2019-2020年高三上学期半期考试数学（文）试题 含解析.doc

2019-2020年高三上学期半期考试数学（文）试题 含解析一、选择题：共12题1已知，则复数A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查复数的四则运算、共轭复数.,则,2设全集I是实数集R，与都是I的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查集合的基本运算、Ven图的应用.由图可知，阴影部分表示,因为与,所以,所以3(原创)已知直线方程为则直线的倾斜角为A.B.或C.D.或【答案】C【解析】本题主要考查直线的方程、斜率与倾斜角.由直线方程可得直线的斜率k=，所以直线的倾斜角为4函数的图象关于A.坐标原点对称B.直线对称C.轴对称D.直线对称【答案】C【解析】本题主要考查函数的图像与性质.因为,所以函数是偶函数，则其图像关于y轴对称.5点关于直线对称的点坐标是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查两条直线的位置关系、中点坐标公式、直线的斜率公式.设点关于直线对称的点坐标(x,y),由题意可得,求解可得x=3，y=2，故答案为A.6已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是：底面是边长为1的正方形、有一侧棱与底面垂直的四棱锥，且长为2，所以该几何体的表面积S=7已知函数的零点依次为，则A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的零点、指数函数与对数函数，考查了逻辑推理能力与零点的判断方法.由指数函数与对数函数的单调性可知，这三个函数在定义域上均为增函数，易知函数的零点小于0；函数的零点在区间(0,1)上；函数的零点为27，故答案为B.8重庆市乘坐出租车的收费办法如下：相应系统收费的程序框图如图所示，其中(单位：千米)为行驶里程，(单位：元)为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中处应填A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查条件结构程序框图的应用、函数的解析式，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意可知，当x=4千米时，收费为13元，经检验可知，答案为B.9若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查二元一次不等式组、直线方程，考查了数形结合思想.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，因为平面区域经过所有四个象限，且直线在y轴上的截距为，所以,则,故答案为D.10已知在中，是线段上的点，则到的距离的乘积的最大值为A.12B.8C.D.36【答案】A【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式的应用，考查了逻辑推理能力与计算能力.以顶点C为原点，以CA为x轴、CB为y轴建立平面直角坐标系，A(8,0),B(0,6),则直线AB：,设点P(x,y)(x0,y0)在直线AB上，则，由题意可得x,y分别是点P到AC、BC的距离，因为，所以,当且仅当，即x=4，y=3时，等号成立，故答案为A.11当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.直线过P, 曲线表示吧原点为圆心、2为半径的圆的下面一半，如图所示，圆心到直线的距离d=,求解可得k=，由题意，观察图像可知，实数的取值范围是12已知函数，若对任意都有成立，则A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查导数、函数的性质与极点，考查了逻辑推理能力与计算能力.，由题意可知在x=3处取得最小值，即x=3是的极点，所以，即，令,所以当时，; 当时，,所以,所以,故，故答案为D.二、填空题：共4题13已知某长方体的长宽高分别为，则该长方体外接球的体积为.【答案】【解析】本题主要考查空间几何体的特征、球的表面积与体积，考查了空间想象能力.由题意可知，球的半径R=，所以球的体积V=14若函数在上是减函数，则实数取值集合是.【答案】【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质.因为函数在上是减函数，所以,则,故答案为15圆锥的侧面积与过轴的截面积之比为,则母线与轴的夹角大小为.【答案】【解析】本题主要考查圆锥的侧面积、轴截面，考查了空间想象能力.设圆锥的底面半径为r，母线为l，由题意可得,所以,则母线与轴的夹角大小为16已知函数，如果对任意的，定义，例如：,那么的值为.【答案】【解析】本题主要考查分段函数求值、函数的性质，考查了归纳推理能力与计算能力.由题意，所以，则,所以的值是以3为周期排列的，所以三、解答题：共7题17等差数列的前项和为，已知，为整数，且.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)由，为整数知，的通项公式为.(2)，于是.【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与求和，考查了逻辑推理能力、裂项相消法与计算能力.(1)由题意易知，则；(2)，利用裂项相消法求和即可.18在中，三个内角的对边分别为，.(1)求的值；(2)设，求的面积.【答案】(1)由已知可得,.(2)【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式、两角和与差公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由正弦定理可得，结合余弦定理可得的值，由，利用两角和与差公式求解即可；(2)由正弦定理求出c，再由三角形的面积公式求解即可.19如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，平面平面，平面，点为的中点,连接.(1) 求证：平面；(2) 若，求三棱锥的体积.【答案】(1)证明：是等腰直角三角形，,点为的中点，.平面平面，平面平面，平面平面,平面,平面,平面(2)由()知平面,点到平面的距离等于点到平面的距离.，是等边三角形，.连接, 则,.三棱锥的体积为.【解析】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的体积，考查了转化思想、逻辑推理能力与空间想象能力.(1)易知，再根据面面垂直的性质定理可得平面，则有OM/AB,则结论可证；(2) 由()知平面,则点到平面的距离等于点到平面的距离，易知，结论易得.20已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点，和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，试求满足的关系式.【答案】(1)(2)当直线斜率不存在时，由，解得，不妨设，因为，所以，所以的关系式为.当直线的斜率存在时，设点，设直线，联立椭圆整理得：，根系关系略，所以=所以，所以的关系式为.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线的斜率与方程，考查了分类讨论思想与方程思想.(1)由以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求出b的值，再根据椭圆的离心率即可求出a、c，可得椭圆方程；(2)当直线的斜率不存在时，结论易得；当直线的斜率存在时，设直线，联立椭圆方程，由韦达定理，化简求解即可.21已知(1)当为常数，且在区间变化时，求的最小值；(2)证明：对任意的，总存在，使得【答案】(1)当为常数时，当，在上递增，其最小值(2)令由当在区间内变化时与变化情况如下表：当，即时，在区间内单调递减，所以对任意在区间内均存在零点，即存在，使得当，即时，在内单调递减，在内单调递增，所以时，函数取最小值，又，若，则，所以在内存在零点；若，则，所以在内存在零点，所以，对任意在区间内均存在零点，即存在，使得结合，对任意的，总存在，使得【解析】本题主要考查导数、函数的性质与最值、函数与方程，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1) 当为常数时，判断函数的单调性，即可求出结论；(2) 令，判断函数的单调性，再分、两种情况讨论函数的最值，即可证明结论.22已知曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)若直线的极坐标方程为,求直线被曲线截得的弦长.【答案】曲线的参数方程为为参数)曲线的普通方程为曲线表示以为圆心,为半径的圆.将代入并化简:即曲线的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为,圆心到直线的距离为弦长为.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标,考查了参直与极直互化、弦长公式的求法、点到直线的距离公式.(1)消去参数可得圆的普通方程,再利用公式化简可得圆的极坐标方程;(2)求出直线的直角坐标方程,求出圆心到直线的距离d,根据垂径定理求解即可.23已知关于的不等式对恒成立(1)求实数的最小值；(2)若为正实数，为实数的最小值，且，求证：【答案】(1)由对恒成立，最大值为(2)由()知，即当且公当时等号成立【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式的应用、基本不等式的应用，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)利用绝对值三角不等式即可求出最大值，由题意可得k的最小值；(2) 由()知，即，展开化简，再利用基本不等式求解即可证明结论.