2019-2020年高三数学模拟试卷（八）含解析.doc

2019-2020年高三数学模拟试卷（八）含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1函数f（x）=3sinxcosx的最小正周期为2已知复数z=（2+i）i，其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第象限3双曲线的离心率为4在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：成绩（分）80分以下80，100）100，120）120，140）140，160人数8812102在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为5函数y=ln（x22）+的定义域为6如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（，R），则 +=7如图是一个算法流程图，则输出的x的值为8用长度为24的材料围成一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为9四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，PA=，点E为棱CD上一点，则三棱锥EPAB的体积为10已知函数f（x）=，xR，则f（x22x）f（3x4）的解集是11记等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=3，且数列也为等差数列，则a11=12在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+（y3）2=2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是13已知xy0，且x+y2，则+的最小值为14已知函数f（x）=（xa）（xb）2，（b0），不等式f（x）mxf（x）对xR恒成立，则2m+ab=二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤15在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c已知cosC=（1）若=，求ABC的面积；（2）设向量=（2sin，），=（cosB，cos），且，求 sin（BA）的值16如图，四边形A A1 C1C为矩形，四边形CC1B1 B为菱形，且平面CC1B1 BA A1 C1C，D，E分别是A1 B1和C1C的中点求证：（1）BC1平面AB1C；（2）DE平面AB1C17已知椭圆+=1（ab0）的离心率e=，一条准线方程为x=2过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q（1）求椭圆的方程；（2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数18如图所示，某镇有一块空地OAB，其中OA=3km，OB=3km，AOB=90当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖OMN，其中M，N都在边AB上，且MON=30，挖出的泥土堆放在OAM地带上形成假山，剩下的OBN地带开设儿童游乐场为安全起见，需在OAN的一周安装防护网（1）当AM=km时，求防护网的总长度；（2）为节省投入资金，人工湖OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使OMN的面积最小？最小面积是多少？19已知函数f（x）=+（a，b，为实常数）（1）若=1，a=1当b=1时，求函数f（x）的图象在点（，f（）处的切线方程；当b0时，求函数f（x）在，上的最大值（2）若=1，ba，求证：不等式f（x）1的解集构成的区间长度D为定值20已知数列an的前n项和为Sn，设数列bn满足bn=2（Sn+1Sn）Snn（Sn+1+Sn）（nN*）（1）若数列an为等差数列，且bn=0，求数列an的通项公式；（2）若a1=1，a2=3，且数列a2n1的，a2n都是以2为公比的等比数列，求满足不等式b2nb2n1的所有正整数的n集合四【选做题】本题包括21、22、23、24共1小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修4-1：几何证明选讲21如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间），求证：CBE=BDE选修4-2：矩阵与变换22已知矩阵A=，A的逆矩阵A1=（1）求a，b的值；（2）求A的特征值选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C：（s为参数），直线l：（t为参数）设曲线C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度选修4-5：不等式选讲24已知x，y，z都是正数且xyz=8，求证：（2+x）（2+y）（2+z）64四、【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤25某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了5名幸运之星这5名幸运之星可获得A、B两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于3的获得A奖品，抛掷点数不小于3的获得B奖品（1）求这5名幸运之星中获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数的概率；（2）设X、Y分别为获得A、B两种奖品的人数，并记=|XY|，求随机变量的分布列及数学期望26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p0）的准线方程为 x=，过点M（0，2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由xx江苏省南通市高考数学模拟试卷（八）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1函数f（x）=3sinxcosx的最小正周期为【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】先利用二倍角的正弦函数公式化简函数，再利用周期公式，即可求得结论【解答】解：由题意，函数f（x）=3sinxcosx=sin2x，所以可得：T=故答案为：2已知复数z=（2+i）i，其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第二象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数z=（2+i）i=1+2i，则复数z在复平面上对应的点（1，2）位于第二象限故答案为：二3双曲线的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的方程为标准形式，求出a、b、c 的值，即得离心率的值【解答】解：双曲线，a=1，b=，c=，双曲线的离心率为e=，故答案为：4在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：成绩（分）80分以下80，100）100，120）120，140）140，160人数8812102在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为0.3【考点】频率分布表【分析】根据频率分布表，利用频率=，求出对应的频率即可【解答】解：根据频率分布表，得；在这次考试中成绩在120分以上的频数是10+2=12；随机抽取一名学生，该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为=0.3故答案为：0.35函数y=ln（x22）+的定义域为（，）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求得答案【解答】解：由，解得x函数y=ln（x22）+的定义域为（，）故答案为：（，）6如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（，R），则 +=【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】，可得由E为线段AO的中点，可得，再利用平面向量基本定理即可得出【解答】解：，E为线段AO的中点，2=，解得=，+=故答案为：7如图是一个算法流程图，则输出的x的值为【考点】程序框图【分析】模拟执行算法流程，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=6时，满足条件n5，退出循环，输出x的值为【解答】解：模拟执行算法流程，可得n=1，x=1x=，n=2不满足条件n5，x=，n=3不满足条件n5，x=，n=4不满足条件n5，x=，n=5不满足条件n5，x=，n=6满足条件n5，退出循环，输出x的值为故答案为：8用长度为24的材料围成一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为3【考点】函数模型的选择与应用【分析】若设矩形场地的宽为x，则长为，其面积为S=x，整理得x的二次函数，能求出函数的最值以及对应的x的值【解答】解：如图所示，设矩形场地的宽为x，则长为，其面积为：S=x=12x2x2=2（x26x+9）+18=2（x3）2+18当x=3时，S有最大值，为18；所以隔墙宽应为3故答案为：39四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，PA=，点E为棱CD上一点，则三棱锥EPAB的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由PA平面ABCD可得VEPAB=VPABE=【解答】解：底面ABCD是矩形，E在CD上，SABE=3PA底面ABCD，VEPAB=VPABE=故答案为：10已知函数f（x）=，xR，则f（x22x）f（3x4）的解集是（1，2）【考点】其他不等式的解法【分析】讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式或分别解出它们，再求并集即可【解答】解：当x0时，f（x）=1，当x0时，f（x）=1作出f（x）的图象，可得f（x）在（，0）上递增，不等式f（x22x）f（3x4）即为，或，解得x2或1x，即有1x2则解集为（1，2）故答案为：（1，2）11记等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=3，且数列也为等差数列，则a11=63【考点】等差数列的前n项和【分析】设等差数列an的公差为d，由a1=3，且数列也为等差数列，可得=+，即=+，解出d，即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=3，且数列也为等差数列，=+，=+，化为d212d+36=0，解得d=6，则a11=3+106=63故答案为：6312在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+（y3）2=2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是，2）【考点】圆的切线方程【分析】考虑特殊位置，即可求出线段PQ的取值范围【解答】解：由题意，A在坐标原点时，sinPOC=，cosPOC=，sinPOQ=，sinPCQ=，cosPCQ=，PQ=，A在x轴上无限远时，PQ接近直径2，线段PQ的取值范围是，2），故答案为：，2）13已知xy0，且x+y2，则+的最小值为【考点】基本不等式【分析】由条件可得x+3y0，xy0，（x+3y）+（xy）（+）=5+，运用基本不等式和不等式的性质，即可得到所求最小值【解答】解：由xy0，可得x+3y0，xy0，（x+3y）+（xy）（+）=5+5+2=9，可得+=当且仅当2（xy）=x+3y，即x=5y=时，取得最小值故答案为：14已知函数f（x）=（xa）（xb）2，（b0），不等式f（x）mxf（x）对xR恒成立，则2m+ab=【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由条件可得，（xb）（13m）x2+m（2a+b）（a+b）x+ab0恒成立，可得m=，故（xb）（a+2b）x3ab0恒成立再利用二次函数的性质求出ab=0即可【解答】解：f（x）mxf（x），（xa）（xb）2mx（xb）3x（2a+b），（xb）（13m）x2+m（2a+b）（a+b）x+ab0若m，则左边是一个一次因式，乘以一个恒正（或恒负）的二次三项式，或者是三个一次因式的积，无论哪种情况，总有一个一次因式的指数是奇次的，这个因式的零点左右的符号不同，因此不可能恒非负，不满足条件m=，（xb）（a+2b）x3ab0恒成立若a+2b=0，则有a=2b，a=b=0，（舍）若a+2b0，则 x1=b，x2=，且 b=b0，则=1，a=b，即ab=0且b0综上可得，m=，ab=0，2m+ab=，故答案为：二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤15在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c已知cosC=（1）若=，求ABC的面积；（2）设向量=（2sin，），=（cosB，cos），且，求 sin（BA）的值【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用=，求出ab的值，然后求解ABC的面积（2）通过，求出tanB的值，推出B，转化sin（BA）=sin（A）=sin（C），利用两角和与差的三角函数求解即可【解答】解：（1）由=，得abcosC=又因为cosC=，所以ab= 又C为ABC的内角，所以sinC= 所以ABC的面积S=absinC=3 （2）因为，所以2sincos=cosB，即sinB=cosB 因为cosB0，所以tanB=因为B为三角形的内角，所以B= 所以A+C=，所以A=C所以sin（BA）=sin（A）=sin（C）=sinCcosC= 16如图，四边形A A1 C1C为矩形，四边形CC1B1 B为菱形，且平面CC1B1 BA A1 C1C，D，E分别是A1 B1和C1C的中点求证：（1）BC1平面AB1C；（2）DE平面AB1C【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）利用面面垂直的性质定理，得到AC平面CC1B1 B，再由线面垂直的性质得到ACBC1，进一步利用菱形的性质得到B1CBC1，利用线面垂直的判定定理可证；（2）取AA1的中点，连接DF，EF，分别判断EF，DF与平面平面AB1C平行，得到面面平行，利用面面平行的性质可证【解答】解：（1）四边形A A1 C1C为矩形，ACCC1，又平面CC1B1 BA A1 C1C，CC1B1 BA A1 C1C=CC1，AC平面CC1B1 B，BC1平面CC1B1 B，ACBC1，四边形CC1B1 B为菱形，B1CBC1，又B1CAC=C，AC平面A1C，B1C平面AB1C，BC1平面AB1C；（2）取AA1的中点，连接DF，EF，四边形A A1 C1C为矩形，E，F分别是C1C，AA1的中点，EFAC，又EF平面平面AB1C，AC平面AB1C，EF平面AB1C，又D，F分别是A1 B1和AA1的中点，DFA B1，又DF平面AB1C，AB1平面AB1C，DF平面AB1C，EFDF=F，EF平面DEF，DF平面DEF，平面DEF平面AB1C，DE平面DEF，DE平面AB1C17已知椭圆+=1（ab0）的离心率e=，一条准线方程为x=2过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q（1）求椭圆的方程；（2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）利用=， =2，及其b=，解出即可得出（2）证法一：设P点坐标为（x1，y1），则Q点坐标为（x1，y1）可得kAP，直线AP的方程为y=x+1令y=0，解得m同理可得n再利用（x1，y1）在椭圆+y2=1上，即可得出mn解法二：设直线AP的斜率为k（k0），则AP的方程为y=kx+1，令y=0，得m联立，解得P，则可得Q点的坐标可得kAQ，可得直线AQ的方程，可得n，即可得出【解答】解：（1）=， =2，解得a=，c=1，b=1故椭圆的方程为+y2=1（2）证法一：设P点坐标为（x1，y1），则Q点坐标为（x1，y1）kAP=，直线AP的方程为y=x+1令y=0，解得m=kAQ=，直线AQ的方程为y=x+1令y=0，解得n=mn=又（x1，y1）在椭圆+y2=1上，=1，即1=，mn=2以mn为常数，且常数为2解法二：设直线AP的斜率为k（k0），则AP的方程为y=kx+1，令y=0，得m=联立消去y，得（1+2k2）x2+4kx=0，解得xA=0，xP=，yP=kxP+1=，则Q点的坐标为（，）kAQ=，故直线AQ的方程为y=x+1令y=0，得n=2k，mn=（）（2k）=2mn为常数，常数为218如图所示，某镇有一块空地OAB，其中OA=3km，OB=3km，AOB=90当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖OMN，其中M，N都在边AB上，且MON=30，挖出的泥土堆放在OAM地带上形成假山，剩下的OBN地带开设儿童游乐场为安全起见，需在OAN的一周安装防护网（1）当AM=km时，求防护网的总长度；（2）为节省投入资金，人工湖OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使OMN的面积最小？最小面积是多少？【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）证明OAN为正三角形，可得OAN的周长为9，即防护网的总长度为9km；（2）设AOM=，在AOM和AON中使用正弦定理求出OM，ON，得出OMN 的面积关于的函数，利用三角函数恒等变换化简，得出面积的最小值【解答】解：（1）OA=3km，OB=3km，AOB=90，A=60，AB=6在OAM中，由余弦定理得：OM2=OA2+AM22OAAMcosA=OM=由正弦定理得：，即，sinAOM=A=30AON=AOM+MON=60OAN是等边三角形OAN的周长C=3OA=9防护网的总长度为9km（2）设AOM=（060），则AON=+30，OMA=120，ONA=90在OAM中，由正弦定理得，即=OM=，在AON中，由正弦定理得，即=，ON=，SOMN=当且仅当2+60=90，即=15时，OMN的面积取最小值为=km219已知函数f（x）=+（a，b，为实常数）（1）若=1，a=1当b=1时，求函数f（x）的图象在点（，f（）处的切线方程；当b0时，求函数f（x）在，上的最大值（2）若=1，ba，求证：不等式f（x）1的解集构成的区间长度D为定值【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）利用导数的几何意义求得切线斜率，由点斜式写出切线方程，利用导数求出函数在定区间的最大值；（2）根据一元二次不等式与二次函数的关系，通过分类讨论两根得出结论【解答】解 （1）当b=1时，f（x）=，则f（x）=，可得f（）=4，又f（）=2，故所求切线方程为y2=4（x），即4x+y10=0当=1时，f（x）=，则f（x）=+=因为b0，则b10，且b故当bx时，f（x）0，f（x）在（b，）上单调递增；当x时，f（x）0，f（x）在（，）单调递减（）当，即b时，f（x）在，单调递减，所以f（x）max=f（）=；（）当，即b0时，f（x）max=f（）=综上所述，f（x）max=（2）f（x）1即+1（*）当xb时，xa0，xb0，此时解集为空集当axb时，不等式（*）可化为 （xa）+（xb）（xa）（xb），展开并整理得，x2（a+b+2）x+（ab+a+b）0，设g （x）=x2（a+b+2）x+（ab+a+b），因为=（ab）2+40，所以g （x）有两不同的零点，设为x1，x2（x1x2），又g （a）=ba0，g （b）=ab0，且ba，因此bx1ax2，所以当axb时，不等式x2（a+b+2）x+（ab+a+b）0的解为bxx1当xa时，不等式（*）可化为 （xa）+（xb）（xa）（xb），展开并整理得，x2（a+b+2）x+（ab+a+b）0，由知，此时不等式的解为axx2综上所述，f（x）1的解构成的区间为（b，x1（a，x2，其长度为（x1b）+（x2a）=x1+x2ab=a+b+2ab=2故不等式f（x）1的解集构成的区间长度D为定值220已知数列an的前n项和为Sn，设数列bn满足bn=2（Sn+1Sn）Snn（Sn+1+Sn）（nN*）（1）若数列an为等差数列，且bn=0，求数列an的通项公式；（2）若a1=1，a2=3，且数列a2n1的，a2n都是以2为公比的等比数列，求满足不等式b2nb2n1的所有正整数的n集合【考点】数列递推式；等比数列的性质【分析】（1）由bn=2（Sn+1Sn）Snn（Sn+1+Sn）（nN*），得bn=2an+1Snn（2Sn+an+1），由bn=0，得a1da1=0对一切nN*都成立，由此能求出an=0或an=n（2）由题意得， =42n4，从而推导出b2nb2n1=，设f（n）=2n+8，记g（n）=，则g（n+1）g（n）=，由此能求出满足条件的正整数n的集合【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则an+1=a1+nd，由bn=2（Sn+1Sn）Snn（Sn+1+Sn）（nN*），得bn=2an+1Snn（2Sn+an+1），bn=0，对一切nN*都成立，即a1da1=0对一切nN*都成立，令n=1，n=2，解得a1=d=0或a1=d=1，经检验，符合题意，an=0或an=n（2）由题意得，=42n4，S2n+1=S2n+a2n+1=42n4+2n=52n4，b2n=2a2n+1S2n2n（2S2n+a2n+1）=22n（42n4）2n（82n8+2n）=2n+1（2n+29n4）+16n，b2n1=2a2nS2n1（2n1）（2S2n1+a2n）=62n1（52n14）（2n1）（102n18+32n1）=2n1（302n126n11）+16n8，b2nb2n1=2n+1（2n+29n4）+16n2n1（302n126n11）+16n8=，设f（n）=，即f（n）=2n+8，记g（n）=，则g（n+1）g（n）=，当n=1，2，3时，g（n+1）g（n）0，当nN*时，n4，g（n+1）g（n）0，n=1时，g（1）=0，g（4）0，且g（6）=0，g（7）=0，f（n）=在n7（nN*）时，是单调递增函数，f（1）=50，f（2）=340，f（3）=1000，f（4）=2240，f（5）=3600，f（6）=240，f（7）=34000，满足条件的正整数n的集合为1，2，3，4，5，6四【选做题】本题包括21、22、23、24共1小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修4-1：几何证明选讲21如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间），求证：CBE=BDE【考点】与圆有关的比例线段【分析】由已知条件由切割线定理得CA2=CECD，利用C为线段AB的中点推导出BC2=ECDC，得到BCEDCB，利用三角形相似的性质得到证明【解答】证明：直线AB，直线CDE分别是O的切线和割线，由切割线定理得CA2=CECD，C为线段AB的中点BC2=CA2，BC2=CECD，在BCE和DCB中，BCE=DCB，BCEDCB，CBE=BDE选修4-2：矩阵与变换22已知矩阵A=，A的逆矩阵A1=（1）求a，b的值；（2）求A的特征值【考点】特征向量的定义；逆矩阵的意义【分析】（1）利用矩阵A=，A的逆矩阵A1=，建立方程组，求a，b的值；（2）确定A的特征多项式，可求A的特征值【解答】解：（1）因为AA1=，所以解得a=1，b= （2）由（1）得A=则A的特征多项式f（）=（3）（1）令f（）=0，解得A的特征值1=1，2=3选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C：（s为参数），直线l：（t为参数）设曲线C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度【考点】参数方程化成普通方程【分析】由曲线C：（s为参数），消去参数s可得：y=x2由直线l代入抛物线方程可得=0，解得t即可得出【解答】解：由曲线C：（s为参数），消去参数s可得：y=x2由直线l代入抛物线方程可得=0，解得t=0或|AB|=选修4-5：不等式选讲24已知x，y，z都是正数且xyz=8，求证：（2+x）（2+y）（2+z）64【考点】不等式的证明【分析】利用基本不等式，即可证明结论【解答】证明：因为x为正数，所以2+x2，同理2+y2，2+z2，所以（2+x）（2+y）（2+z）222=8因为xyz=8，所以（2+x）（2+y）（2+z）8四、【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤25某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了5名幸运之星这5名幸运之星可获得A、B两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于3的获得A奖品，抛掷点数不小于3的获得B奖品（1）求这5名幸运之星中获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数的概率；（2）设X、Y分别为获得A、B两种奖品的人数，并记=|XY|，求随机变量的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】首先求出5名幸运之星中，每人获得A奖品的概率和B奖品的概率（1）获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数，得到获得A奖品的人数可能为3，4，5，利用独立重复试验求得概率；（2）由=|XY|，可得的可能取值为1，3，5，同样利用独立重复试验求得概率，然后列出频率分布表，代入期望公式求期望【解答】解：这5名幸运之星中，每人获得A奖品的概率为，B奖品的概率为（1）要获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数，则A奖品的人数可能为3，4，5，则则所求概率为；（2）的可能取值为1，3，5，则，的分布列是：135P故随机变量的数学期望E（）=+5=26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p0）的准线方程为 x=，过点M（0，2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）由抛物线的准线方程可得p，进而得到抛物线方程；（2）求出函数y=的导数，求出切线的斜率，以及切线方程，联立切线方程和抛物线方程求得切点A，进而直线OA的方程，设出直线BC的方程，联立抛物线方程运用韦达定理，求出N的坐标，代入所求式子化简即可得到定值2【解答】解：（1）由题设知，即，所以抛物线的方程为y2=x；（2）因为函数的导函数为，设A（x0，y0），则直线MA的方程为，因为点M（0，2）在直线MA上，所以2y0=（x0）联立，解得A（16，4），所以直线OA的方程为设直线BC方程为y=kx2，由，得k2x2（4k+1）x+4=0，所以由，得所以，故的为定值2xx7月30日