2019-2020年高三数学第一次适应性考试5月试题.doc

2019-2020年高三数学第一次适应性考试5月试题1、 选择题1 已知集合，全集，则等于A. B. C. D. 2 复数，若，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 3 在中， ，给出满足条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程周长为面积为中， A. B. C. D. 4 已知中， 分别为角所对的边，且， ， ，则的面积为（ ）A. B. C. D. 5 小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30之间把报纸送到，小明离开家的时间在早上7：008：00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率是（ ）A. B. C. D. 6 过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 7 如图，已知长方体的体积为6， 的正切值为，当的值最小时，长方体外接球的表面积为( )A. B. C. D. 8 我国南宋数学家秦九韶（约公元12021261年）给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”例如，可将3次多项式改写为： 之后进行求值运行如图所示的程序框图，能求得多项式（ ）的值A. B. C. D. 9 已知双曲线右焦点为,为双曲线左支上一点，点,则周长的最小值为（ ）A. B. C. D.10 数列，满足，且，是函数的极值点，则的值是（ ）A2 B3 C4 D511 将函数的图象向左平移个单位，得函数的图象(如图) ，点分别是函数图象上轴两侧相邻的最高点和最低点，设，则的值为（ ）A B. C. D. 12 若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则对称点为的“孪生点对”，点对与可看作同一个“孪生点对”，若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（ ）A. B. C. 0或4 D. 2、 填空题13 向量，则向量在向量方向上的投影为_14 设实数满足，则的取值范围为 15 祖暅（公元前5-6世纪)，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家. 他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异. ”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上. 以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明知总成立. 据此，由短轴长为，长轴为的椭圆绕长轴旋转所得的椭球体的体积是_ 16 已知圆：和两点，若圆上不存在点，使得为直角，则实数的取值范围是 3、 解答题17 （12分）在等差数列中，.数列的前项和为，且.（）求数列及的通项公式； （）求数列的前项和.18 （12分）为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型：与模型：作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.温度20222426283032产卵数/个61021246411332240048457667678490010241.792.303.043.184.164.735.77参考数据：，其中， ， ， ，附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， .（）在答题卡中分别画出关于的散点图、关于的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）.（）根据表中数据，分别建立两个模型下建立关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据： ， ， ）（）若模型、的相关指数分别为， ，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.19 （12分）如图,在四棱锥中，底面是正方形， 底面， ， 分别是的中点.（）在图中画出过点的平面，使得平面（须说明画法，并给予证明）；（）若过点的平面平面且截四棱锥所得截面的面积为，求四棱锥的体积.20 （12分）如图，抛物线： 与圆： 相交于， 两点，且点的横坐标为.过劣弧上动点作圆的切线交抛物线于， 两点，分别以， 为切点作抛物线的切线， ， 与相交于点.（注：抛物线上异于原点的某点处的切线方程为：）（）求的值； （）求动点的轨迹方程.21 （12分）已知函数，其中.() 当a1时，求证： ；() 对任意，存在，使成立，求a的取值范围. （其中e是自然对数的底数，e2.71828）22 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）（）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与曲线的位置关系；（）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值23 选修4-5：不等式选讲已知函数，且恒成立.（）求实数的最大值； （）当取最大时，求不等式的解集.第一次适应性考试数学（文）参考答案DDACD DCAAC DD13.-3 14 15 16（0，4）（6，+）17（），；.（6分）（II）.（12分）18（）画出关于的散点图，如图： 关于的散点图，如图根据散点图可判断模型更适宜作为回归方程类型.（4分）（II）对于模型：设，则，其中， ，所以，当时，估计温度为.对于模型： ，其中， 所以， .（9分）当时，估计温度为（）因为，所以模型的拟合效果更好 .（12分） 19（）如图所示，分别取的中点，连接，因为， ，所以，即四点共面，则平面为所求平面，因为， 面， 面，所以面.同理可得： 面，且，所以面.（6分）（II）设，则， ，由（1）知截面面积为梯形的面积，面， ，,又，又，所以梯形为直角梯形.在中，又，. .（12分）20（）由点的横坐标为，可得点的坐标为，代入，解得 .（2分） （II）设点，；所以切线、方程为：，联立可得点坐标满足，又与圆相切于点，所以方程为，其中， 满足， ，联立直线与抛物线，得，所以可知坐标满足，所以，代入得，又，所以动点的轨迹方程为， .（12分）21（）当a1时， （x0），则，令，得当时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减故当时，函数取得极大值，也为最大值，所以，所以， ，得证 .（3分）（II）原题即对任意，存在，使成立，只需 设，则，令，则对于恒成立，所以为上的增函数，于是，即对于恒成立，所以为上的增函数，则 .（7分）令，则，当0时， 为的减函数，且其值域为R，符合题意当0时， ，由得，由得，则p(x)在上为增函数；由得，则p(x)在上为减函数，所以，从而由，解得.（11分）综上所述，的取值范围是. .（12分）22.（）把极坐标系下的点化为直角坐标，得，曲线的普通方程为，把代入得，所以在曲线内.（4分）（II）因为点在曲线上，故可设点的坐标为，从而点到直线的距离为（其中），由此得时，取得最小值，且最小值为 .（10分）23 （）因为，且恒成立，所以只需，又因为 ，当且仅当且时，等号成立.所以，即的最大值为. .（5分）（II）当的最大值为时原式即为，当时，可得，解得；当时，可得，无解；当时，可得，可得；综上可得，原不等式的解集是 .（10分）