2019-2020年高三上学期入学数学试卷（文科） 含解析.doc

2019-2020年高三上学期入学数学试卷（文科） 含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合U=0，1，2，3，4，5，A=1，3，B=xZ|x25x+40，则U（AB）=（）A0，1，2，3B1，2，4C0，4，5D52若复数z满足（+i）（1+i）=2，则z在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知命题p：xR，3x4x，命题q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq4已知函数f（x）= 若f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（，2）（1，+）C（1，2）D（2，1）5等差数列an中，Sn为其前n项和，且S9=a4+a5+a6+72，则a3+a7=（）A22B24C25D266在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的取值范围为（）A（0，B，）C，D（，7设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2B2CD8若函数f（x）=x3+ax2+2x在0，2上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为（）A（6，0）BC（3.5，0）D（3.5，）9设函数f（x）=log4x（）x，g（x）=logx（）x的零点分别是x1，x2，则（）Ax1x2=1B0x1x21C1x1x22Dx1x2210已知函数f（x）=，若对任意的xR，不等式f（x）2m2m恒成立，则实数m的取值范围是（）ABC1，+）D11函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x1，2时f（x）=3x，则f（xx）=（）A1B1C2D212设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有2f（x）+xf（x）x2，则不等式（x+xx）2f（x+xx）9f（3）0的解集为（）A（xx，xx）B（xx，xx）C（xx，+）D（，xx）二、填空题：请把答案填在答题卡相应位置，本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知向量是单位向量，向量，若，则，的夹角为14已知函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，则已知函数y=f（x）的解析式为15函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2x），且当x（，1）时，（x1）f（x）0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系为16设函数f（x）=ex（x33x+3）aexx，e为自然对数的底数，若不等式f（x）0在x2，+）有解，则实数a的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共6个小题，共70分17已知数列an的前n项和为Sn，点（n，2Sn）（nN+）均在函数y=x2+x的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn18已知函数f（x）=2（）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a的最小值19如图，四棱锥PABCD中，PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB平面ABCD，PA=2，PC=4（）若点E是PC的中点，求证：PA平面BDE；（）若点F在线段PA上，且FA=PA，当三棱锥BAFD的体积为时，求实数的值20已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（kR），使得|+2|=|2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由21设函数f（x）=xlnx（x0）：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f（x）（aR），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当x0时，证明：exf（x）+1请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，已知O是ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是O的直径（）求证：ACBC=ADAE；（）过点C作O的切线交BA的延长线于点F，若AF=3，CF=9，求AC的长选修4-4：坐标系与参数方程23平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x1）2+y2=1直线l经过点P（m，0），且倾斜角为以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系（）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|PB|=1，求实数m的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x+|+a|x|（1）当a=1时，解不等式f（x）3x；（2）当a=2时，若关于x的不等式4f（x）2|1b|的解集为空集，求实数b的取值范围xx重庆市垫江县才中学高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合U=0，1，2，3，4，5，A=1，3，B=xZ|x25x+40，则U（AB）=（）A0，1，2，3B1，2，4C0，4，5D5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B并集的补集即可【解答】解：由B中不等式变形得：（x1）（x4）0，xZ，解得：1x4，xZ，即B=2，3，U=0，1，2，3，4，5，A=1，3，AB=1，2，3，则U（AB）=0，4，5，故选：C2若复数z满足（+i）（1+i）=2，则z在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的除法运算法则求出复数，然后求解z在复平面内对应的点所在的象限【解答】解：复数z满足（+i）（1+i）=2，可得=12i则z在复平面内对应的点（1，2）所在的象限为第一象限故选：A3已知命题p：xR，3x4x，命题q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得结论【解答】解：命题p：xR，3x4x，是假命题；命题q：xR，x3=1x2，是真命题，故pq，pq，pq均为假命题，pq为真命题，故选：B4已知函数f（x）= 若f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（，2）（1，+）C（1，2）D（2，1）【考点】函数单调性的性质【分析】由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2x2x，不难解出实数x的取值范围【解答】解：当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零函数的图象是一条连续的曲线当x0时，函数f（x）=x3为增函数；当x0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2x2）f（x）等价于2x2x，即x2+x20，解之得2x1，故选D5等差数列an中，Sn为其前n项和，且S9=a4+a5+a6+72，则a3+a7=（）A22B24C25D26【考点】等差数列的性质【分析】由题意可得a1+a9=a3+a7=a4+a6=2a5，S9=9a5，代入计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a9=a3+a7=a4+a6=2a5，所以S9=9a5，由S9=a4+a5+a6+72，得9a5=3a5+72，则a5=12故a3+a7=2a5=24故选：B6在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的取值范围为（）A（0，B，）C，D（，【考点】余弦定理的应用【分析】利用余弦定理列出关系式，将已知等式变形后代入并利用基本不等式求出cosC，即可确定出C的取值范围【解答】解：a2+b2=2c2，c2=，由余弦定理得：cosC=（当且仅当a=b时取等号），0C故选：A7设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2B2CD【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，由直线垂直的条件：斜率之积为1，即可得到a的值【解答】解：y=的导数为y=，可得曲线y=在点（2，3）处的切线的斜率k=2，由曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，可得直线ax+y+1=0的斜率k=a=，解得a=故选：C8若函数f（x）=x3+ax2+2x在0，2上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为（）A（6，0）BC（3.5，0）D（3.5，）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】把要求的问题转化为其导数在区间0，2内必有两个不等实数根，再利用二次函数的性质解出即可【解答】解：由函数f（x）=x3+ax2+2x，得f（x）=3x2+2ax+2函数f（x）=x3ax2+3ax+1在0，2上，既有极大也有极小值，f（x）=0在0，2上应有两个不同实数根，解得3.5a实数a的取值范围是3.5a故选：D9设函数f（x）=log4x（）x，g（x）=logx（）x的零点分别是x1，x2，则（）Ax1x2=1B0x1x21C1x1x22Dx1x22【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=（）x的图象的交点的横坐标，根据x2log4x1，求得0x1x21，从而得出结论【解答】解：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=y=（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是正实数，如图所示：故有x2log4x1，故 log4x1x20，log4x1+log4x20，log4（x1x2）0，0x1x21，故选B10已知函数f（x）=，若对任意的xR，不等式f（x）2m2m恒成立，则实数m的取值范围是（）ABC1，+）D【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用【分析】求出分段函数的最大值，把不等式f（x）2m2m恒成立转化为2m2大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围【解答】解：对于函数f（x）=，当x1时，f（x）=（x）2+；当x1时，f（x）=0则函数f（x）的最大值为则要使不等式f（x）2m2m恒成立，则2m2m恒成立，即m或m1故选：B11函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x1，2时f（x）=3x，则f（xx）=（）A1B1C2D2【考点】抽象函数及其应用【分析】由题意：函数f（x）为定义在R上的偶函数，可得f（x+1）+f（x）=1与f（x+1）+f（x）=1，求解出函数的周期，x1，2时f（x）=3x的值即可求f（xx）【解答】解：由题意：函数f（x）为定义在R上的偶函数，可得：f（x+1）+f（x）=1，已知f（x）+f（x1）=1由可得f（x+1）=f（x1），那么：f（x+2）=f（x）故函数的周期是2f（xx）=f=f（1），又当x1，2时，f（x）=3x，f（1）=31=2故选C12设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有2f（x）+xf（x）x2，则不等式（x+xx）2f（x+xx）9f（3）0的解集为（）A（xx，xx）B（xx，xx）C（xx，+）D（，xx）【考点】几何概型【分析】通过观察2f（x）+xf（x）x2，不等式的左边像一个函数的导数，又直接写不出来，对该不等式两边同乘以x，得到2xf（x）+x2f（x）x3，这时不等式的左边是（x2f（x），所以构造函数F（x）=x2f（x），则能判断该函数在（，0）上是减函数；再由F（x+xx）=（x+xx）2f（x+xx），F（3）=9f（3），且不等式（x+xx）2f（x+xx）9f（3）0可变成F（x+xx）F（3），解这个不等式即可，这个不等式利用F（x）的单调性可以求解【解答】解：由2f（x）+xf（x）x2，（x0）；得：2xf（x）+x2f（x）x3，即x2f（x）x30；令F（x）=x2f（x）；则当x0时，F（x）0，即F（x）在（，0）上是减函数；F（x+xx）=（x+xx）2f（x+xx），F（3）=9f（3）；即不等式等价为F（x+xx）F（3）0；F（x）在（，0）是减函数；由F（x+xx）F（3）得，x+xx3，xxx；又x+xx0，xxx；xxxxx原不等式的解集是（xx，xx）故选：A二、填空题：请把答案填在答题卡相应位置，本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知向量是单位向量，向量，若，则，的夹角为【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求得cos的值，可得，的夹角为的值【解答】解：向量是单位向量，设，的夹角为，向量，若，|=4，（2+）=2+=2+14cos=0，求得cos=，=，故答案为：14已知函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，则已知函数y=f（x）的解析式为f（x）=sin（2x）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由题意可得y=2sinx的图象沿x轴向右平移，可得y=2sin（x）的图象，再把图象上的每一点的纵坐标变为原来的倍，横坐标变为原来的倍，可得函数f（x）的图象，故f（x）=sin（2x）的图象，故答案为：f（x）=sin（2x）15函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2x），且当x（，1）时，（x1）f（x）0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系为cab【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据已知中f（x）=f（2x），可得：c=f（3）=f（1），根据当x（，1）时，（x1）f（x）0，可得x（，1）时，函数为减函数，进而得到答案【解答】解：f（x）=f（2x），c=f（3）=f（1），当x（，1）时，x10，若（x1）f（x）0，则f（x）0，故此时函数为减函数，101，f（1）f（0）f（），cab，故答案为：cab16设函数f（x）=ex（x33x+3）aexx，e为自然对数的底数，若不等式f（x）0在x2，+）有解，则实数a的最小值为1【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】化简可得ax33x+3，令g（x）=x33x+3，从而求导g（x）=3x23+=（x1）（3x+3+），从而确定gmin（x）=g（1）=13+3=1；从而解得【解答】解：f（x）=ex（x33x+3）aexx0，ax33x+3，令g（x）=x33x+3，g（x）=3x23+=（x1）（3x+3+），故当x2，1）时，g（x）0，当x（1，+）时，g（x）0，故g（x）在2，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数；故gmin（x）=g（1）=13+3=1；故答案为：1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共6个小题，共70分17已知数列an的前n项和为Sn，点（n，2Sn）（nN+）均在函数y=x2+x的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（1）由点（n，2Sn）（nN+）均在函数y=x2+x的图象上，可得2Sn=n2+n，利用递推关系即可得出；（2）由已知得：bn=利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）点（n，2Sn）（nN+）均在函数y=x2+x的图象上，2Sn=n2+n，当n=1时，2S1=2a1=2，解得a1=1；当n2时， +（n1），可得2an=2n，解得an=n经检验：n=1时也满足上式综上可得：an=n（nN+）（2）由已知得：bn=数列bn的前n项和Tn=+=1=18已知函数f（x）=2（）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a的最小值【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦【分析】（）利用二倍角公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数的最大值，从而可得f（x）取最大值时x的取值集合；（）利用f（A）=sin（2A+）+1=，求得A，在ABC中，根据余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得实数a的最小值【解答】解：（）函数f（x）=2=（1+cos2x）（sin2xcoscos2xsin）=1+sin2x+=1+sin（2x+）函数f（x）的最大值为2要使f（x）取最大值，则sin（2x+）=1，2x+=2k+（kZ）x=k+（kZ）故x的取值集合为x|x=k+（kZ）（）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简得sin（2A+）=，A（0，），2A+，2A+=，A=在ABC中，根据余弦定理，得=（b+c）23bc由b+c=2，知，即a21当b=c=1时，实数a取最小值119如图，四棱锥PABCD中，PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB平面ABCD，PA=2，PC=4（）若点E是PC的中点，求证：PA平面BDE；（）若点F在线段PA上，且FA=PA，当三棱锥BAFD的体积为时，求实数的值【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）连接AC，设ACBD=Q，又点E是PC的中点，则在PAC中，中位线EQPA，又EQ平面BDE，PA平面BDE所以PA平面BDE（）由平面PAB平面ABCD，则PO平面ABCD；作FMPO于AB上一点M，则FM平面ABCD，进一步利用最后利用平行线分线段成比例求出的值【解答】证明：（）如图连接AC，设ACBD=Q，又点E是PC的中点，则在PAC中，中位线EQPA，又EQ平面BDE，PA平面BDE所以PA平面BDE（）解：依据题意可得：PA=AB=PB=2，取AB中点O，所以POAB，且又平面PAB平面ABCD，则PO平面ABCD；作FMPO于AB上一点M，则FM平面ABCD，因为四边形ABCD是矩形，所以BC平面PAB，则PBC为直角三角形，所以，则直角三角形ABD的面积为，由FMPO得：20已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（kR），使得|+2|=|2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由已知条件推导出e=，ac=1由此能求出椭圆C的标准方程（2）存在直线l，使得|=|成立设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围【解答】解：（1）设椭圆C的方程为（ab0），半焦距为c依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得ac=1解得c=1，a=2所以=41=3 所以椭圆C的标准方程是（2）解：存在直线l，使得|=|成立理由如下：设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0=（8km）24（3+4k2）（4m212）0，化简得3+4k2m2设A（x1，y1），B（x2，y2），则，若|=|成立，即|2=|2，等价于所以x1x2+y1y2=0x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2），化简得7m2=12+12k2将代入3+4k2m2中，3+4（）m2，解得又由7m2=12+12k212，得，从而，解得或所以实数m的取值范围是21设函数f（x）=xlnx（x0）：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f（x）（aR），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当x0时，证明：exf（x）+1【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导函数f（x），解不等式f（x）0得出增区间，解不等式f（x）0得出减区间；（2）求F（x），讨论F（x）=0的解的情况及F（x）的单调性得出结论；（3）构造函数设g（x）=exlnx，x0，则即证g（x）2，只要证g（x）min2，利用导数判断函数的单调性，求得g（x）的最小值即得，不等式即可得证【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+）求导函数，可得f（x）=1+lnx令f（x）=1+lnx=0，可得x=0x时，f（x）0，x时，f（x）0函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）单调递增，（2）F（x）=ax2+f（x）（x0），F（x）=2ax+=（x0）当a0时，F（x）0恒成立，F（x）在（0，+）上为增函数，F（x）在（0，+）上无极值当a0时，令F（x）=0得x=或x=（舍）当0x时，F（x）0，当x时，F（x）0，F（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，当x=时，F（x）取得极大值F（）=+ln，无极小值，综上：当a0时，F（x）无极值，当a0时，F（x）有极大值+ln，无极小值，（）证明：设g（x）=exlnx，x0，则即证g（x）2，只要证g（x）min2，g（x）=ex，设h（x）=ex，h（x）=ex+0恒成立，h（x）在（0，+）上单调递增，h（0.5）=21.720，h（1）=e10，方程h（x）=0有唯一的实根x=t，且t（0.5，1）当t（0.5，1）时，h（x）h（t）=0，当t（t，+）时，h（x）h（t）=0，当x=t时，g（x）min=etlnt，h（t）=0，即et=，则t=et，g（x）min=ln=et=+t2=2，exf（x）+1请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，已知O是ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是O的直径（）求证：ACBC=ADAE；（）过点C作O的切线交BA的延长线于点F，若AF=3，CF=9，求AC的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（I）如图所示，连接BE由于AE是O的直径，可得ABE=90利用E=ACB进而得到ABEADC，即可得到（II）利用切割线定理可得CF2=AFBF，可得BF再利用AFCCFB，可得=，即可得出【解答】（I）证明：如图所示，连接BEAE是O的直径，ABE=90又E=ACBADBC，ADC=90ABEADC，ABAC=ADAE又AB=BC，BCAC=ADAE（II）解：CF是O的切线，CF2=AFBF，AF=3，CF=9，92=3BF，解得BF=27AB=BFAF=24ACF=FBC，CFB=AFC，AFCCFB，=，AC=8选修4-4：坐标系与参数方程23平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x1）2+y2=1直线l经过点P（m，0），且倾斜角为以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系（）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|PB|=1，求实数m的值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C：（x1）2+y2=1展开为：x2+y2=2x，把代入可得曲线C的极坐标方程直线l的参数方程为：，（t为参数）（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2把直线l的参数方程圆的方程可得：t2+（）t+m22m=0，利用|PA|PB|=1，可得|m22m|=1，解得m即可得出【解答】解：（1）曲线C：（x1）2+y2=1展开为：x2+y2=2x，可得2=2cos，即曲线C的极坐标方程为=2cos直线l的参数方程为：，（t为参数）（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2把直线l的参数方程代入x2+y2=2x，可得：t2+（）t+m22m=0，t1t2=m22m|PA|PB|=1，|m22m|=1，解得m=1或1选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x+|+a|x|（1）当a=1时，解不等式f（x）3x；（2）当a=2时，若关于x的不等式4f（x）2|1b|的解集为空集，求实数b的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最大值为14，可得|1b|7，由此解得b的范围【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）3x 可化为；或；或解求得x，解求得x，解求得x综上可得，不等式的解集为x|x（2）当a=2时，f（x）=|2x+|+|2x3|2x+（2x3）|=，（当且仅当x时取等号），则f（x）的最大值为4=14，不等式4f（x）2|1b|的解集为空集，等价于|1b|7，解得6b8，故实数b的取值范围是6，8xx1月6日