2019-2020年高三数学上学期12月月考试题.doc

2019-2020年高三数学上学期12月月考试题一填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1.若集合，B，则=_.2.已知函数的最小正周期为，则_ 3.函数的定义域是_4.已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2，|b|，则向量a和向量b的数量积ab_.5.在等差数列中，则的前5项和为_6.中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆的标准方程是_7.函数的最小值为_8函数的单调递减区间为_9. 已知直线与圆相切，则的值为_10.若函数有且只有一个零点，则实数的值为_ .11.已知和是方程的两根，且，则=_.12.设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是_13.设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 .14.已知圆心角为120的扇形的半径为1，为弧的中点，点分别在半径上若，则的最大值是_二解答题（本大题共6小题，满分90分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点(1) 求证：PA面BDE；(2) 平面PAC平面BDE；16.（本小题满分14分）已知向量设函数（I）求的最小正周期与单调递减区间；（II）在ABC中，分别是角A、B、C的对边，若ABC的面积为，求的值. 17.（本小题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x0,得v=8,故=6，8. 5分（2）由=10，5，得B（10，5），于是直线OB方程：由条件可知圆的标准方程为：(x3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，1），半径为.设圆心（3，1）关于直线OB的对称点为（x ,y）则故所求圆的方程为(x1)2+(y3)2=10. 10分（3）设P (x1,y1), Q (x2,y2) 为抛物线上关于直线OB对称两点，则故当时，抛物线y=ax21上总有关于直线OB对称的两点. 16分19.（本小题满分16分） 解(1)由a327，得272a2231，a29， 92a1221，a12. 4分(2)假设存在实数t，使得bn为等差数列，则2bnbn1bn1，(n2且nN*)2(ant)(an1t)(an1t)，4an4an1an1t，4an42an2n11t，t1.即存在实数t1，使得bn为等差数列 10分 (3)由(1)，(2)得b1，b2，bnn，an2n1(2n1)2n11，Sn(3201)(5211)(7221)(2n1)2n11352722(2n1)2n1n，2Sn32522723(2n1)2n2n，由得Sn32222222322n1(2n1)2nn12(2n1)2nn(12n)2nn1，Sn(2n1)2nn1. 16分20.（本小题满分16分）解：（1）因为 所以 ， 2分又 设图像上任意一点因为 ,所以切线方程为 4分令 得； 再令得 ,故三角形面积, 即三角形面积为定值. 6分（2）由得，假设存在满足题意,则有化简,得 对定义域内任意都成立, 8分故只有解得所以存在实数使得对定义域内的任意都成立.11分（3）由题意知,因为且化简,得 13分即15分如图可知,所以即为的取值范围. 16分