2019-2020年高三数学下学期第二次教学质量检测试题 理.doc

2019-2020年高三数学下学期第二次教学质量检测试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合为自然数集，则下列选项正确的是（ ）A B C D2.若是虚数单位，复数满足，则（ ）A B C D 3.已知等差数列的前项和为，当取最大值时的值为（ ）A7 B8 C9 D104.若都是正数，则的最小值为（ ）A7 B8 C9 D105.已知抛物线上一点到焦点的距离等于，则直线的斜率为（ ）A B C D6、点G为ABC的重心（三角形三边中线的交点O，设7.由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A14 B C22 D8.执行下面的程序框图，则输出的的值为（ ）A10 B11 C1024 D20489.在三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D10.已知实数满足，若的最小值为-5，则实数的值为（ ）A-3 B3或-5 C-3或-5 D11.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生和都不是第一个出场，不是最后一个出场”的前提下，学生第一个出场的概率为（ ）A B C D12.定义在上的偶函数的导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“”的否定是 14.双曲线的左，右焦点分别为，记，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，则点的横坐标为 15.已知各项均为正数的数列前项和为，若，则 16.若函数有4个零点，则的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，三个内角所对的边分别为，已知函数为偶函数，.（1）求；（2）若，求的面积.18.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（个月）和市场占有率（）的几组相关对应数据；123450.020.050.10.150.18（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过（精确到月）附：.19.如图，六面体中，四边形为菱形，都垂直于平面，若.（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆经过点，且离心率为，是椭圆的左，右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）若点是椭圆上关于轴对称两点（不是长轴的端点），点是椭圆上异于的一点，且直线分别交轴于点，求证：直线与直线的交点在定圆上.21.已知函数（为实数）.（1）试讨论函数的单调性；（2）若对恒有，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.如图，为四边形外接圆的切线，的延长线交于点，与相交于点，.（1）求证：；（2）若，求的长.23.在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线.（1）若，判断直线与曲线的位置关系；（2）若曲线上存在点到直线的距离为，求实数的取值范围.24.已知函数（）的最小值为.（1）求实数的值；（2）解不等式.合肥市xx届高三第二次教学质量检测数学试题（理）参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案CBBCADACADAB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由为偶函数可知，所以又，故所以 6分当时，的面积 12分18.解：（1）经计算，所以线性回归方程为；6分（2）由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.042个百分点；由，解得预计上市13个月时，市场占有率能超过 12分19.解：（1）连接，由可得为平行四边形，所以，而，所以，因为，所以，又， 5分（2）设，由已知可得：，所以，同理可得：，所以为平行四边形，所以为的中点，为的中点，所以，从而，又，所以两两垂直，由平几知识，得如图，建立空间直角坐标系，则设平面的一个法向量为，由可得：，令，则设与平面所成角为，则 12分20.解：（1）由条件得，所以椭圆的方程 5分（2）解设，则直线的方程为，令，得故，同理可得所以，所以，所以直线与直线交于点在以为直径的圆上 12分21.解：（1）1）当时，在单调减和单调增；2）当时，当时，恒成立，此时在单调增；当时，由得，在单调减，在单调增；当时，在单调增，在单调减， 5分（2）令，则因此，在单调减，在单调增当时，显然，对 不恒有；当时，由（1）知，在单调增，在单调减，即所以，在上，又所以，即满足对 恒有综上，实数 12分22.解：（1）为切线， 5分（2）已知，由切割线定理得：，得又知，所以所以，所以 10分23.解：（1）曲线的直角坐标方程为：，是一个圆；直线的直角坐标方程为：圆心到直线的距离，所以直线与圆相切 5分（2）由已知可得：圆心到直线的距离解得 10分24.解：（1），从而解得 5分（2）由（1）知，综合函数的图象知，解集为 10分