2019-2020年高三数学第二轮专题复习填空题解答策略方法课堂资料.doc

2019-2020年高三数学第二轮专题复习填空题解答策略方法课堂资料一、基础知识整合数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题.填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上.但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题.求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫.常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。下面以一些典型的问题为例，介绍解填空题的几种常用方法与技巧，从中体会到解题的要领：快运算要快，力戒小题大作；稳变形要稳，不可操之过急；全答案要全，力避残缺不齐；活解题要活，不要生搬硬套；细审题要细，不能粗心大意。二、例题解析(一)直接法：这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果.例1 设其中为互相垂直的单位向量，又，则实数m = 。解，,其中为互相垂直的单位向，.例2 已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是 .解，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，.例3 现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为 。解由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为.例4 已知sinqcosq，q (0,)，则cotq 的值是 .解已知等式两边平方得sinqcosq，解方程组得sinq，cosq，故答案为：.例5 方程log(x1)log5的解是 .解依题意得2log(x1)log(x1)5，即log(x1)2,解得x3.(二)特殊化法：当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果.例6 已知(12x)aaxaxax，那么aaa .解令x1，则有（1）aaaa1；令x0,则有a1,所以aaa11=2.例7 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 若a、b、c成等差数列，则 。解特殊化：令，则ABC为直角三角形，从而所求值为.例8 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则 .分析此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。解设k = 0，因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得，从而.例9 在三棱柱中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面将三棱柱分成体积为V、V的两部分，那么V:V 。解由题意分析，结论与三棱柱的具体形状无关，因此，可取一个特殊的直三棱柱，其底面积为4，高为1，则体积V4，而V（14）=，VVV，则V:V7:5.例10 求值 。分析题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令，得结果为.(三)数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。例11 如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是 。解根据不等式解集的几何意义，作函数和函数的图象（如图），从图上容易得出实数a的取值范围是.例12 已知实数x、y满足，则的最大值是 .解可看作是过点P（x，y）与M（1，0）的直线的斜率，其中点P的圆上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率最大，最大值为.(四)等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。例13 不等式的解集为（4，b），则a= ，b= 。解设，则原不等式可转化为：a 0，且2与是方程的两根，由此可得：.例14 不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是 .解题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆，.例15 函数单调递减区间为 。解易知y与y2有相同的单调区间，而，可得结果为.总之，能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键.三、强化练习1. 已知函数，则2.集合的真子集的个数是3.若函数的图象关于直线对称，则4.如果函数，那么5.已知点P在第三象限，则角的终边在第象限.6.不等式（）的解集为.7.如果函数的图象关于直线对称，那么8.已知是公差不为零的等差数列，如果是的前n项和，那么9.数列中， , 则10.以下四个命题： 凸n边形内角和为凸n边形对角线的条数是其中满足“假设时命题成立，则当n=k+1时命题也成立.但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是.11.某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999. 若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为.12.的展开式中的系数是13.过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是_.14.若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是（只需写出一个可能的值）15.如右图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是.（要求：把可能的图的序号都填上）16.直线被抛物线截得线段的中点坐标是_.17. 椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_.18. 一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是_.练习答案:1.由，得，应填4.请思考为什么不必求呢？2. ，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是，应填. 快速解答此题需要记住小结论;对于含有n个元素的有限集合,其真子集的个数是3.由已知抛物线的对称轴为,得，而,有,故应填6.4.容易发现，这就是我们找出的有用的规律，于是原式，应填5.由已知得从而角的终边在第二象限，故应填二.6. 讲解 注意到，于是原不等式可变形为而，所以，故应填7. ，其中.是已知函数的对称轴，即，于是故应填 .在解题的过程中，我们用到如下小结论：函数和的图象关于过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对称图形.8.特别取,有,于是有故应填2.9.分类求和，得，故应填10. 讲解 当n=3时，不等式成立；当n=1时，但假设n=k时等式成立，则；,但假设成立,则，假设成立，则故应填.11.中奖号码的排列方法是：奇位数字上排不同的奇数有种方法，偶位数字上排偶数的方法有，从而中奖号码共有种，于是中奖面为故应填12.由知，所求系数应为的x项的系数与项的系数的和，即有故应填1008.13.长方体的对角线就是外接球的直径,即有从而，故应填14.本题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形中两边之和大于第三边”，就可否定1，1，2，从而得出1，1，1，1，2，2，2，2，2三种形态，再由这三类面构造满足题设条件的四面体，最后计算出这三个四面体的体积分别为： , ,，故应填.、 、 中的一个即可.15.因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影.四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图所示. 故应填.16.由消去y，化简得设此方程二根为，所截线段的中点坐标为，则故 应填 .17.记椭圆的二焦点为，有则知 显然当，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.故应填或18. 讲解 依抛物线的对称性可知，大圆的圆心在y轴上，并且圆与抛物线切于抛物线的顶点，从而可设大圆的方程为 由消去x，得（*）解出或要使（*）式有且只有一个实数根，只要且只需要即再结合半径，故应填