2019-2020年高一上学期期中数学试卷（B卷） 含解析.doc

2019-2020年高一上学期期中数学试卷（B卷） 含解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1集合A=x|1x3且xz的真子集的个数是（）A3B5C7D82已知全集I=0，1，2，3，4，集合M=1，2，3，N=0，3，4，则（IM）N=（）AB3，4C1，2D0，43计算：log29log38=（）A12B10C8D64下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=Bf（x）=x2+1Cf（x）=xDf（x）=2x5已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，那么MN为（）Ax=3，y=1B（3，1）C3，1D（3，1）6函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（）A（0，1）B（0，3）C（1，0）D（3，0）7下列给出四组函数，表示同一函数的是（）Af（x）=x1，g（x）=1Bf（x）=2x+1，g（x）=2x1Cf（x）=|x|，g（x）=Df（x）=1，g（x）=x08设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）AcbaBcabCabcDbca9函数y=2|x|的图象大致是（）ABCD10若函数y=f（x）在1，1上单调递减且f（2m）f（1+m）则实数m的取值范围是（）A（1，+）B（，1）C，0D，1二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11已知含有三个元素的集合a，1=a2，a+b，0，则axx+bxx=12幂函数f（x）图象过点，则f（4）的值为13已知f（x）=x22x+3，在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是14下列命题中函数f（x）=（）x的递减区间是（，+）已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x+1）的定义域为（1，2）；已知（x，y）映射f下的象是（x+y，xy），那么（4，2）在f下的原象是（3，1）其中正确命题的序号为三、解答题（本题共5小题，共54分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15计算：（）0.25（）4（1）0（）（）16已知集合A=x|x2+x6=0，B=x|ax+1=0，若AB=A，求实数a的取值组成的集合17已知函数f（x）=（）求f（3），f（4），f（f（2）的值；（）若f（m）=8，求m的值18已知函数f（x）=x+，且f（1）=2（）求m的值；（）判断f（x）的奇偶性；（）用定义法证明f（x）在区间（1，+）上是增函数19若二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象顶点坐标为（1，4）且f（0）=3（）求函数f（x）的解析式；（）若函数g（x）=，画出函数g（x）图象并求单调区间；（）求函数g（x）在3，2的值域xx陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1集合A=x|1x3且xz的真子集的个数是（）A3B5C7D8【考点】子集与真子集【分析】根据题意，集合A可以表示为1，2，3，依据真子集的定义将A的真子集一一写出，即可得答案【解答】解：根据题意，集合A=x|1x3，xZ=1，2，3，其真子集为、1、2、3、1，2、1，3、2，3，共7个；故选：C2已知全集I=0，1，2，3，4，集合M=1，2，3，N=0，3，4，则（IM）N=（）AB3，4C1，2D0，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集I=0，1，2，3，4，集合M=1，2，3，N=0，3，4，知CIM=0，4，由此能求出（CIM）N【解答】解：全集I=0，1，2，3，4，集合M=1，2，3，N=0，3，4，CIM=0，4，（CIM）N=0，4故选D3计算：log29log38=（）A12B10C8D6【考点】换底公式的应用；对数的运算性质【分析】把题目中给出的两个对数式的真数分别写成32和23，然后把真数的指数拿到对数符号前面，再根据logab和logba互为倒数可求原式的值【解答】解：log29log38=2log233log32=6故选D4下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=Bf（x）=x2+1Cf（x）=xDf（x）=2x【考点】函数单调性的判断与证明【分析】在A 中，f（x）=是偶函数，在区间（，0）上单调递增；在B中，f（x）=x2+1在区间（，0）上单调递减；在C中，f（x）=x是奇函数；在D中，f（x）=2x是非奇非偶函数【解答】解：在A 中，f（x）=是偶函数，在区间（，0）上单调递增，故A正确；在B中，f（x）=x2+1是偶函数，在区间（，0）上单调递减，故B错误；在C中，f（x）=x是奇函数，在（，0）上是增函数，故C错误；在D中，f（x）=2x是非奇非偶函数，在（，0）上是增函数，故D错误故选：A5已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，那么MN为（）Ax=3，y=1B（3，1）C3，1D（3，1）【考点】交集及其运算【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，+得：2x=6，解得：x=3，得：2y=2，解得：y=1，方程组的解为：，则MN=（3，1）故选D6函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（）A（0，1）B（0，3）C（1，0）D（3，0）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案【解答】解：由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（0，3），故选B7下列给出四组函数，表示同一函数的是（）Af（x）=x1，g（x）=1Bf（x）=2x+1，g（x）=2x1Cf（x）=|x|，g（x）=Df（x）=1，g（x）=x0【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于A：f（x）=x1，其定义域为R，而g（x）=1的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；对于B：f（x）=2x+1，g（x）=2x1它们的定义域为R，但对应关系不相同，不是同一函数；对于C：f（x）=|x|，其定义域为R，g（x）=|x|的定义域为R，它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D：f（x）=1其定义域为R，而g（x）=x0的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；故选C8设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）AcbaBcabCabcDbca【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数和幂函数的单调性确定a，b，c的大小关系即可【解答】解：由于y=为减函数，a=（），b=（），ab，由于y=为增函数，b=（），c=（），bc，cba，故选：A9函数y=2|x|的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数y在（0，+）上单调递减，在（，0）上单调递增，且它的最大值为1，可得结论【解答】解：函数y=2|x|的为偶函数，它的图象关于y轴对称当x0时，函数y=2|x|=2x=，故它在（0，+）上单调递减，y1，当x0时，函数y=2|x|=2x，故它在（，0）上单调递增，y1，故函数y的最大值为1，故选：B10若函数y=f（x）在1，1上单调递减且f（2m）f（1+m）则实数m的取值范围是（）A（1，+）B（，1）C，0D，1【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得，由此求得实数m的取值范围【解答】解：由于函数y=f（x）在1，1上单调递减且f（2m）f（1+m），故有，求得m0，故选：C二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11已知含有三个元素的集合a，1=a2，a+b，0，则axx+bxx=1【考点】集合的相等【分析】集合内的元素的特征要满足：无序性，互异性；化简即可【解答】解：a，1=a2，a+b，0，01，a， ，=0，解得，b=0则a，1=a2，a+b，0，可化为，1，a，0=0，a2，a，则a2=1且a1，解得a=1故axx+bxx=1故答案为112幂函数f（x）图象过点，则f（4）的值为2【考点】幂函数的图象【分析】先由已知条件求幂函数的解析式，再求f（4）【解答】解：设幂函数f（x）=xaf（x）的图象过点（2，）2a=a=f（x）=f（4）=故答案为：213已知f（x）=x22x+3，在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是1，2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间0，m上有最大值3，最小值2，区间0，m的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间0，m上有最大值3，最小值2，区间0，m的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）知m1，2答案：1，214下列命题中函数f（x）=（）x的递减区间是（，+）已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x+1）的定义域为（1，2）；已知（x，y）映射f下的象是（x+y，xy），那么（4，2）在f下的原象是（3，1）其中正确命题的序号为【考点】命题的真假判断与应用【分析】由指数函数的单调性，可判断；根据抽象函数定义域的求法，可判断；求出原象，可判断【解答】解：函数f（x）=（）x的递减区间是（，+）为真命题；已知函数f（x）的定义域为（0，1），则由x+1（0，1）得：x（1，0），故函数f（x+1）的定义域为（1，0）；为假命题；已知（x，y）映射f下的象是，（x+y，xy），由得：，那么（4，2）在f下的原象是（3，1）为真命题故答案为：三、解答题（本题共5小题，共54分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15计算：（）0.25（）4（1）0（）（）【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（）根据指数的幂的运算性质计算即可，（）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（）0.25（）4（1）0（）=0.251614=0（）=116已知集合A=x|x2+x6=0，B=x|ax+1=0，若AB=A，求实数a的取值组成的集合【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先化简集合A=3，2，集合B中至多有一个元素，分类对其求解即可，本题要分成两类，一类为无解，一类为有一解【解答】解：集合A=3，2，集合B中至多有一个元素， 若集合B为空集，即a=0时，显然满足条件AB=A，故a=0 若集合B非空集，即a0，此时B=，若=3，则a=，若=2，则a=故a的取值集合为0，17已知函数f（x）=（）求f（3），f（4），f（f（2）的值；（）若f（m）=8，求m的值【考点】分段函数的应用【分析】（）根据分段函数，代值计算即可；（）根据分段函数的特点以及f（4）=8，即可求出m的值【解答】解：（）f（3）=3+2=1，f（4）=24=8，f（2）=2+2=0，f（0）=0，（）由f（4）=8，f（m）=8，m=4，18已知函数f（x）=x+，且f（1）=2（）求m的值；（）判断f（x）的奇偶性；（）用定义法证明f（x）在区间（1，+）上是增函数【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（）代入x=1，解方程可得m的值；（）f（x）=x+为奇函数运用奇函数的定义，注意定义域关于原点对称，f（x）=f（x）；（）运用单调性的定义证明，设值、作差、变形和定符号、下结论等步骤【解答】解：（）函数f（x）=x+，且f（1）=2，可得1+m=2，即有m=1；（）f（x）=x+为奇函数理由：定义域为x|x0关于原点对称且f（x）=x+=f（x），则f（x）为奇函数；（）证明：设x1x21，则f（x1）f（x2）=x1+（x2+）=（x1x2）+=（x1x2）（1），由x1x21，可得x1x21，x1x20，10，可得f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）即f（x）在区间（1，+）上是增函数19若二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象顶点坐标为（1，4）且f（0）=3（）求函数f（x）的解析式；（）若函数g（x）=，画出函数g（x）图象并求单调区间；（）求函数g（x）在3，2的值域【考点】分段函数的应用；函数的图象；二次函数的性质【分析】（）利用待定系数法即可求出，（）画图，即可得到函数的单调区间，（）由图象可知函数的值域【解答】解：（）f（3）=f（1），f（0）=3，c=3，b=2，f（x）=x2+2x3，（）由（1）知，g（x）=，由图象可知，函数的单调增区间为（1，0）和（1，+），函数的单调减区间为（，1和0，1，（）由图象可知函数g（x）在3，2的值域为4，0xx11月30日