2019-2020年高考数学 专题45 条件概率的计算策略黄金解题模板.doc

2019-2020年高考数学 专题45 条件概率的计算策略黄金解题模板【高考地位】条件概率是新课标教材的新增内容，是学习的难点，也是高考的重点和难点。在高考中时有考查。在高考中多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属中档题。【方法点评】方法一 运用P(B|A)=求条件概率使用情景：求条件概率解题模板：第一步 首先求出事件包含的基本事件数n(A)；第二步 然后再求出事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)；第三步 最后利用P(B|A)=可求得得出结论.例1. 盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A 【变式演练1】先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为为偶数，事件为 ，则概率（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为事件的基本事件分别为 ，共18种情形；其中的情形，共6种情形，所以事件为的情形有12种，则所求条件事件的概率，应选答案D。【变式演练2】已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次, 求:(1)第一次取到新球的概率(2)第二次取到新球的概率(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率【答案】（1）；（2）；（3） 考点：1古典概型的概率问题；2条件概率方法二 运用P(B|A)= 求条件概率使用情景：求条件概率解题模板：第一步 首先求出事件出现的概率；第二步 然后再求出事件A与事件B的交事件的概率；第三步 最后利用P(B|A)=可求得得出结论.例2. 把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则（ ）A B C D【答案】A【变式演练3】抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现点数为偶数”，则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：抛掷红、蓝两枚骰子，则“红色骰子出现点数3”的概率为“红色骰子出现点数3”且“蓝色骰子出现偶数点”的概率为，所以考点：条件概率与独立事件【变式演练4】【xx重庆第一中学模拟】春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为，鼻炎发作且感冒的概率为，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【变式演练5】市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是( )A0.665 B0.56 C0.24 D0.285【解析】记A=“甲厂产品”，B=“合格产品”，则P(A)=0.70.7，P(A|B)=0.95，所以P(AB)=P(A)P(B|A)=0.70.95=0.665.故选A.【点评】运用条件概率公式时，一定要注意是在事件发生的条件下，求事件发生的概率.注意P(A|B)与 P(B|A)的含义是不同的. 【高考再现】1. 【xx高考新课标2理数】某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.851.251.51.752设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值【答案】（）0.55；（）；（）.【解析】 （）记续保人本年度的保费为，则的分布列为因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为考点： 条件概率，随机变量的分布列、期望.【名师点睛】条件概率的求法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)，求P(B|A)；(2)基本事件法：当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A).求离散型随机变量均值的步骤：(1)理解随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值；(2)求X的每个值的概率；(3)写出X的分布列；(4)由均值定义求出E(X)【反馈练习】1. 10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽两张则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为已知第一次抽到了中奖券，所以剩下张奖券中有张有奖，因此第二次抽中的概率为,故选.2. 袋中有个黄色、个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取个球，取次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（ ）A. 事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于B. 事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于C. 事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于D. 事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于【答案】D 3.将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则条件概率和分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 4. 【xx湖南永州高三模拟】袋中有大小完全相同的个红球和个黑球，不放回地摸出两球,设“笫一次摸得红球”为亊件, “摸得的两球同色”为亊件,则概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】依题意，,则条件概率，故选A.5.已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意，则，故选B.考点：条件概率.6. 【xx辽宁庄河高级中学模拟】若10件产品包含2件次品，今在其中任取两件，已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率为_【答案】【解析】设事件A=两件中有一件不是废品，事件B=两件中恰有一件为废品，则.7. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，设为下雨， 为刮风，那么等于_【答案】【解析】由题意可知，故答案为.8.假定一个家庭有两个小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率是 【答案】考点：条件概率9. 【xx福建四校联考】某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：售出水量x（单位：箱）76656收益y（单位：元）165142148125150 () 若x与y成线性相关，则某天售出8箱水时，预计收益为多少元？() 期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X 的分布列及数学期望。附： ， 。【答案】（）186元；（）（1）；（2）分布列见解析，期望为600. 即某天售出8箱水的预计收益是186元。 () 设事件 A 为“学生甲获得奖学金”，事件 B 为“学生甲获得一等奖学金”， 则即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为 X的取值可能为0，300，500，600，800，1000， ， ， 即 的分布列为： （元）10. 【xx江西六校第五次联考】一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数： （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望