2019-2020年高一下学期期中考试数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高一下学期期中考试数学（文）试题 含答案本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2. 每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a,b是直线，、是不同的平面，有以下四个命题：，则；，则；，则；，则，期中正确的命题序号是（ ）A. B. C. D. 2.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，则这个长方体的对角线的长为（ ）A. B.3 C.6 D. 3.直线l经过点A（1,2），且与x轴交点的横坐标的取值范围是（-3,3），则其斜率k的取值范围是（ ） A.-1k1或k或k或k-1 4.已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO与M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a，b的关系是（ ） A. B. C. D. 5.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（ ）A. B.8 C. D. 6.设三棱柱的体积为V，P,Q分别是侧棱,上的点，且PA=，则四棱锥B-APQC的体积为 A. B. C. D. 7.如图所示，正四棱锥P-ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成角为 A. B. C. D. 8.在正四棱柱中，=2AB，则异面直线所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 9.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） A. B. C. D. 10.如图所示的直观图，其平面图形的面积为A.3 B. C.6 D. 11.已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将沿对角线折起，使得平面ABC平面ADC（如图），则下列命题中正确的是 A.直线AB直线CD，且直线AC直线BD B.直线AB平面BCD,且直线AC平面BDEC.平面ABC平面BDE，且平面ACDBDE D.平面ABD平面BCD,且平面ACD平面BDE 12.如图，动点P在正方体的对角线上，过点P作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于M,N,设BP=x，MN=y，则函数的图象大致是（ ）第II卷（非选择题 共90分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.已知正四棱锥P-ABCD的五个顶点都在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则此球的体积为 。14.直线的倾斜角的取值范围是 。15.若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为的扇形，则这个圆锥的轴截面面积等于 。16.在正方体中，过对角线的一个平面交与E，交于F，则：四边形一定是平行四边形；四边形有可能是正方形；四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形；平面有可能垂直与平面。以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的序号）三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分） 如图，在棱长都相等的正三棱柱中，D,E分别为的中点。（I）求证：DE/平面ABC； （）求证：平面BDE。18. （本小题满分12分）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD做圆柱的截面交下底面与BC，四边形ABCD是正方形。（I）求证：BCBE； （）求四棱锥E-ABCD的体积。19. （本小题满分12分）如图，四棱柱的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，ABC=,E为BC的中点，平面ABCD。（I） 证明：平面平面；（）若DE=,试求异面直线AE与所成角的余弦值。20. （本小题满分12分）已知四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形，,且底面ABCD，点P为中点，Q为BC边上一点。（I）若PQ/面,求PQ的长； （）求证：AB面PBC。21（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB/CD,AB=2BC,，ACFB。（I） 求证：AC平面FBC；（）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值。22.（本小题满分12分）如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E,F分别为CD,AB边上的点，且DE=3，BF=4，将沿BE折起至的位置（如图2所示），连接AP,PF,其中PF=.（I）求证：PF平面ABED； （）在线段PA上是否存在点Q，使得FQ/平面PBE?若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由；（）求点A到平面PBE的距离；