2019-2020年高考数学 专题复习 三角函数 三角恒等变换 解三角形教案 新人教版.doc

2019-2020 年高考数学 专题复习 三角函数 三角恒等变换 解三角形教案 新人教版 一 考试要求（xx 年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷考试说明文科数学） 1任意角、弧度 (1)了解任意角的概念和弧度制的概念。 (2)能进行弧度与角度的互化。 2三角函数 (1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。 (2)能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 的图像，了解三角函数的周期性。 (3)理解正弦函数、余弦函数在0，2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像 与 x 轴的交点等)，理解正切函数在 内的单调性。 (4)理解同角三角函数的基本关系式： (5)了解函数的物理意义；能画出函数的图像。了解参数对函数图像变化的影响。 (6)会用三角函数解决一些简单实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要 函数模型。 3两角和与差的三角函数公式 (1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。 (2)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式。 (3)会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、 余 弦、正切公式，了解它们的内在联系。 4简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但 不要求记忆)。 5正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 6应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际 问 题。 二 基础知识 1、终边相同的角 与 角终边相同的角，都可用式子 k360 表示 2、弧度制.：半径为 r 的圆心角 所对弧长为 l，则 弧度数的绝对值为|. 3任意角的三角函数 在直角坐标系中，设 是一个任意角， 终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它 与原 点的距离为 22(| 0)rxyxy，那么 =， ， 当 （kZ）时，tan 无意义 y P(x，y) xr 4同角三角函数的基本关系 sin2cos 21，(平方关系) tan 5三角函数的诱导公式 公式 1： , tan)2tan(,coscos kk 公式 2： sin(+ ) = sin , cos(+ ) = cos . tan(+ ) = tan , 公式 3： sin( ) = sin , cos( ) = cos . tan( ) = tan , 公式 4： sin( ) = sin , cos( ) = cos . tan( ) = tan , 公式 5： 公式 6： 奇变偶不变，符号看象限（锐角） 。 6.三角函数的图象 -ox y - -1 1 - -1 3 26573425616 7. 周期函数：对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个 值时，都有： f (x+T)=f (x)那么函数 f (x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函 数的周期。 8. 最小正周期：如果在周期函数 f(x)中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫 做 f(x)的最小正周期 9. 正弦函数、余弦函数的性质 (1)奇偶性： 奇函数：图象关于原点对称 f(-x)=-f(x) （定义域关于原点对称） 偶函数：图象关于 y 轴对称 f(-x)=f(x) （定义域关于原点对称） 函数 y = sinx 是奇函数 函数 y = cosx 是偶函数 (2) 单调性 函数 y=Asin(x+) 的图象。 在每一个闭区间2k-/2,2k+/2上都是增函数，其值从1 增大到 1； 在每一个闭区间_2k+/2,2k+3/2上都是减函数，其值从 1 减小到1 正弦函数 y=cosx 在每一个闭区间2k-,2k上都是增函数，其值从1 增大到 1； sin（）cos， cos（）sin sin（）cos cos（）sin 223xy01 - - - 在每一个闭区间2k,2k+上都是减函数，其值从 1 减小到1 正切的递增区间是， (3) 最大值与最小值（对称轴） 正弦函数当且仅当 x=2k+/2 时取得最大值 1， 当且仅当 x=2k+3/2 时取得最大值-1， 的对称轴为，对称中心为； 余弦函数当且仅当 x=2k 时取得最大值 1， 当且仅当 x=2k- 时取得最大值-1， 的对称轴为，对称中心为； 10. 函数 y=Asin(x+) 的图象 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将 ysinx 的图象向左(0)或向右(0)平移个单位，再将图象上各点的横坐 标变为原来的倍(0)，便得 ysin(x)的图象 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换 先将 ysinx 的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0),再沿 x 轴向左(0)或向右 (0)平移个单位，便得 ysin(x)的图象 再将曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的 A 倍得到函数 y=Asin(x+)图象 11.三角恒等变换 cos(+)=coscos-sinsin cos(- )=coscos+sinsin sin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos- cossin sin(-)=sincos-cossin tan(+)=(tan+tan)/(1- tantan) tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(+)=(tan+tan)/(1- tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) sin(2)=2sincos=2tan()/1+tan2() cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()=(1- tan2()/(1+tan2() tan(2)=2tan/1-tan2() 12 正弦定理和余弦定理 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们 的夹角的余弦的积的两倍。即 三 历年真题 1 （xx 年高考福建卷文科）将函数的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则 的值不可能等于 （ ） A.4 B.6 C.8 D.12 2(xx 年高考江西卷文科)函数的值域为 （ ） A B C D 3 （xx 年高考上海卷文科） “”是“”成立的 （ ） （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. 4 （xx 年高考辽宁卷文科）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值 是 （A） （B） （C） （D） 3 5. (xx 年高考宁夏卷文科)如图，质点在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 （， ） ，角速度为 1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为 （C） 6 （xx 年高考四川卷文科）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得 各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是高 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 7 （xx 年高考山东卷文科）在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ,则角 A 的大小为 . 8. （xx 年高考北京卷文科) 已知函数 （）求的值（-1/4） ； （）求的最大值和最小值（2，-1） 9 . （xx 年高考山东卷文科）已知函数 2()sin)cosfxxx （）的 最 小周期为 （1）的值（1） （）像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上 的最小值（1） 10. （xx 年高考安徽卷文科)的面积是 30，内角所对边长分别为 ， 。 ()求；（144） ()若，求的值（5）. 11 （xx 年高考辽宁卷文科）在中，分别为内角的对边， 且 2sin()sin(2)sinaAbcBbC （）求的大小； （）若，试判断的形状.（等腰的钝角三角形） 12 （xx 年高考广东卷文科）设函数， ， ，且以为最小正周期 （1）求；3/2（2）求的解析式；（3）已知，求的值+/-5/4.k_s_5 u.c*o*m 13 （xx 年高考重庆卷文科）设的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且 3+3-3=4bc . () 求 sinA 的值；（1/3） ()求 2sin()si()441co2A 的值.（-7/2） 14.（xx 年高考湖南卷文科）已知函数 （I）求函数的最小正周期。 (II) 求函数的最大值及取最大值时 x 的集合。 15.（xx 年高考全国卷文科） 已知的内角，及其对边，满足，求内角 （） 16.（xx 年高考安徽文科）ABC 中，C-A=, sinB=。 （I）求 sinA 的值； (II)设 AC=，求 ABC 的面积 历年真题参考答案 1 【解析】因为将函数的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，所以是已知函 数周期的整数倍，即，解得，故选 B。 2 【解析】令则，问题化为求函数 21gttt的值域。由，结合二次函数 图像得原函数的值域。 3 解析： 14tan)tan(k，所以充分；但反之不成立，如 4 解析：选 C.由已知，周期 5 解析：显然，当时，由已知得，故排除 A、D，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间 的变化质点 P 到轴的距离先减小，再排除 B，即得 C 另解：根据已知条件得，再结合已知得质点 P 到轴的距离关于时间的函数为，画图得 C 6 解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为 y sin(x) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是. 7 【答案】 【解析】由得，即，因为，所以，又因为， ，所以在中，由正弦定理得：，解得， 又，所以，所以。 8 解：（） 2()2cosin33f= （） 21)(cos)xxx 因为,所以，当时取最大值 2；当时，去最小值-1。 9 【解析】 因此 1g（x） ，故 g（x）在此区间内的最小值为 1. 10.【解题指导】 （1）根据同角三角函数关系，由得的值，再根据面积公式得；直接求数量 积.由余弦定理，代入已知条件，及求 a 的值. 解：由，得. 又，. （） 12cos5643ABCbA. （） 2 12()()()53， . 11.解：（）由已知，根据正弦定理得 cbcba)2()(2 即 由余弦定理得 故 （）由（）得 .sinsinisin222 CBA 又，得 因为 90,0CB， 故 所以是等腰的钝角三角形。 12. 13. 14. 15. 由及正弦定理得 sinABcos, in, 从而 sincosincosinsico44AB， . 又 故 所以 .