2019-2020年高三数学三模试卷（理科） 含解析.doc

2019-2020年高三数学三模试卷（理科） 含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=R，集合M=x|y=，N=y|y=32x，则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|x3Bx|x3Cx|x2Dx|x22已知复数z=1+，则1+z+z2+zxx为（）A1+iB1iCiD13（13x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（）A1024B243C32D244若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A43B44C45D465给出下列四个结论：“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题；若x，yR，则“x2或y2”是“x2+y24”的充分不必要条件；函数y=loga（x+1）+1（a0且a0）的图象必过点（0，1）；已知服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，则P（2）=0.2其中正确的结论是（）ABCD6某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）ABC1D7已知实数x，y满足：，z=|2x2y1|，则z的取值范围是（）A，5B0，5C0，5）D，5）8某中学学生社团活动迅猛发展，高一新生中的五名同学打算参加“清净了文学社”、“科技社”、“十年国学社”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（）A72B108C180D2169若sin2=，sin（）=，且，则+的值是（）ABC或D或10设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A1BCD11已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|的长度依次为（）Aa，aBa，CD12设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0D，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点若函数f（x）=ax23xa+在区间1，4上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，）C，+）D（，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题线上.13已知向量，|=3，则=14设等差数列an的前n项和为Sn，若，则=15从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得=80， yi=20， xiyi=184， =720家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=bx+a，若该居民区某家庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为千元（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=b）16已知P点为圆O1与圆O2公共点，圆O1：（xa）2+（yb）2=b2+1，圆O2：（xc）2+（yd）2=d2+1，若ac=8， =，则点P与直线l：3x4y25=0上任意一点M之间的距离的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=，A+3C=B，（1）求cosC的值；（2）若b=3，求ABC的面积18市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士12369”的绿色环保活动小组对xx1月xx12月（一月）内空气质量指数API进行监测，如表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115（）若市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数API（记为t）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失P若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为A市本xx空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100下面临界值表功参考P（K2k）0.150.100.050.0100.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828参考公式：19在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，PDDC，底面ABCD是梯形，ABDC，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：平面PBC平面PBD；（2）设Q为棱PC上一点， =，试确定 的值使得二面角QBDP为6020在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，直线l：xmy1=0（mR）过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点（）求椭圆C的标准方程；（）过点A作垂直于y轴的直线l1，设直线l1与定直线l2：x=4交于点P，试探索当m变化时，直线BP是否过定点？21已知函数f（x）=ex，g（x）=mx+n（1）设h（x）=f（x）g（x）若函数h（x）在x=0处的切线过点（1，0），求m+n的值；当n=0时，若函数h（x）在（1，+）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=+，且n=4m（m0），求证：当x0时，r（x）1选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M（1）求证：DC是O的切线；（2）求证：AMMB=DFDA选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的方程为sin2=4cos（）求曲线C的直角坐标方程；（）设曲线C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（1，1），求|PA|+|PB|的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x4|+|x+5|（）试求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范围；（）若关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求实数a的取值范围xx重庆市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=R，集合M=x|y=，N=y|y=32x，则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|x3Bx|x3Cx|x2Dx|x2【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】首先化简集合A和B，然后根据Venn图求出结果【解答】解：M=x|y=x|xN=y|y=32x=y|y3图中的阴影部分表示集合N去掉集合M图中阴影部分表示的集合x|x3故选：B2已知复数z=1+，则1+z+z2+zxx为（）A1+iB1iCiD1【考点】复数代数形式的混合运算【分析】化简复数，然后利用复数单位的幂运算求解即可【解答】解：复数z=1+=1+=i1+z+z2+zxx=1+i+i2+ixx=1故选：D3（13x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（）A1024B243C32D24【考点】二项式系数的性质【分析】由于|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|正好等于（1+3x）5的各项系数和，故在（1+3x）5的展开式中，令x=1，即可求得|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值【解答】解：由题意（13x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5可得，|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|正好等于（1+3x）5的各项系数和，故在（1+3x）5的展开式中，令x=1可得|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=45=1024，故选：A4若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A43B44C45D46【考点】程序框图【分析】框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n1，然后判断pxx是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n1，成立时算法结束，输出n的值且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n项和问题当前n项和大于xx时，输出n的值【解答】解：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，执行n=1+1=2，p=1+（221）=1+3=4；判断4xx不成立，执行n=2+1=3，p=1+3+（231）=1+3+5=9；判断9xx不成立，执行n=3+1=4，p=1+3+5+（241）=1+3+5+7=16；由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，由p=xx，且nN*，得n=45故选：C5给出下列四个结论：“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题；若x，yR，则“x2或y2”是“x2+y24”的充分不必要条件；函数y=loga（x+1）+1（a0且a0）的图象必过点（0，1）；已知服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，则P（2）=0.2其中正确的结论是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】逐一分析四个结论的真假，综合讨论结果，可得答案【解答】解：“若am2bm2，则ab”的逆命题是“若ab，则am2bm2”，当m=0时不成立，故为假命题，故错误；若x，yR，当“x2或y2”时，“x2+y24”成立，当“x2+y24”时，“x2或y2”不一定成立，故“x2或y2”是“x2+y24”的充分不必要条件，故正确；当x=0时，y=loga（x+1）+1=1恒成立，故函数y=loga（x+1）+1（a0且a0）的图象必过点（0，1），故正确；已知服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，则P（2）=0.1，故错误；故选：C6某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）ABC1D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为，进而可得其侧视图的面积【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，故选：B7已知实数x，y满足：，z=|2x2y1|，则z的取值范围是（）A，5B0，5C0，5）D，5）【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域如图，令u=2x2y1，由线性规划知识求出u的最值，取绝对值求得z=|u|的取值范围【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得，A（2，1），联立，解得，令u=2x2y1，则，由图可知，当经过点A（2，1）时，直线在y轴上的截距最小，u最大，最大值为u=222（1）1=5；当经过点时，直线在y轴上的截距最大，u最小，最小值为u=，z=|u|0，5）故选：C8某中学学生社团活动迅猛发展，高一新生中的五名同学打算参加“清净了文学社”、“科技社”、“十年国学社”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（）A72B108C180D216【考点】计数原理的应用【分析】根据题意，分析可得，必有2人参加同一个社团，分2步讨论，首先分析甲，因为甲不参加“围棋苑”，则其有3种情况，再分析其他4人，此时分甲单独参加一个社团与甲与另外1人参加同一个社团，2种情况讨论，由加法原理，可得第二步的情况数目，进而由乘法原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，分析可得，必有2人参加同一个社团，首先分析甲，甲不参加“围棋苑”，则其有3种情况，再分析其他4人，若甲与另外1人参加同一个社团，则有A44=24种情况，若甲是1个人参加一个社团，则有C42A33=36种情况，则除甲外的4人有24+36=60种情况；故不同的参加方法的种数为360=180种；故选C9若sin2=，sin（）=，且，则+的值是（）ABC或D或【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦【分析】依题意，可求得，2，进一步可知，于是可求得cos（）与cos2的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案【解答】解：，2，2，又sin2=0，2，cos2=；又sin（）=，cos（）=，cos（+）=cos2+（）=cos2cos（）sin2sin（）=（）=又，（+），2，+=，故选：A10设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A1BCD【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值【解答】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx，求导数得=当时，y0，函数在上为单调减函数，当时，y0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D11已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|的长度依次为（）Aa，aBa，CD【考点】双曲线的简单性质【分析】利用切线长定理，结合双曲线的定义，把|PF1|PF2|=2a，转化为|AF1|AF2|=2a，从而求得点A的横坐标再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在F1CF2中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题【解答】解：根据题意得F1（c，0），F2（c，0），设PF1F2的内切圆分别与PF1，PF2切于点A1，B1，与F1F2切于点A，则|PA1|=|PB1|，|F1A1|=|F1A|，|F2B1|=|F2A|，又点P在双曲线右支上，|PF1|PF2|=2a，|F1A|F2A|=2a，而|F1A|+|F2A|=2c，设A点坐标为（x，0），则由|F1A|F2A|=2a，得（x+c）（cx）=2a，解得x=a，|OA|=a，在F1CF2中，OB=CF1=（PF1PC）=（PF1PF2）=a，|OA|与|OB|的长度依次为a，a故选：A12设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0D，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点若函数f（x）=ax23xa+在区间1，4上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，）C，+）D（，【考点】二次函数的性质【分析】根据“f（x）在区间D上有次不动点”当且仅当“F（x）=f（x）+x在区间D上有零点”，依题意，存在x1，4，使F（x）=f（x）+x=ax22xa+=0，讨论将a分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出a的范围【解答】解：依题意，存在x1，4，使F（x）=f（x）+x=ax22xa+=0，当x=1时，使F（1）=0；当x1时，解得a=，a=0，得x=2或x=，（1，舍去），x（1，2）2（2，4）a+0a最大值当x=2时，a最大=，所以常数a的取值范围是（，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题线上.13已知向量，|=3，则=9【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案【解答】解：由，得=0，即（）=0，|=3，故答案为：914设等差数列an的前n项和为Sn，若，则=9【考点】等差数列的性质；定积分的简单应用【分析】先利用定积分求得，再根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值【解答】解：=（x2+x）|02=5，an为等差数列，S9=a1+a2+a9=9a5，S5=a1+a2+a5=5a3，故答案为915从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得=80， yi=20， xiyi=184， =720家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=bx+a，若该居民区某家庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为8千元（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=b）【考点】线性回归方程【分析】利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程y=bx+a，通过x=2，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄【解答】解：（1）由题意知，n=10， =8， =yi=2，b=0.3，a=b=20.38=0.4，线性回归方程为y=0.3x0.4，当y=2时，x=8，故答案为：816已知P点为圆O1与圆O2公共点，圆O1：（xa）2+（yb）2=b2+1，圆O2：（xc）2+（yd）2=d2+1，若ac=8， =，则点P与直线l：3x4y25=0上任意一点M之间的距离的最小值为2【考点】直线与圆的位置关系【分析】把两个圆的方程相减与圆O1联立可得x2+y2=9，令4y3x=t，则y=，代入可得25x2+6tx+t2144=0，由0，可得15t15，再利用P到直线l的距离为=，即可求出点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值【解答】解：ac=8， =，=，故两圆的圆心O1（a，b）、圆心O2（c，d）、原点O三点共线，不妨设=k，则c=，b=ka，d=kc=把圆O1：（xa）2+（yb）2=b2+1，圆O2：（xc）2+（yd）2=d2+1相减，可得公共弦的方程为 （2c2a）x+（2d2b）y=c2a2，即（2a）x+（2ka）y=a2，即2（a）x+2k（a）y=（+a）（a），当a2时，a0，公共弦的方程为：2x+2ky=+a，即：2ax+2kay=a2+8，即：2ax+2by=a2+8O1：（xa）2+（yb）2=b2+1，即 x2+y2=2ax+2bya2+1，再把公共弦的方程代入圆O1的方程可得 x2+y2=9 令4y3x=t，代入可得25x2+6tx+t2144=0再根据此方程的判别式=36t2100（ t2144）0，求得15t15点P到直线l：3x4y25=0的距离为=，故当4y3x=t=15时，点P到直线l：3x4y25=0的距离取得最小值为2当a=2时，由条件可得a=c，b=d，此时，两圆重合，不合题意故答案为：2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=，A+3C=B，（1）求cosC的值；（2）若b=3，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）把A+3C=B代入A+B+C=得B=+C，可得sinB=cosC0，由条件和正弦定理化简后，利用平方关系求出cosC的值；（2）由条件求出边c的值，由（1）和平方关系求出cosB和sinC的值，利用两角和的正弦公式求出sinA的值，代入三角形的面积公式求解即可【解答】解：（1）由题意得A+3C=B，则A=B3C，代入A+B+C=得，B=+C，所以sinB=cosC0，由正弦定理得，则，又sin2C+cos2C=1，由得，cos2C=，则cosC=；（2），b=3，c=，由（1）知sinB=cosC=，且B=+C，cosB=，同理可得sinC=，则sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+（）=ABC的面积S=18市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士12369”的绿色环保活动小组对xx1月xx12月（一月）内空气质量指数API进行监测，如表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115（）若市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数API（记为t）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失P若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为A市本xx空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100下面临界值表功参考P（K2k）0.150.100.050.0100.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828参考公式：【考点】独立性检验【分析】（）由2004t400600，得150t250，频数为39，即可求出概率；（）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论【解答】解：（）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失P=（）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K2的观测值K2=4.5753.841所以有95%的把握认为A市本xx空气重度污染与供暖有关19在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，PDDC，底面ABCD是梯形，ABDC，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：平面PBC平面PBD；（2）设Q为棱PC上一点， =，试确定 的值使得二面角QBDP为60【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）在梯形ABCD中，过点作B作BHCD于H，通过面面垂直的判定定理即得结论；（2）过点Q作QMBC交PB于点M，过点M作MNBD于点N，连QN则QNM是二面角QBDP的平面角，在Rt三角形MNQ中利用tanMNQ=计算即可【解答】（1）证明：AD平面PDC，PD平面PCD，DC平面PDC，图1所示ADPD，ADDC，在梯形ABCD中，过点作B作BHCD于H，在BCH中，BH=CH=1，BCH=45，又在DAB中，AD=AB=1，ADB=45，BDC=45，DBC=90，BCBDPDAD，PDDC，ADDC=DAD平面ABCD，DC平面ABCD，PD平面ABCD，BC平面ABCD，PDBC，BDPD=D，BD平面PBD，PD平面PBDBC平面PBD，BC平面PBC，平面PBC平面PBD；（2）解：过点Q作QMBC交PB于点M，过点M作MNBD于点N，连QN由（1）可知BC平面PDB，QM平面PDB，QMBD，QMMN=M，BD平面MNQ，BDQN，图2所示QNM是二面角QBDP的平面角，QNM=60，QMBC，QM=BC，由（1）知，又PD=1，MNPD，MN=1，tanMNQ=，20在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，直线l：xmy1=0（mR）过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点（）求椭圆C的标准方程；（）过点A作垂直于y轴的直线l1，设直线l1与定直线l2：x=4交于点P，试探索当m变化时，直线BP是否过定点？【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，直线l：xmy1=0（mR）过椭圆C的右焦点F，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程（）令m=0，则A（1，），B（1，）或A（1，），B（1，），从而得到满足题意的定点只能是（，0），设为D点，再证明P、B、D三点共线由此得到BP恒过定点（，0）【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，直线l：xmy1=0（mR）过椭圆C的右焦点F，由题设，得，解得a=2，c=1，b2=a2c2=3，椭圆C的标准方程为=1（）令m=0，则A（1，），B（1，）或A（1，），B（1，），当A（1，），B（1，）时，P（4，），直线BP：y=x，当A（1，），B（1，）时，P（4，），直线BP：y=x+，满足题意的定点只能是（，0），设为D点，下面证明P、B、D三点共线设A（x1，y1），B（x2，y2），PA垂直于y轴，点P的纵坐标为y1，从而只要证明P（4，y1）在直线BD上，由，得（4+3m2）y2+6my9=0，=144（1+m2）0，kDBkDP=，式代入上式，得kDBkDP=0，kDB=kDP，点P（4，y1）恒在直线BD上，从而P、B、D三点共线，即BP恒过定点（，0）21已知函数f（x）=ex，g（x）=mx+n（1）设h（x）=f（x）g（x）若函数h（x）在x=0处的切线过点（1，0），求m+n的值；当n=0时，若函数h（x）在（1，+）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=+，且n=4m（m0），求证：当x0时，r（x）1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论（2）求出r（x）的表达式，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可【解答】解：（1）h（x）=f（x）g（x）=exmxn则h（0）=1n，函数的导数f（x）=exm，则f（0）=1m，则函数在x=0处的切线方程为y（1n）=（1m）x，切线过点（1，0），（1n）=1m，即m+n=2当n=0时，h（x）=f（x）g（x）=exmx若函数h（x）在（1，+）上没有零点，即exmx=0在（1，+）上无解，若x=0，则方程无解，满足条件，若x0，则方程等价为m=，设g（x）=，则函数的导数g（x）=，若1x0，则g（x）0，此时函数单调递减，则g（x）g（1）=e1，若x0，由g（x）0得x1，由g（x）0，得0x1，即当x=1时，函数取得极小值，同时也是最小值，此时g（x）g（1）=e，综上g（x）e或g（x）e1，若方程m=无解，则e1me（2）n=4m（m0），函数r（x）=+=+=+，则函数的导数r（x）=+=，设h（x）=16ex（x+4）2，则h（x）=16ex2（x+4）=16ex2x8，h（x）=16ex2，当x0时，h（x）=16ex20，则h（x）为增函数，即h（x）h（0）=168=80，即h（x）为增函数，h（x）h（0）=1616=0，即r（x）0，即函数r（x）在0，+）上单调递增，故r（x）r（0）=，故当x0时，r（x）1成立选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M（1）求证：DC是O的切线；（2）求证：AMMB=DFDA【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明【分析】（1）证明DC是O的切线，就是要证明CDOC，根据CDAF，我们只要证明OCAD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AMMB，再利用切割线定理得到DC2=DFDA，根据证明的结论，只要证明DC=CM【解答】证明：（1）连接OC，OA=OCOAC=OCA，CA是BAF的角平分线，OAC=FACFAC=OCA，OCADCDAF，CDOC，即DC是O的切线（2）连接BC，在RtACB中，CMAB，CM2=AMMB又DC是O的切线，DC2=DFDAMAC=DAC，D=AMC，AC=ACAMCADC，DC=CM，AMMB=DFDA选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的方程为sin2=4cos（）求曲线C的直角坐标方程；（）设曲线C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（1，1），求|PA|+|PB|的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）曲线C的方程为sin2=4cos，即2sin2=4cos把代入上述方程即可化为直角坐标方程（）直线l经过点P（1，1）（t=0时），把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：t2+6t6=0，利用|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=即可得出【解答】解：（）曲线C的方程为sin2=4cos，即2sin2=4cos化为直角坐标方程：y2=4x（）直线l经过点P（1，1）（t=0时），把直线l的参数方程（t为参数），代入抛物线方程可得：t2+6t6=0，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=4选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x4|+|x+5|（）试求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范围；（）若关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）f（x）=|x4|+|x+5|和f（x）=|2x+1|，根据绝对值不等式，对|x4|+|x+5|放缩，注意等号成立的条件，（）把关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，转化为关于x的不等式f（x）a的解集非空，求函数f（x）的最小值【解答】解：（）因为f（x）=|x4|+|x+5|（x4）+（x+5）|=|2x+1|，当且仅当（x4）（x+5）0，即x5或x4时取等号所以若f（x）=|2x+1|成立，则x的取值范围是（，54，+）（）因为f（x）=|x4|+|x+5|（x4）（x+5）|=9，所以若关于x的不等式f（x）a的解集非空，则af（x）min=9，即a的取值范围是（9，+）xx7月29日