2019-2020年高一数学3月月考试题(II).doc

2019-2020年高一数学3月月考试题(II)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则 A B0,1 C0,3 D2. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系， 其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ） A B C D3、已知直线l, m，平面，下列命题正确的是（ ） Al/, l/Bl/, m/, l, m/Cl/m, l, m/Dl/, m/, l, m, lm=M/4、在等差数列an中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（ ）A7B10C13D195. 一个正三棱柱的主（正）视图是长为,宽为2的矩形, 则它的外接球的表面积等于 A. B. C. D. 6、已知点A(2, 3)，B(3, 2)，若直线l过点P(1, 1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）Ak2或kBk2CkDk27、平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，点P在边CD上，则的取值范围是 A B C D8、在等比数列an中，若a1+a2+an=2n1，则a+a+a=（ ）A(2n1)2B(4n1)C(2n1)D4n19、在ABC中，a=2bcos C，则这个三角形一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形10、方程(x+y1)=0所表示的曲线是（ ）A B C D11. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数下列判断正确的是A函数的最小正周期为 B函数的图象关于点对称C函数的图象关于直线对称 D函数在上单调递增12直线axby1与圆相交于不同的A，B两点（其中a，b是实数），且0（O是坐标原点），则2a的取值范围为A（1，94） B（0，84） C（1，12） D（4，8）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13、 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为 .14、从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是 .15、如图所示，正三棱锥SABC中，侧棱与底面边长相等，若E、F分别为SC、AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于 .16、已知，则下列四个命题：；中为真命题的序号为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、（10分）记等差数列的前n项和为,已知.()求数列的通项公式;()令,求数列的前n项和.18、（12分）在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60.（1）求BC的长；（2）求sin 2C的值.19、（12分）如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60.（1）证明：ABA1C； （2）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABCA1B1C1的体积.20、（12分）设ABC的内角A、B、C所对的边为、，且满足（1）求角A的大小；（2）若，D为BC的中点，求AD的长21、（12分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，Sn=an（nN*）.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn .22、（12分）圆C的半径为3，圆心在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为2.（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由. xx下学期三月考试试卷数学试题参考答案一、选择题CBDCC AABAD DB二、填空题13914154516 三、 解答题17解:()设等差数列的公差为d,由, 可得 , 即, 解得, , 故所求等差数列的通项公式为 6分()依题意, , 又, 两式相减得 , 12分18解：（1）由余弦定理知，BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223=7. 所以BC= （2）由正弦定理知，所以sinC=sinA= 因为ABBC，所以C为锐角，则cosC= 因此sin2C=2sinCcosC=219解：（1）证明：取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B 因为CA=CB，所以OCAB 由于AB=AA1，BAA160，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB因为OCOA1O，所以AB平面OA1C又A1C平面OA1C，故ABA1C（2）由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC=OA1=又A1C，则A1C2OC2OA12，故OA1OC因为OCABO，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABC1B1C1的高又ABC的面积SABC，故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABCOA1320解：(1) (2) 在RTABD中，AD12分21解：（1）由题意得当n2时，Sn1=an1, an=SnSn1=anan1， an=an-1， a2=3a1,a3=a2，a4=a3，an=an1， 以上各式相乘得an=a1=n（n+1）， 当n=1时，a1=2也适合上式， an=n(n+1)(nN*). （2）由（1）得an=n(n+1)，=， Tn=+ =+=.22、解：（1）设C（x0， y0），则2x0+y0=0(y00)， 又=，得y0=2，x0=1，则C（1，2）. 所以圆C的方程为(x1)2+(y+2)2=9，即x2+y22x+4y4=0.（2） 设这样的直线l存在，其方程为y=x+b 它与圆C的交点设为A(x1，y1)，B(x2,y2)， x2+y22x+4y4=0，则由 得2x2+2(b+1)x+b2+4b4=0， y=x+b，所以x1+x2=(b+1)，x1x2=.所以y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2.由OAOB得x1x2+y1y2=0，即b2+4b4b(b+1)+b2=0，b2+3b4=0，解得b=1或b=4.容易验证b=1或b=4，方程2x2+2(b+1)x+b2+4b4=0有实根.故存在这样的直线l有两条，其方程是y=x+1或y=x4.