2019-2020年高一8月摸底考试数学试题 含答案.doc

2019-2020年高一8月摸底考试数学试题 含答案一、填空题1化简：若，则 。2方程的两根之积为，则 。3已知菱形的对角线长分别为和，则菱形的面积为 。4若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 。5已知和的半径分别是和，若关于方程有两个相等的实根，那么此两圆位置关系是 。 6已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 。7已知直线l：，不论为何实数，直线恒经过一定点， 则点的坐标为 。8若是不等于的实数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依次类推，则_ 二、选择题9等式成立的条件是 （ ） A B C D 10若a、b、c是非零实数，则的值的个数为 （ ） A B C D11函数的图象关于直线对称后所得图象对应的函数解析式为（ ）A B C D12某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过元，则不予折扣；如一次购物超过元但不超过元的，按标价给予九折优惠；如一次购物超过元，则其中元按第条给予优惠，超过元部分则给予八折优惠某人两次去购物，分别付款元与元如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）A元 B元 C元 D元三、解答题13（1）已知，求的值； （2） 已知，求的值 14已知是关于的一元二次方程的两个实数根（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）求使的值为整数的实数的整数值15如图，直线与轴，轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线（1）求该抛物线的函数表达式；（2）连结AC请问在轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由高一数学摸底考试参考答案(考试时间60分钟，满分100分)一、填空题1化简：若，则 。2方程的两根之积为，则 。3已知菱形的对角线长分别为和，则菱形的面积为 。4若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 。且5已知和的半径分别是和，若关于方程有两个相等的实根，那么此两圆位置关系是_。内切 6已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 。7已知直线l：，不论为何实数，直线恒经过一定点， 则点的坐标为 。8若是不等于的实数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依次类推，则_二、选择题9等式成立的条件是 （ ） A B C D 10若a、b、c是非零实数，则的值的个数为（ ） A B C D11函数的图象关于直线对称后所得图象对应的函数解析式为（ ）A B C D12某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过元，则不予折扣；如一次购物超过元但不超过元的，按标价给予九折优惠；如一次购物超过元，则其中元按第条给予优惠，超过元部分则给予八折优惠某人两次去购物，分别付款元与元如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）A元 B元 C元 D元三、解答题13（1）已知，求的值；（2） 已知，求的值14已知是关于的一元二次方程的两个实数根（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）求使的值为整数的实数的整数值(1) 假设存在实数，使成立解： 因为 一元二次方程的两个实数根， 所以 ，又是一元二次方程的两个实数根， 所以 ， 所以 ，但 所以不存在实数，使成立(2) 因为 ，所以要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，要使的值为整数的实数的整数值为15如图，直线与轴，轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线=2（1）求该抛物线的函数表达式；（2）连结AC请问在轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）直线y=-x+3与x轴相交于点B，当y=0时，x=3.点B的坐标为(3,0)又抛物线过x轴上的A,B两点，且对称轴为x=2，根据抛物线的对称性，点A的坐标为(1,0) y=-x+3过点C，易知C(0,3)，c=3 又抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,0),B(3,0)， 解得 y=x2-4x+3 6分（2）在x轴上存在点Q.连结PB，由y=x2-4x+3=(x-2)2-1，得P（2，1）.设抛物线的对称轴交x轴于点M.在RtPBM中，PM=MB=1，PBM为等腰直角三角形.PBM=45，PB=由点B(3,0),C(0,3)，可得OB=OC=3，OBC为等腰直角三角形.ABC=45.由勾股定理，得BC=3 假设在x轴上存在点Q，使得以点P,B,Q为顶点的三角形与ABC相似当，PBQ=ABC=45时，PBQABC即，BQ3.Q1的坐标是(0,0) 当，QBP=ABC=45时，QBPABC，即，QBQ2的坐标是（，0）由题意知点Q不可能在B点右侧的x轴上综上所述，在x轴上存在两点Q1(0,0),Q2（，0）