2019-2020年高三11月联考数学（文）试题.doc

2019-2020 年高三 11 月联考数学（文）试题 命题校：北京市崇文门中学 xx 年 11 月 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！ 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求 1. 设集合， ，则= （ ） A B C D 2. 下列函数中在区间上单调递增的是 （ ） A. B. C. D. 3. 设，则 等于 ( ) A. B. C. D. 4. 已知二次函数的图象如图 1 所示 , 则其导函数的图象大致形状是 （ ） 5.“”是“函数在区间内单调递增”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6函数的零点所在的区间是 （ ） A. （-2,-1 ） B. （-1,0） C. （1,2） D. （0,1） 7. 将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得图象对应的函数解 析式是 ( ) A. B. C. D. 8. 某企业投入 100 万元购入一套设备该设备每年的运转费用是 0.5 万元，此外每年都要花 费一定的维护费，第一年的维护费为 2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上 一年增加 2 万元为使该设备年平均费用最低，该企业（ ）年后需要更新设备. A. 10 B. 11 C. 13 D. 21 第卷 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9已知，则 . 10. 若数列满足， ，则 ；前 5 项的和 . 11. 已知是定义在上的偶函数，并满足，当时， ，则 . 12. 设， ， ，则、 、从小到大的顺序是 . 13. 已知命题 . 若命题 p 是假命题，则实数的取值范围是 .021,:020xaRxp 14. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是，则的 值为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 12 分) 在锐角中， 、 、分别为角 A、B、C 所对的边，且 () 确定角 C 的大小； （）若,且的面积为 ， 求的值. 16. (本小题满分 13 分) 已知函数 .2(23sincosinfxxx （）若角的终边与单位圆交于点，求的值； （）若，求最小正周期和值域. 17. (本小题满分 13 分) 已知等差数列满足：，.的前 n 项和为. （）求 及； （）若 ,（） ，求数列的前项和. 18. （本小题满分 14 分） 已知函数 )1,0)(1log)(,1(log)( axxxf aa 且其 中 （）求函数的定义域； （）判断函数的奇偶性，并予以证明； （）求使成立的的集合. 19. （本小题满分 14 分） 已知 32()fxax （）若，求曲线在点处的切线方程； （）若 求函数的单调区间； （）若不等式恒成立，求实数的取值范围 20 （本小题满分 14 分). 数列的前 n 项和为，和满足等式 （）求的值； （）求证：数列是等差数列； （）若数列满足，求数列的前 n 项和； （）设，求证： 东城区普通校 xx 第一学期联考试卷 高三数学（文科）参考答案 （以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分） 15.（本小题满分 12 分） 解：（）解： 由正弦定理得 2 分 CcAasin23sin 4 分 是锐角三角形， 6 分 （）解: , 由面积公式得 8 分 9 分 由余弦定理得 11 分 12 分 1.6 （本小题满分 13 分） 解：（） 角的终边与单位圆交于点 ， ， 2 分 2()23sincosinf . 4 分2443()55 （） 2()23sincosinfxxx 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答 案 A C B B A D C A 4,31 -0.5 1 8 分 最小正周期 T= 9 分 ，所以， 10 分 ， 12 分 的值域是. 13 分 17 （本小题满分 13 分） 解. （）设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d ， 2 分 解得 4 分 , 6 分 （） , 7 分 9 分 = (1- + - +-) 11 分=(1-) = 所以数列的前项和= . 13 分 18 （本小题满分 14 分） 解：（） )1(log)(lxxaa 由 2 分 所求定义域为 3 分 （）令 4 分1log(1)l()logaaaxx 定义域为 xhaxxaxh 1log1logl 8 分 （） 9 分1log0l)(l)( 2aaa xf 210-x1,-0ax当 时 ， 得 或 当 . 不等式解集为空集 综上： 1101ax当 时 ， 不 等 式 的 解 集 为 或 当 不等式的解集为空集 14 分 19 （本小题满分 14 分） 解：（） 1 分 ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即. 4 分 （） 22()3()3fxaxax 由 得 或 5 分 (1)当时，由， 得 由， 得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和. 7 分 (2)当时，由，得 由，得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和. 综上： 当时，的单调递减区间为， 单调递增区间为和 当时，的单调递减区间为 单调递增区间为和. 9 分 （）依题意，不等式恒成立, 等价于 在上恒成立 可得在上恒成立 11 分 设, 则 22 1313xxxh 12 分 令，得（舍）当时， ；当时， 当变化时，变化情况如下表： + - 单调递增 -2 单调递减 当时,取得最大值, =-2 的取值范围是. 14 分 20 （本小题满分 14 分） 解：（I）由已知: 2 分 （II） 同除以 4 分1:,11nSn则 有 是以 3 为首项，1 为公差的等差数列. 6 分 （III）由（II）可知, 7 分 当 12,2nnaS时 经检验，当 n=1 时也成立 9 分 211235 2121(),()()nannn nnnbTb 10 分321125 )()(4 nn 解得： 11 分 （） 23()94nnTC 41)(91221 nnnn)4(719432 14 分.2022