2019-2020年高考数学二轮复习 专题6 解析几何 专题综合检测六 理.doc

2019-2020年高考数学二轮复习 专题6 解析几何 专题综合检测六 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果实数x，y满足等式(x2)2y23，那么的最大值是(D)A. B. C. D.2(xx上海卷)已知P1(a1，b1)与P2(a2，b2)是直线ykx1(k为常数)上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是(B)A无论k，P1，P2如何，总是无解B无论k，P1，P2如何，总有唯一解C存在k，P1，P2，使之恰有两解D存在k，P1，P2，使之有无穷多解解析：由题意，直线ykx1一定不过原点O，P，Q是直线ykx1上不同的两点，则与不平行，因此a1b2a2b10，所以二元一次方程组一定有唯一解3已知椭圆1(a5)的两个焦点为F1，F2，且|F1F2|8，弦AB过点F1，则ABF2的周长为(D)A10 B20 C2 D44已知直线l1：(3m)x4y53m与l2：2x(5m)y8平行，则实数m的值为(A)A7 B1 C1或7 D.5椭圆1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则F1PF2的面积为(A)A9 B12 C10 D86椭圆1上的点到直线x2y0的最大距离是(D)A3 B. C2 D.7(xx全国大纲卷)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为(A)A.1 B.y21C.1 D.1解析：如图，e，ac，b2a2c22c2，AF1B的周长为|AF1|AB|BF1|AF1|AF2|BF1|BF2|4a4，a，c1，b22，所求的椭圆成为1.故选A.8已知点P是椭圆16x225y2400上一点，且在x轴上方，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为4，则PF1F2的面积是(C)A24 B12 C6 D39(xx天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(A)A.1 B.1C.1 D.1解析：由已知得2，b2a，在方程y2x10中令y0，得x5，c5，c2a2b25a225，a25，b220，所求双曲线的方程为1.故选A.10如果椭圆1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是(D)Ax2y0 Bx2y40C2x3y120 Dx2y8011(xx烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为(A)A.1 B.1C.1 D.1解析：设椭圆的标准方程为1(ab0)由点(2，)在椭圆上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，又c2a2b2，联立解得a28，b26.12已知椭圆C：1(ab0)的左焦点F，椭圆与过原点的直线交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|10，|AF|6，cosABF，则C的离心率为(B)A. B. C. D.解析：如图，在AFB中，由余弦定理，得|AF|2|AB|BF|22|AB|BF|cosABF，62102|BF|220|BF|，解得|BF|8.|AF|2|BF|2|AB|2，AFB为直角三角形二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13与椭圆1具有相同的离心率且过点(2，)的椭圆的标准方程是1或114(xx新课标卷)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为y21解析：法一： 双曲线的渐近线方程为yx， 可设双曲线的方程为x24y2(0) 双曲线过点(4，)， 164()24， 双曲线的标准方程为y21.法二： 渐近线yx过点(4，2)，而2， 点(4，)在渐近线yx的下方，在yx的上方(如图) 双曲线的焦点在x轴上，故可设双曲线方程为1(a0，b0)由已知条件可得解得 双曲线的标准方程为y21.15若过定点(1，0)且斜率为k的直线与圆x24xy250在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是(0，)16(xx陕西卷)若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p2解析：抛物线的准线方程为x，p0，双曲线的焦点为F1(，0)，F2(，0)，所以，p2.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知椭圆C的焦点为F1(2，0)和F2(2，0)，长轴长为6，设直线yx2交椭圆C于A，B两点，求线段AB的中点坐标解析：由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中c2，a3，从而b1，所以其标准方程是y21.联立方程组消去y得10x236x270.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，那么x1x2，x0，所以y0x02.也就是说线段AB中点坐标为.18(12分)已知双曲线与椭圆1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程解析：由于椭圆焦点为F(0，4)，离心率为e，所以双曲线的焦点为F(0，4)，离心率为2，从而c4，a2，b2.所以双曲线方程为1.19(12分)(xx新课标卷)设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|5|，求a，b.分析：本题第(1)问，可结合MF2与x轴垂直、由勾股定理及椭圆定义求出椭圆的离心率；对第(2)问题，观察到MF2是三角形的中位线，然后结合向量的坐标运算及椭圆方程，可求出a，b.解析：由题意知，所以|MF2|c，由勾股定理可得：|MF1|c，由椭圆定义可得：cc2a，解得C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故4，即b24a，由|5|得|2|，设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入c的方程得1，将b24a及c代入1得：1，解得a7，b2.20(12分)求两条渐近线为x2y0且截直线xy30所得弦长为的双曲线方程解析：设双曲线方程为x24y2.联立方程组 消去y得3x224x(36)0.设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么那么|AB|，解得4，所以所求双曲线方程是y21.21(12分)已知直线yax1与双曲线3x2y21交于A，B两点(1)若以线段AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值；(2)是否存在这样的实数a，使A，B两点关于直线yx对称？说明理由 解析：(1)联立方程消去y得(3a2)x22ax20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么由于以线段AB为直径的圆经过原点，那么，即x1x2y1y20.所以x1x2(ax11)(ax21)0，得(a21)a10，a26，解得a1.(2)假定存在这样的a，使A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线yx对称，那么两式相减得3(xx)yy，从而.因为A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线yx对称，所以代入式得到：26，矛盾也就是说：不存在这样的实数a，使A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线yx对称22.(12分)(xx陕西卷)已知椭圆E：1(ab0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c，0)，(0，b)的直线的距离为c.(1)求椭圆E的离心率；(2)如图，AB是圆M：(x2)2(y1)2的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程解析：(1)过点(c，0)，(0，b)的直线方程为bxcybc0，则原点O到该直线的距离d，由dc，得a2b2，解得离心率.(2)解法一：由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2.依题意，圆心M(2，1)是线段AB的中点，且|AB|.易知，AB与x轴不垂直，设其方程为yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由x1x24，得4，解得k.从而x1x282b2.于是|AB| |x1x2| .由|AB|，得，解得b23.故椭圆E的方程为1.解法二：由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2.依题意，点A，B关于圆心M(2，1)对称，且|AB|.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x4y4b2，x4y4b2，两式相减并结合x1x24，y1y22，得4(x1x2)8(y1y2)0.易知AB与x轴不垂直，则x1x2，所以AB的斜率kAB.因此直线AB的方程为y(x2)1，代入得x24x82b20.所以x1x24，x1x282b2.于是|AB| |x1x2|.由|AB|，得，解得b23.故椭圆E的方程为1.