2019-2020年八年级数学下学期期末试卷（含解析）京改版.doc

2019-2020年八年级数学下学期期末试卷（含解析）京改版一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD3在平面直角坐标系中点P（1，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）4如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A18米B24米C28米D30米5某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是（）A2，1B1，1.5C1，2D1，16如图，反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法正确的是（）A小强在体育馆锻炼了15分钟B体育馆离早餐店4千米C体育馆离小强家1.5千米D小强从早餐店回到家用50分钟7如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB8如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若ABD=24，则BCF的度数是（）A48B36C30D249甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（） 甲乙丙丁平均数80858580方 差42425459A甲B乙C丙D丁10如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径ADCE运动，则APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11函数中自变量x的取值范围是12若正多边形的一个内角等于140，则这个正多边形的边数是13若一元二次方程ax2bxxx=0有一根为x=1，则a+b=14一条直线经过点（1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）15我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽如图，就是著名的“赵爽弦图”ABE，BCF，CDG和DAH是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形已知AB=5，AH=3，求EF的长小敏的思路是设EF=x，根据题意，小敏所列的方程是16如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形则小米的依据是三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17（5分）解一元二次方程：x22x3=018（5分）解方程：2x22x1=019（5分）如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为（2，4）、（4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B的坐标是；（2）在（1）的条件下，画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，点A1坐标是；（3）在（1）的条件下，平移ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后的A2B2C2，点B2的坐标是，点C2的坐标是20（5分）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F；求证：DF=DC21（5分）已知：一次函数y=kx+b（k0）的图象经过（0，2），（1，3）两点（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x，y轴的交点A，B坐标22（5分）列方程或方程组解应用题：如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为12m2的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长23（5分）已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2=0（k0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k为正整数，求k的值24（5分）已知：如图，直线y=kx+4（k0）经过点A，B，P（1）求一次函数的表达式；（2）求AP的长；（3）在x轴上有一点C，且BC=AP，直接写出点C的坐标25（5分）如图，在ABC中，C=90，BD平分ABC交AC于点D，过D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F，连接EF（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8，AD=4，求BF的长26（5分）中国科学院第十八次院士大会于2016年5月30日至6月3日在北京召开作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人这些院士中80岁以上的人数占37.4%，7079岁的人数占27.2%，6069岁的人数占m，60岁以下的人数占24.7%这些院士们分布在6个学部，其中数学物理部147人，化学部128人，生命科学和医学学部143人，地学部125人，信息技术科学部89人，技术科学部135人根据以上材料回答下列问题：（1）m=；（2）请按学部类别为划分标准，将中国科学院院士的人数分布用统计图表示出来27（7分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”例如，一元二次方程x26x+8=0的两个根是2和4，则方程x26x+8=0就是“倍根方程”（1）若一元二次方程x23x+c=0是“倍根方程”，则c=；（2）若（x2）（mxn）=0（m0）是“倍根方程”，求代数式4m25mn+n2的值；（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系28（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，沿直线AE翻折ABE，使B点落在点F处，连结CF并延长交AD于G点（1）依题意补全图形；（2）连接BF交AE于点O，判断四边形AECG的形状并证明；（3）若BC=10，AB=，求CF的长29（7分）对于平面直角坐标系中的任意点P（x，y），点P到x，y轴的距离分别为d1，d2我们把d1+d2称为点P的直角距离记作d，即d=d1+d2直线y=2x+4分别与x，y轴交于点A，B，点P在直线上（1）当P为线段AB的中点时，d=；（2）当d=3时，求点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值xx学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限【解答】解：20，30，（2，3）在第二象限，故选B【点评】本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：，+；第三象限：，；第四象限：+，；是基础知识要熟练掌握2下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3在平面直角坐标系中点P（1，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：点P（1，2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律4如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A18米B24米C28米D30米【考点】三角形中位线定理【分析】根据D、E是OA、OB的中点，即DE是OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解【解答】解：D、E是OA、OB的中点，即CD是OAB的中位线，DE=AB，AB=2CD=214=28m故选C【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键5某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是（）A2，1B1，1.5C1，2D1，1【考点】众数；条形统计图；中位数【分析】先将图中的数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数，再找出图中出现次数最多的数据，求出众数即可【解答】解：将图中的数据按照从小到大的顺序排列，可得出第20名和第21名学生的阅读时间均为1小时，可得出中位数为： =1（小时），由图可得，阅读时间为1小时的学生人数最多，故可得出众数为：1小时故选D【点评】本题考查了众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6如图，反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法正确的是（）A小强在体育馆锻炼了15分钟B体育馆离早餐店4千米C体育馆离小强家1.5千米D小强从早餐店回到家用50分钟【考点】函数的图象【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间由图中可以看出，体育场离小强家2.5千米，体育场离早餐店2.51.5千米【解答】解：由函数图象可知，A、小强在体育馆锻炼了3015=15（分钟），故此选项正确；B、体育场离小强家2.5千米，体育场离早餐店2.51.5=1（千米），故此选项错误；C、体育场离小强家2.5千米，故此选项错误；D、小强从早餐店回家所用时间为9565=30（分钟），故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键7如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可【解答】解：对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误故选：C【点评】本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键8如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若ABD=24，则BCF的度数是（）A48B36C30D24【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据角平分线的定义求出FBC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到FB=FC，根据等腰三角形的性质得到答案【解答】解：BD平分ABC，FBC=ABD=24，FE是BC的中垂线，FB=FC，BCF=FBC=24，故选：D【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等9甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（） 甲乙丙丁平均数80858580方 差42425459A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的同学参赛【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选：B【点评】本题考查平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定10如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径ADCE运动，则APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】求出CE的长，然后分点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；点P在CD上时，根据SAPE=S梯形AECDSADPSCEP列式整理得到y与x的关系式；点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可【解答】解：在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，CD=AB=2，BC=AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，CE=3=2，点P在AD上时，APE的面积y=x2=x（0x3），点P在CD上时，SAPE=S梯形AECDSADPSCEP，=（2+3）23（x3）2（3+2x），=5x+5+x，=x+，y=x+（3x5），点P在CE上时，SAPE=（3+2+2x）2=x+7，y=x+7（5x7），故选：A【点评】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键二、填空题（本题共18分，每小题3分）11函数中自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12若正多边形的一个内角等于140，则这个正多边形的边数是9【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数【解答】解：正多边形的一个内角是140，它的外角是：180140=40，36040=9故答案为：9【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数13若一元二次方程ax2bxxx=0有一根为x=1，则a+b=xx【考点】一元二次方程的解【分析】由方程有一根为1，将x=1代入方程，整理后即可得到a+b的值【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2bxxx=0得：a+bxx=0，即a+b=xx故答案是：xx【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程14一条直线经过点（1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）y=x【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】设这条直线的表达式为y=kx，将点（1，1）代入计算，即可求得直线表达式，此题答案不唯一【解答】解：设直线的表达式为y=kx，将点（1，1）代入，得1=k，k=1，直线的表达式为y=x，故答案为：y=x（答案不唯一）【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是掌握：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值15我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽如图，就是著名的“赵爽弦图”ABE，BCF，CDG和DAH是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形已知AB=5，AH=3，求EF的长小敏的思路是设EF=x，根据题意，小敏所列的方程是32+（x+3）2=52【考点】勾股定理的证明【分析】根据条件EFGH都是正方形，则HE=EF，在直角ABE中利用勾股定理即可列方程【解答】解：四边形EFGH是正方形，HE=EF=x，AE=x+3，又ABEDAH，BE=AH=3，又直角ABE中，BE2+AE2=AB2，32+（x+3）2=52故答案是：32+（x+3）2=52【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质以及勾股定理，正确求得BE和AE的长是关键16如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形则小米的依据是对角线互相垂直的平行四边形是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的判定【分析】先根据MN垂直平分AC，推导出AOMCON，进而的而出AM=CN，再根据AMCN，判定四边形AMCN是平行四边形，最后根据MNAC，得出四边形AMCN是菱形【解答】解：AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，AO=CO，AOM=CON，ADBC，AMO=CNO，在AOM和CON中AOMCON（AAS）AM=CN，又AMCN，四边形AMCN是平行四边形，又MNAC，四边形AMCN是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）故答案为：对角线互相垂直的平行四边形是菱形【点评】本题主要考查了菱形的判定，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，几何语言为：ACBD，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是菱形三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17解一元二次方程：x22x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程左边分解，原方程转化为x+1=0或x3=0，然后解一次方程即可【解答】解：x22x3=0，（x+1）（x3）=0，x+1=0或x3=0，x1=1，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解18解方程：2x22x1=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤【解答】解法一：原式可以变形为，解法二：a=2，b=2，c=1，b24ac=12，x=，x1=，x2=【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心19如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为（2，4）、（4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B的坐标是（2，0）；（2）在（1）的条件下，画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，点A1坐标是（2，4）；（3）在（1）的条件下，平移ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后的A2B2C2，点B2的坐标是（0，2），点C2的坐标是（2，1）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）根据图示，直接写出点B的坐标；（2）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1，连接A1、B1、C1即可得到ABC关于原点O对称的A1B1C1，然后写出点A1坐标；（3）根据平移的性质，作出平移后A2B2C2，并写出点B2、C2的坐标即可【解答】解：（1）点B的坐标是（2，0）；（2）如图所示：点A1坐标是（2，4）；（3）如图所示：点B2的坐标为（0，2），点C2的坐标为（2，1）故答案为：（2，0）；（2，4）；（0，2），（2，1）【点评】本题考查的是旋转变换及平移变换，熟知图形经过旋转及平移后与原图形全等是解答此题的关键20在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F；求证：DF=DC【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据矩形的性质和DFAE于F，可以得到DEC=AED，DFE=C=90，进而依据AAS可以证明DFEDCE然后利用全等三角形的性质解决问题【解答】证明：连接DE（1分）AD=AE，AED=ADE（1分）有矩形ABCD，ADBC，C=90（1分）ADE=DEC，（1分）DEC=AED又DFAE，DFE=C=90DE=DE，（1分）DFEDCEDF=DC（1分）【点评】此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题21已知：一次函数y=kx+b（k0）的图象经过（0，2），（1，3）两点（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x，y轴的交点A，B坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）直接把（0，2），（1，3）代入一次函数y=kx+b中可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而求出一次函数的解析式；（2）求出当y=0时x的值，可得与x轴的交点A的坐标；求出x=0时y的值，可得与y轴的交点B的坐标【解答】解：（1）一次函数y=kx+b的图象经过（0，2），（1，3）两点，解得，一次函数的表达式为y=x+2；（2）令y=0，得x=2，A（2，0）；令x=0，得y=2，B（0，2）【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式22列方程或方程组解应用题：如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为12m2的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长【考点】一元二次方程的应用【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x2）m，宽为（x3）m根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长【解答】解：设原正方形的边长为xm，根据题意，得（x3）（x2）=12，解得：x1=6，x2=1经检验，x=1不符合题意，舍去答：原正方形的边长6m【点评】本题考查了一元二次方程的应用学生应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键23已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2=0（k0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k为正整数，求k的值【考点】根的判别式【分析】（1）根据一元二次方程的定义得k0，再计算判别式得到=（2k1）2，然后根据非负数的性质即k的取值得到0，则可根据判别式的意义得到结论；（2）根据因式分解法求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，且k为正整数，求出k的值【解答】解：（1）=（2k+1）24k2=（2k1）2，1（2k1）20，0k0，原方程总有两个实数根（2）kx2+（2k+1）x+2=0，（x+2）（kx+1）=0，解方程得x1=2，x2=，方程有两个整数根，k=1，k为正整数，k=1【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键，此题难度不大24已知：如图，直线y=kx+4（k0）经过点A，B，P（1）求一次函数的表达式；（2）求AP的长；（3）在x轴上有一点C，且BC=AP，直接写出点C的坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）将P（3，8）代入y=kx+4，求出k的值，即可得到一次函数的表达式；（2）先求出A点坐标，再利用两点间的距离公式即可求出AP的长；（3）先求出B点坐标，再根据BC=AP=5以及点C在x轴上，即可求出C点坐标【解答】解：（1）由题意，得P（3，8）将P（3，8）代入y=kx+4，得3k+4=8，解得k=所以一次函数的表达式为y=x+4；（2）y=x+4，令x=0，得y=4A（0，4）P（3，8），AP=5；（3）y=x+4，令y=0，得x=3，B（3，0），BC=AP=5，点C在x轴上，C（2，0）或（8，0）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式，难度适中求出一次函数解析式是解题的关键25如图，在ABC中，C=90，BD平分ABC交AC于点D，过D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F，连接EF（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8，AD=4，求BF的长【考点】菱形的判定与性质【分析】（1）易证四边形BFDE是平行四边形，再结合已知条件证明邻边EB=ED即可得到平行四边形BFDE是菱形；（2）设BF=x，所以可得DE=BE=x，AE=8x，在RtADE中，由勾股定理可得AE2=DE2+AD2，求出x的值即可【解答】（1）证明：DEBC，DFAB，四边形BFDE是平行四边形BD平分ABC，ABD=CBDDEBC，CBD=EDBABD=EDBEB=ED平行四边形BFDE是菱形；（2）解：EDBF，C=90，ADE=90设BF=x，DE=BE=xAE=8x在RtADE中，AE2=DE2+AD2（8x）2=x2+42解得x=3，BF=3【点评】本题考查了菱形的判定和性质、角平分线的定义、平行线的性质以及勾股定理的运用，熟记菱形的各种判定方法和性质是解题的关键26中国科学院第十八次院士大会于2016年5月30日至6月3日在北京召开作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人这些院士中80岁以上的人数占37.4%，7079岁的人数占27.2%，6069岁的人数占m，60岁以下的人数占24.7%这些院士们分布在6个学部，其中数学物理部147人，化学部128人，生命科学和医学学部143人，地学部125人，信息技术科学部89人，技术科学部135人根据以上材料回答下列问题：（1）m=10.7%；（2）请按学部类别为划分标准，将中国科学院院士的人数分布用统计图表示出来【考点】统计图的选择【分析】（1）根据各年龄段人数所占百分比之和等于1即可得；（2）先计算出各年龄段人数所对应扇形圆心角度数，再在院中画出相应扇形，在各扇形内写上相应的名称及百分数即可【解答】解：（1）m=137.4%27.2%24.7%=10.7%，故答案为：10.7%；（2）如图所示：80岁以上的人数对应圆心角度数为：36037.4%=134.64，7079岁的人数对应圆心角度数为：36027.2%=97.92，6069岁的人数对应圆心角度数为：36010.7%=38.52，60岁以下的人数对应圆心角度数为：36024.7%=88.92，【点评】本题主要考查条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目易于比较数据之间的差别27如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”例如，一元二次方程x26x+8=0的两个根是2和4，则方程x26x+8=0就是“倍根方程”（1）若一元二次方程x23x+c=0是“倍根方程”，则c=2；（2）若（x2）（mxn）=0（m0）是“倍根方程”，求代数式4m25mn+n2的值；（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）由一元二次方程x23x+c=0是“倍根方程”，得到x1+2x1=3，2x12=c，即可得到结论；（2）解方程（x2）（mx+n）=0（m0）得，x1=2，2由方程两根是2倍关系，得到x2=1或43，代入解方程即可得到结论；（3）根据“倍根方程”的概念得到原方程可以改写为a（xt）（x2t）=06，解方程即可得到结论【解答】解：（1）一元二次方程x23x+c=0是“倍根方程”，x1+x2=3，x1x2=c，即x1+2x1=3，2x12=c，c=2，故答案为：2；（2）解方程（x2）（mxn）=0（m0）得，x1=2，方程两根是2倍关系，x2=1，当x2=1时，即m=n，代入代数式4m25mn+n2=0，当x2=4时，即n=4m，代入代数式4m25mn+n2=0综上所述，4m25mn+n2=0；（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根为t和2t原方程可以改写为a（xt）（x2t）=0，ax2+bx+c=ax23atx+2at2，解得2b29ac=0a，b，c之间的关系是2b29ac=0【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程28如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，沿直线AE翻折ABE，使B点落在点F处，连结CF并延长交AD于G点（1）依题意补全图形；（2）连接BF交AE于点O，判断四边形AECG的形状并证明；（3）若BC=10，AB=，求CF的长【考点】四边形综合题【分析】（1）结合题意即可补全图形；（2）由折叠的性质可得点O是BF中点，又由E是BC边的中点，可得EO是BCF的中位线，即可判定EOCG又由AGCE，即可得四边形AECG是平行四边形；（3）首先由勾股定理求得AE的长，然后由三角形的面积相等，求得BO的长，继而求得BF的长，又由勾股定理，求得答案【解答】（1）解：依题意补全图形，如图1；（2）四边形AECG是平行四边形证明：如图2，依翻折的性质可知，点O是BF中点，E是BC中点，EOCGAGCE，四边形AECG是平行四边形（3）解：在RtABE中，BE=BC=10=5，AB=，AE=SABE=ABBE=AEBO，BO=4BF=2BO=8BFAE，AECG，BFC=90CF=6【点评】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、折叠的性质以及勾股定理等知识注意结合题意准确画出图形，利用面积法求解是关键29对于平面直角坐标系中的任意点P（x，y），点P到x，y轴的距离分别为d1，d2我们把d1+d2称为点P的直角距离记作d，即d=d1+d2直线y=2x+4分别与x，y轴交于点A，B，点P在直线上（1）当P为线段AB的中点时，d=3；（2）当d=3时，求点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值【考点】一次函数综合题【分析】（1）由直线解析式可先求得A、B的坐标，可求得P点坐标，再根据直角距离的定义可求得d；（2）可设P点坐标为（m，2m+4），则用m可表示出d，再分情况把绝对值去掉可分别求得m的值，可求得P点坐标；（3）可设P点坐标为（m，2m+4），用m表示出d，由条件整理可得到关于m的方程，可求得a的值【解答】解：（1）在y=2x+4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=4，A（2，0），B（0，4），P为线段AB的中点，P（1，2），d=1+2=3，故答案为：3；（2）由P在y=2x+4上，可设P（m，2m+4），d=d1+d2=|m|+|2m+4|当0m2时，d=d1+d2=m2m+4=4m=3，解得：m=1，此时P1（1，2）当m2时，d=d1+d2=m+2m4=3，解得：m=，此时P（，）当m0时，d=d1+d2=m2m+4=3，解得：m=，因为m0，所以此时不存在点P综上，P的坐标为（1，2）或（，）（3）同（2）可设P（m，2m+4），d1=|2m+4|，d2=|m|P在线段AB上，0m2d1=2m+4，d2=md1+ad2=4，2m+4+am=4，即（a2）m=0有无数个点，a=2【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及知识点有函数与坐标轴的交点、新定义及分类讨论思想等理解好题目中所定义的直角距离是解题的关键，注意分类讨论思想的应用本题考查知识点不多，难度适中