2019-2020年高三上学期第三次月考数学试卷（理科） 含解析(I).doc

2019-2020年高三上学期第三次月考数学试卷（理科） 含解析(I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数z=的对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设非零向量与的夹角为，则（，）是0的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设集合A，B分别是函数y=log3（9x2）的定义域和值域，则AB=（）A（3，2）B（3，2C（0，2D（0，2）4设双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为（）AB2CD5高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（）ACABC64CAADA646已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2xy的最大值为（）A1B3CD7当m=7时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A7B42C210D8408已知f（x）=sin2xsin4x，则f（x）的单调增区间为（）A+k， +k（kZ）B+k， +k（kZ）C+，（kZ）D， +（kZ）9定义行列式运算： =a1a4a2a3，函数f（x）=，则要得到函数f（x）的图象，只需将y=2cos2x的图象（）（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位10由点P向圆x2+y2=2引两条切线PA，PB，A，B是切点，则的最小值是（）A64B32C23D4611设f（x）=，g（x）=kx1（xR），若函数y=f（x）g（x）在x2，3内有4个零点，则实数k的取值范围是（）A（2，）B（2，C（2，4）D（2，412已知y=f（x）是（0，+）上的可导函数，满足（x1）2f（x）+xf（x）0（x1）恒成立，f（1）=2，若曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y=g（x），且g（a）=xx，则a等于（）A500.5B501.5C502.5D503.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量=（4，2），=（x，1），若，则|+|=14（2）6展开式的常数项为15设抛物线y2=4x的焦点为F，A，B两点在抛物线上，且A，B，F三点共线，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若|PF|=，则M点的横坐标为16ABC的面积为S， =，则sin2A+sin2C的取值范围是三、解答题：第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第2224题为选考题，考生根据要求作答17已知函数f（x）=cosxsin（x+）cos2x+1（xR）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=（1）求A的值；（2）若B=，BC边上的中线AM=2，求ABC的面积19某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2ab（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立， 求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率； 已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+12=0相切（1）求椭圆C的方程；（2）设A（4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x=于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1、k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由21设函数f（x）=lnx+a（x23x+2），其中aR（1）讨论f（x）极值点的个数；（2）设a=，函数g（x）=2f（x）（+3）x+2，若x1，x2（x1x2）满足g（x1）=g（x2）且x1+x2=2x0，证明：g（x0）0请考生在第22、23、24三题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-1：几何证明选讲22如图所示，AB是O的直径，AC切O于点A，AC=AB，CO交O于点P，CO的延长线交O于点F，BP的延长线交AC于点E（1）求证： =；（2）若O的直径AB=1，求tanCPE的值选修4-4：坐标系与参数方程23在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为=2，正三角形ABC的顶点都在C1上，且A，B，C依逆时针次序排列，点A的坐标为（2，0）（1）求点B，C的直角坐标；（2）设P是圆C2：x2+（y+）2=1上的任意一点，求|PB2|+|PC|2的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=4时，求不等式f（x）6的解集；（2）若f（x）|x3|的解集包含0，1，求实数a的取值范围xx重庆市巴蜀中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数z=的对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数的几何意义即可得出【解答】解：复数z=1+2i的对应点（1，2）位于第一象限故选：A2设非零向量与的夹角为，则（，）是0的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合向量数量积的应用进行判断即可【解答】解：若（，），则=|cos0成立，若=，则=|cos=|0成立，但（，），不成立，即（，）是0的充分不必要条件，故选：A3设集合A，B分别是函数y=log3（9x2）的定义域和值域，则AB=（）A（3，2）B（3，2C（0，2D（0，2）【考点】交集及其运算【分析】求出函数的定义域与值域确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由y=log3（9x2），得到09x29，解得：3x3，函数的定义域A=（3，3），值域B=（，2，则AB=（3，2，故选：B4设双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为（）AB2CD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的渐近线方程即可得到，所以两边平方得到，再根据c2=a2+b2即可求出，也就求出该双曲线的离心率为【解答】解：由已知条件知：；故选C5高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（）ACABC64CAADA64【考点】计数原理的应用【分析】分两步，第一步，安排1班、2班，从5个景点选2个，第二步，安排另外4个班级，每个班级都有6种选法，根据分步计数原理可得答案【解答】解：分两步，第一步，安排1班、2班，从5个景点选2个，由A52种，第二步，安排另外4个班级，每个班级都有6种选法，故有64种，根据分步计数原理，共有A5264种，故选：D6已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2xy的最大值为（）A1B3CD【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1）化目标函数z=2xy为y=2xz由图可得，当直线y=2xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为221=3故选：B7当m=7时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A7B42C210D840【考点】程序框图【分析】该算法的功能是求S=76k的值，根据条件确定跳出循环的k值，即可得出输出S的值【解答】解：由程序框图知：该算法的功能是求S=76k的值，当m=7时，k=51=4，即跳出循环的k值为4，输出的S=765=210故选：C8已知f（x）=sin2xsin4x，则f（x）的单调增区间为（）A+k， +k（kZ）B+k， +k（kZ）C+，（kZ）D， +（kZ）【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角函数的恒等变换化简f（x），再根据三角函数的单调性求出它的增区间【解答】解：f（x）=sin2xsin4x=sin2x（1sin2x）=sin2xcos2x=sin22x=（1cos4x），令2k4x+2k，kZ，x+，kZ，函数f（x）的单调增区间为， +，kZ故选：D9定义行列式运算： =a1a4a2a3，函数f（x）=，则要得到函数f（x）的图象，只需将y=2cos2x的图象（）（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【考点】二阶行列式的定义；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由二阶行列式的性质得：f（x）=，再由三角函数恒等式和诱导公式得到f（x）=2cos（2x），由此利用三角函数图象的平移变换能求出结果【解答】解：f（x）=2sin（2x）=2cos（2x）=2cos（2x），要得到函数f（x）的图象，只需将y=2cos2x的图象y=2cos2x的图象向右平移个单位故选：D10由点P向圆x2+y2=2引两条切线PA，PB，A，B是切点，则的最小值是（）A64B32C23D46【考点】圆的切线方程；平面向量数量积的运算【分析】设圆心为O，OP=x，则PA2=x22，sinAPO=，可得cosAPB=1，利用向量的数量积公式，结合基本不等式，即可求出的最小值【解答】解：设圆心为O，OP=x，则PA2=x22，sinAPO=，cosAPB=1，=（x22）（1）=（x2+）646，的最小值是46，故选：D11设f（x）=，g（x）=kx1（xR），若函数y=f（x）g（x）在x2，3内有4个零点，则实数k的取值范围是（）A（2，）B（2，C（2，4）D（2，4【考点】分段函数的应用；函数的图象；函数零点的判定定理【分析】函数y=f（x）g（x）在x2，3内有4个零点，令h（x）=，则函数h（x）的图象与y=k在x2，3内有4个交点，画出图象数形结合，可得答案【解答】解：f（x）=，g（x）=kx1（xR），令函数y=f（x）g（x）=0，则x0，则k=，令h（x）=，则函数h（x）的图象与y=k在x2，3内有4个交点，函数h（x）的图象如下图所示：由图可得：k（2，故选：B12已知y=f（x）是（0，+）上的可导函数，满足（x1）2f（x）+xf（x）0（x1）恒成立，f（1）=2，若曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y=g（x），且g（a）=xx，则a等于（）A500.5B501.5C502.5D503.5【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】令F（x）=x2f（x），讨论x1，0x1时，F（x）的单调区间和极值点，可得F（1）=0，即有2f（1）+f（1）=0，由f（1）=2，可得f（1）=4，求得f（x）在（1，2）处的切线方程，再由g（a）=xx，解方程可得a的值【解答】解：令F（x）=x2f（x），由（x1）2f（x）+xf（x）0（x1），可得x1时，2f（x）+xf（x）0即2xf（x）+x2f（x）0，即F（x）递增；当0x1时，2f（x）+xf（x）0即2xf（x）+x2f（x）0，即F（x）递减即有x=1处为极值点，即为F（1）=0，即有2f（1）+f（1）=0，由f（1）=2，可得f（1）=4，曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y2=4（x1），即有g（x）=64x，由g（a）=xx，即有64a=xx，解得a=502.5故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量=（4，2），=（x，1），若，则|+|=【考点】平行向量与共线向量【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程求出x的值，再求+的模长|+|【解答】解：向量=（4，2），=（x，1），且，2x41=0，解得x=2；=（2，1），+=（2，1），|+|=故答案为：14（2）6展开式的常数项为【考点】二项式系数的性质【分析】写出二项式的通项，直接由x得系数为0求得r的值，再代入通项求得答案【解答】解：由，得=xr3由r3=0，得r=3展开式中的常数项为=160故答案为：16015设抛物线y2=4x的焦点为F，A，B两点在抛物线上，且A，B，F三点共线，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若|PF|=，则M点的横坐标为【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线焦点为F（1，0），准线为l：x=1设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB的方程为y=k（x1），由AB方程与抛物线方程消去y得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系算出算出P的坐标，根据|PF|=，利用点到两点间的距离公式解出k2=2，从而算出x1+x2=4，进而得到答案【解答】解：抛物线方程为y2=4x，抛物线的焦点为F（1，0），准线为l：x=1，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=k（x1），代入抛物线方程消去y，得k2x2（2k2+4）x+k2=0，x1+x2=，x1x2=1，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，设P的坐标为（x0，y0），可得y0=（y1+y2），y1=k（x11），y2=k（x21），y1+y2=k（x1+x2）2k=k2k=，得到y0=，所以x0=，可得M（，）|PF|=，=，解之得k2=2，因此x1+x2=4，M点的横坐标为（x1+x2）=2，故答案为：216ABC的面积为S， =，则sin2A+sin2C的取值范围是【考点】正弦定理；向量在几何中的应用【分析】=，可得cacosB=，化为：sinB=cosB解得cosB由于sin2A+sin2C=cos（B+2C）+1即可得出【解答】解：=，cacosB=，化为：sinB=cosB又sin2B+cos2B=1解得cosB=则sin2A+sin2C=+=cosBcos（AC）+1，=cos（B+2C）+1B+2C，cos（B+2C）1，）sin2A+sin2C故答案为：三、解答题：第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第2224题为选考题，考生根据要求作答17已知函数f（x）=cosxsin（x+）cos2x+1（xR）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=Asin（x+）形式，代入周期公式即可；（2）由x的范围求出x+的范围，结合正弦函数单调性得出最值和相应的x【解答】解：（1）f（x）=cosxsin（x+）cos2x+1=cosx（sinx+cosx）cos2x+1=sinxcosxcos2x+1=sin2x（）+1=sin2xcos2x1=sin（2x）1，f（x）的最小正周期T=（2）x，2x，当2x=，即x=时，fmax（x）=；当2x=，即x=时，fmin（x）=18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=（1）求A的值；（2）若B=，BC边上的中线AM=2，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，三角形内角和定理，即可得出结论（2）利用余弦定理，三角形面积公式即可得解【解答】解：（1）因为（2bc）cosA=acosC，由正弦定理得：（2sinBsinC）cosA=sinAcosC，即2sinBcosA=（sinAcosC+cosAsinC）=sin（A+C），因为B=AC，所以sinB=sin（A+C），所以2sinBcosA=sinB，因为0B，所以sinB0，所以cosA=，因为0A，所以A=（2）由（1）知A=B=，所以AC=BC，C=，设CM=x，则AC=2x，在ACM中，由余弦定理可得x=2，所以SABC=1219某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2ab（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立， 求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率； 已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（1）利用频率等于频数除以样本容量，求出样本容量，再求出表中的a，b（2）利用二项分布的概率公式求出5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率写出X可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出X取每一个值的概率列出分布列，求得期望【解答】解：（1）=50a=0.5，b=0.3（2）依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则XB（5，0.5）P（X=2）=C520.52（10.5）3=0.3125X的可能取值为4，5，6，7，8，则p（X=4）=0.22=0.04p（X=5）20.20.5=0.2p（X=6）0.52+20.20.3=0.37p（X=7）20.30.5=0.3p（X=8）=0.32=0.09所有X的分布列为：X45678P0.040.20.370.30.09EX=40.04+50.2+60.37+70.3+80.09=6.220已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+12=0相切（1）求椭圆C的方程；（2）设A（4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x=于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1、k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和直线与圆相切的条件，解方程可得a，b的值，进而得到椭圆方程；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为x=my+3，代入椭圆方程，运用韦达定理和三点共线斜率相等，运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到定值【解答】解：（1）由题意得e=，a2b2=c2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+12=0相切，可得d=b，解得a=4，b=2，c=2，故椭圆C的方程为+=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为x=my+3，代入椭圆方程3x2+4y2=48，得（4+3m2）y2+18my21=0，y1+y2=，y1y2=，由A，P，M三点共线可知， =，即yM=；同理可得yN=所以k1k2=因为（x1+4）（x2+4）=（my1+7）（my2+7=m2y1y2+7m（y1+y2）+49，所以k1k2=即k1k2为定值21设函数f（x）=lnx+a（x23x+2），其中aR（1）讨论f（x）极值点的个数；（2）设a=，函数g（x）=2f（x）（+3）x+2，若x1，x2（x1x2）满足g（x1）=g（x2）且x1+x2=2x0，证明：g（x0）0【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出原函数的导函数，然后分a=0，a0和a0求函数的单调区间，并进一步求得函数的极值；（2）把f（x）代入g（x）=2f（x）（+3）x+2，求其导函数，假设结论不成立可得，然后三个等式结合可得矛盾，从而证得结论【解答】（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=令g（x）=ax（2x3）+1当a=0时，（x）=1，f（x）=lnx，函数f（x）在（1，+）上单调递增，无极值；当a0时，（x）在（0，）上单调递增，在（）上单调递减，且（0）=10，（x）在（0，+）上有唯一零点，从而函数f（x）在（0，+）上有唯一极值点；当a0时，若（）=1，即0时，则（x）0在（0，+）上恒成立，从而f（x）0在（0，+）上恒成立，函数f（x）在（0，+）上单调递增，无极值；若（）=1，即a，由于（0）=10，则（x）在（0，+）上有两个零点，从而函数f（x）在（0，+）上有两个极值点综上所述：当a0时，函数f（x）在（0，+）上有唯一极值点；当0a时，函数f（x）在（0，+）上无极值点；当a时，函数f（x）在（0，+）上有两个极值点（2）证明：g（x）=2lnxx2x，g（x）=假设结论不成立，则有，由，得，由，得，即，即令，不妨设x1x2，u（t）=lnt（0t1），则u（t）=，u（t）在0t1上增函数，u（t）u（1）=0，式不成立，与假设矛盾g（x0）0请考生在第22、23、24三题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-1：几何证明选讲22如图所示，AB是O的直径，AC切O于点A，AC=AB，CO交O于点P，CO的延长线交O于点F，BP的延长线交AC于点E（1）求证： =；（2）若O的直径AB=1，求tanCPE的值【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）由弦切角定理，可得PAC=F，进而可得APCFAC，结合AC=AB，和相似三角形对应边成比例，可证得： =（2）若O的直径AB=1，由切割线定理可得PC=，进而根据FABE，即CPE=F，解RtFAP可得答案【解答】证明：（1）AC切O于点A，PA是弦，PAC=F，C=C，APCFAC，AC=AB，=解：（2）AC切O于点A，CPF为O的割线，则有AC2=CPCF=CP（CP+PF），PF=AC=AB=1，PC=FABE，CPE=F，FP为O的直径，FAP=90，由（1）中证得，在RtFAP中，tanF=tanCPE=选修4-4：坐标系与参数方程23在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为=2，正三角形ABC的顶点都在C1上，且A，B，C依逆时针次序排列，点A的坐标为（2，0）（1）求点B，C的直角坐标；（2）设P是圆C2：x2+（y+）2=1上的任意一点，求|PB2|+|PC|2的取值范围【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程【分析】（1）先求出曲线C1的直角坐标方程，由此能求出点B，C的直角坐标（2）由圆C2的参数方程结合两点间距离公式，利用三角函数性质能求出|PB2|+|PC|2的取值范围【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为=2，曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=4，正三角形ABC的顶点都在C1上，且A，B，C依逆时针次序排列，点A的坐标为（2，0），B点的坐标为（2cos120，2sin120），即B（1，），C点的坐标为（2cos240，2sin240），即C（1，）（2）圆C2：x2+（y+）2=1，圆C2的参数方程，设点P（cos，），02，|PB2|+|PC|2=+（cos+1）2+sin2=16+4cos4sin=16+8cos（），|PB2|+|PC|2的范围是8，24选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=4时，求不等式f（x）6的解集；（2）若f（x）|x3|的解集包含0，1，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）由条件利用绝对值的意义，求得不等式的解集（2）（2）原命题等价于f（x）|x3|在0，1上恒成立，即1xa1x在0，1上恒成立，由此求得a的范围【解答】解：（1）当a=4时，求不等式f（x）6，即|x4|+|x2|6，而|x4|+|x2|表示数轴上的x对应点到4、2对应点的距离之和，而0和6对应点到4、2对应点的距离之和正好等于6，故|x4|+|x2|6的解集为x|x0，或x6（2）原命题等价于f（x）|x3|在0，1上恒成立，即|x+a|+2x3x在0，1上恒成立，即1x+a1，即1xa1x在0，1上恒成立，即1a0xx10月12日