则均为假命题 ； （4）对命题:使得，则均有；（5）设随机变量服从正态分布N（0,1）,若，则A2 B3 C4 D59已知的面积为，则的周长等于（ ）AB C D10如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为（ ）A奇函数且在上单调递增B偶函数且在上单调递增C偶函数且在上单调递减D奇函数且在上单调递减11在三棱锥SABC中，ABBC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角SACB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）AB C24 D612定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（ ）A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为 分14已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点设,若，则的值为 15若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，给出下列命题若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；若、为都垂直于平面，则、一定是平行直线；已知、互相垂直，、互相垂直，若；、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直。其中的假命题的序号是 .16.已知集合，记和中所有不同值的个数为如当时，由，得对于集合，若实数成等差数列，则= 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本题满分12分）已知各项都是正数的等比数列，满足（I）证明数列是等差数列；（II）若，当时， 不等式对的正整数恒成立，求的取值范围.18（本题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如右图）记成绩不低于90分者为“成绩优秀”（I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望； （II）根据频率分布直方图填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。19.（本小题满分12分）已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点. （）求四棱的体积；（）证明：面；（）求面与面所成二面角的余弦值.20（本题满分12分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，.（）求曲线和的方程；（）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数， （）判定在上的单调性；（）求在上的最小值；（）若， ，求实数的取值范围 【选做题】请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22.（本小题满分10）选修4-1：几何证明与选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E.（）证明：（）若AC=AP,求的值 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（t为参数），求直线被圆C所截得的弦长24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设函数. （）解不等式；（）对于实数，若，求证理科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.D 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B7. C 8.C 9.A 10. D 11.D 12.B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 15 14. 15. 、 16. 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（II）由（）设的公差为，知，令，则，（8分）函数单调递增， 当时， ，即， （10分），而，的取值范围是 （12分）18本题两问各6分19.（）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，2分所以4分（）连接交于，连接，因为为菱形，又为的中点，所以，所以面7分（）连接，分别以为轴则9分设面的法向量，令，则设面的法向量为，令，则11分则，所以二面角的余弦值为12分20.（）解法一：设椭圆方程为，则， 得.设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或 （舍去） 所以椭圆方程为，抛物线方程为. 解法二：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线， 作轴于，则由抛物线的定义得，所以 ， 得，所以c1，OM= (，得）, 因而椭圆方程为，抛物线方程为.（）设把直线 21解：（）设，则，设则在上单调递减，则即 2分从而 ，在上单调递减在上单调递减，在上的单调递减 4分（）由（）知，即在上的单调递减，则有在上的最小值为 7分（）， ， 对 恒成立，只需求右边的最小值对中， 取，得，又由（）可知，在上的最小值为，10分故 的最小值为，的取值范围是 12分22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲(1) PA是切线，AB是弦， BAP=C，2分又 APD=CPE, BAP+APD=C+CPE, ADE=BAP+APD, AED=C+CPE, .4分 ADE=AED. 5分(2)由(1)知BAP=C, 又 APC=BPA, APCBPA, , 7分 AC=AP, APC=C=BAP,由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180, BC是圆O的直径， BAC=90 APC+C+BAP=180-90=90, C=APC=BAP=90=30. 在RtABC中，=, =. 10分23曲线C的极坐标方程，化为直角坐标方程为:即 3分直线为参数）可化为，6分圆心到直线的距离，8分弦长10分24解： （）令，则 作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为-5分（）因为 所以 -10分说明：另外解法正确的，请参照题目评分细则合理给分。