2019-2020年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合破题致胜复习检测 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合破题致胜复习检测 新人教A版必修1复习指导考点一：元素与集合1.集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.2. 元素与集合间关系：若a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作aA；若a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA。3.集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.解题指导：1.集合中含有参数的问题，解题时要用互异性对所求参数进行检验.2.无序性常用来判断两个集合的关系.利用集合的互异性求参数 例题：1.已知且试求a与b的值.解析：由已知得 解得根据集合中元素的互异性，得2.若集合a，b，c，d=1，2，3，4，且下列四个关系： a=1；b1；c=2；d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是_. 答案：6个考点二：集合间基本关系 表示 关系文字表述符号表述相等集合A与集合B中的所以元素都相同AB且BAA=B子集A中的任意一个元素均为B中的元素AB或BA真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少一个元素不是A中的元素AB或BA空集空集是任何集合 的子集，是任何非空集合的真子集AB（B）解题指导：1.集合的子集和真子集具有传递性，即若AB，BC，则AC.2.对于集合A，B，若AB=AB，则A=B.3.要注意的特殊性，在写集合的子集时不要忘记空集和它本身.4.若集合A中有n和元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n -1，非空真子集的个数为2n -2.“空集”的辨析 例题：已知集合A=1,3,2m1,集合B=3,m2.若BABA,则实数m=_.解析：BABA,m2=2m1,解之得m=1.考点三：集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA解题指导：1.集合运算的方法（1）对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知的连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考查符号.（2）对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.2.常用结论（1）A=，A=A，AA=A，AA=A.（2）AB AB=A AB=B A=.3. 例题：1.设集合 ,则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 设集合 ，则（ ）A. 2，3 B.（- ，2 3,+） C. 3,+） D.（0，2 3,+） 【答案】D3.已知集合 则（ ）A2,3 B( -2,3 C1,2) D 【答案】B巩固练习一、单选题1已知集合M=y|y=x2,用自然语言描述M应为( )A. 满足y=x2的所有函数值y组成的集合B. 满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合C. 函数y=x2图象上的所有点组成的集合D. 满足y=x的所有函数值y组成的集合2已知集合A=-2,2,B=m|m=x+y,xA,yA,则集合B等于()A. -4,4 B. -4,0,4 C. -4,0 D. 03已知集合， ，则（ ）A. 且 B. 且 C. 且 D. 且4定义集合运算，设， ，则集合的子集个数为（ ）A. B. C. D. 5下列命题空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若A，则A.其中正确的个数是()A. 0 B. 1C. 2 D. 36已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7在；上述四个关系中，错误的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4二、填空题8已知集合A=x|-2x2,xZ,B=y|y=x2+1,xA,则集合B用列举法表示是_.三、解答题9已知集合， .若，求实数的取值范围.10已知集合， ， .（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.11设Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，AB2(1)求a的值及A、B；(2)设全集IAB，求(IA)(IB)；(3)写出(IA)(IB)的所有子集参考答案与解析1A【解析】由于集合M=y|y=x2的代表元素是y，而y为函数y=x2的函数值，则M为y=x2的值域，即满足y=x2的所有函数值y组成的集合故选A2B【解析】当时， ；当时， ；当 时， ；当时，所以B= 故选B3A4A【解析】， ，集合的子集个数为故选：A点睛：本题以新定义为载体，考查了集合子集的概念，注意重要结论：集合的子集个数为,非空真子集个数为.5B【解析】错，空集是任何集合的子集，有；错，如只有一个子集；错，空集不是空集的真子集；正确，因为空集是任何非空集合的真子集考点：集合间的基本关系.6C【解析】试题分析：集合，若，则，所以有，所以，故选C.考点：集合间的关系.7B【解析】元素属于集合用：表示，所以错误；“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以错误；根据子集的定义，0，1，2是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以正确；所表示的关系中，错误的个数是2故选B81,2【解析】由题意知A=-1,0,1,而B=y|y=x2+1,xA,所以B=1,2.故答案为1,29.【解析】试题分析：先具体化集合，集合对字母分类讨论明确解集，根据，结合数轴得到关于的不等关系，从而得到实数的取值范围.点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.10(1) 或；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得： 的值为或.(2)由题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得 .试题解析：（1）若，则，.若，则， ，.综上， 的值为或.（2），.11（1） （2）（3）试题解析： (1)因为 ，所以 ，得 ，所以 ， (2)因为，所以，所以 .(3) 的所有子集为 .