2019-2020年高三数学二轮复习高考小题标准练三理新人教版.doc

2019-2020年高三数学二轮复习高考小题标准练三理新人教版一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z=的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.z=(2-ai)(1+2i)=2+2a+(4-a)i的实部与虚部之和为4，所以a=-2，则z=-2+6i.在复平面内，对应的点(-2，6)在第二象限.2.已知集合=，=x|2，x，则=()A.B.C.D.【解析】选D.A=，B=，所以AB=.3.已知，是不同的两个平面，m，n是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是()A.若mn，m，则nB.若m，m，则C.若m，m，则D.若m，=n，则mn【解析】选D.对于A，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面，故选项A正确；对于B，如果一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面相互平行，故选项B正确；对于C，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直，故选项C正确；对于D，注意到直线m与直线n可能异面，因此选项D不正确.4.已知等差数列an的公差为d(d0)，a1=1，S5=35，则d的值为()A.3B.-3C.2D.4【解析】选A.利用等差数列的求和公式、性质求解.因为an是等差数列，所以S5=5a1+d=5+10d=35，解得d=3.5.若函数y=2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A.2B.C.1D.【解析】选C.作出不等式组所表示的平面区域(即ABC的边及其内部区域)如图中阴影部分所示.点M为函数y=2x与边界直线x+y-3=0的交点，由解得即M(1，2).若函数y=2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，则函数y=2x的图象上存在点在阴影部分内部，则必有m1，即实数m的最大值为1.6.某电视台举办青年歌手大奖赛，有七位评委打分.已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，方差为，则一定有()A.，D.，【解析】选D.由题意去掉一个最高分和一个最低分后，两数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分：=80+=84，=80+=85，故有.=2.4，=1.6，故.7.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是()A.(4，10B.(2，+)C.(2，4D.(4，+)【解析】选A.设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a-2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a-8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a-26，i=3，满足退出循环的条件；故9a-882，且27a-2682，解得a(4，10.8.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=()A.3B.6C.9D.12【解析】选B.抛物线y2=8x的焦点为(2，0)，所以椭圆中c=2，又=，所以a=4，b2=a2-c2=12，从而椭圆方程为+=1.因为抛物线y2=8x的准线为x=-2，所以xA=xB=-2，将xA=-2代入椭圆方程可得|yA|=3，可知|AB|=2|yA|=6.9.设P为双曲线-=1右支上一点，O是坐标原点，以OP为直径的圆与直线y=x的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选B.设P，交点A，则lPA：y-y0=-，与y=x联立，得A，若要点A始终在第一象限，需要ax0+by00即要x0-y0恒成立，若点P在第一象限，此不等式显然成立；只需要若点P在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时y00，所以，而=b2，故-b2恒成立，只需-0，即ab，所以1e.10.定义在上的函数f(x)，f(x)是它的导函数，且恒有f(x)fB.ffC.f(1)2fsin1D.f0，cosx0.由f(x)-f(x)tanx0，g(x)是增函数.又0，因此有gg，即2ff，f0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象.关于函数g(x)，下列说法正确的是()A.在上是增函数B.其图象关于直线x=-对称C.函数g(x)是奇函数D.当x时，函数g(x)的值域是-2，1【解析】选D.f(x)=sinx+cosx=2sin，由题知=，所以T=，=2，所以f(x)=2sin.把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到g(x)=2sin=2sin=2cos2x的图象，g(x)是偶函数且在上是减函数，其图象关于直线x=-不对称，所以A，B，C错误.当x时，2x，则g(x)min=2cos=-2，g(x)max=2cos=1，即函数g(x)的值域是-2，1.12.如图，M(xM，yM)，N(xN，yN)分别是函数f(x)=Asin(x+)(A0，0)的图象与两条直线l1：y=m(Am0)，l2：y=-m的交点，记S(m)=|xN-xM|，则S(m)的大致图象是()【解析】选C.如图所示，作曲线y=f(x)的对称轴x=x1，x=x2，点M与点D关于直线x=x1对称，点N与点C关于直线x=x2对称，所以xM+xD=2x1，xC+xN=2x2，所以xD=2x1-xM，xC=2x2-xN.又点M与点C，点D与点N都关于点B对称，所以xM+xC=2xB，xD+xN=2xB，所以xM+2x2-xN=2xB，2x1-xM+xN=2xB，得xM-xN=2(xB-x2)=-，xN-xM=2(xB-x1)=，所以|xM-xN|=(常数).二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知向量p=(2，-1)，q=(x，2)，且pq，则|p+q |的最小值为_.【解析】因为pq =2x-2=0，所以x=1，所以p+q =(2+，2-1)，所以|p+q|=.答案：14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.【解析】根据三视图，可知原几何体是一个棱长分别为2，2，1的长方体和一个横放的直三棱柱的组合体，三棱柱底面是一个直角边分别为1，1的直角三角形，高是2，所以几何体体积易求得是V=221+112=5.答案：515.设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2-Sk=36，则k的值为_.【解析】设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得2d=a3-a1=4，得d=2，所以an=1+2(n-1)=2n-1.Sk+2-Sk=ak+2+ak+1=2(k+2)-1+2(k+1)-1=4k+4=36，解得k=8.答案：816.已知函数f(x)=(2x+a)ln(x+a+2)在定义域(-a-2，+)内，恒有f(x)0，则实数a的值为_.【解析】由已知得y=2x+a和y=ln(x+a+2)在内都是增函数，且都有且只有一个零点，若f(x)0恒成立，则在相同区间内的函数值的符号相同，所以，两函数有相同的零点，则-=-a-1，解得a=-2.答案：-2