2019-2020年高一月考试卷（数学）.doc

2019-2020年高一月考试卷（数学）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在相应位置：1. 不等式的解集是 2. 设奇函数满足：对有，则 _ 3命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）4已知向量，则向量的夹角的余弦值为 _ 5在等差数列中，首项公差，若，则 6数列1，的前n项和为_ _7已知命题p:“”，命题q:“ ”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 8设等差数列的前n项和为,若, 则当取最小值时, n等于_. 9已知a(3, 2), b(1, 0), 若向量ab与a2b垂直，则实数的值为 10在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_11数列an中,1 ,对于所有的n2, n都有, 则等于 _ 12设等差数列的前项和为,若，则的取值范围是 13. 若正方形边长为1，点在线段上运动， 则的最大值是 14已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有Snan，若1Sk9(kN*)，则k的值为_.二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在指定区域内。15（本小题满分14分）记关于的不等式的解集为，不等式 的解集为（）若，求；（）若，求正数的取值范围16（本小题满分14分）设平面向量，（）若，求的值；（）若，证明和不可能平行；（）若，求函数的最大值，并求出相应的值17（本小题满分15分）已知，函数（1）设，且，求的值；（2）在ABC中，AB1，且ABC的面积为，求sinAsinB的值18（本小题满分15分）设数列满足：， （1）求证：；（2）若，对任意的正整数，恒成立.求m的取值范围.19（本小题满分16分）已知数列中，其前项和满足,其中（，） （1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立20（本小题满分16分）设数列是一个无穷数列，记，（1）若是等差数列，证明：对于任意的，；（2）对任意的，若，证明：是等差数列；（3）若，且，数列满足，由构成一个新数列，,设这个新数列的前项和为，若可以写成，则称为“好和”问，,中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在相应位置：1.不等式的解集是 2.设奇函数满足：对有，则0 3命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）真4已知向量，则向量的夹角的余弦值为 5在等差数列中，首项公差，若，则 226数列1，的前n项和为_ _7已知命题p:“”，命题q:“ ”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 或8设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于_. 69已知，向量与垂直，则实数的值为 【解析】向量（31，2），（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：，10在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_11数列an中,=1 ,对于所有的n2,n都有,则等于 12设等差数列的前项和为,若，则的取值范围是 ；.13.若正方形边长为1，点在线段上运动， 则的最大值是 14（金陵中学xx届3月）已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有Snan，若1Sk9(kN*)，则k的值为_.4二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在指定区域内。15（本小题满分14分）记关于的不等式的解集为，不等式 的解集为（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围解：（I）由，得（II）由，得，又，所以，即的取值范围是16（本小题满分14分）设平面向量， 若，求的值； 若，证明:和不可能平行； 若，求函数的最大值，并求出相应的值解： 若，则，所以. 假设与平行，则即，而时，矛盾. 若则所以.17（本小题满分15分）已知，函数（1）设，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的值【解】（1）=3分 由，得， 5分于是，因为，所以 7分（2）因为，由（1）知 9分因为ABC的面积为，所以，于是. 在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以 由可得或 于是 12分由正弦定理得，所以 14分18（本小题满分15分）设数列满足：，（1）求证：；（2）若，对任意的正整数，恒成立.求m的取值范围.解：（1）,对任意的. 即.4分（2）.7分数列是单调递增数列.数列关于n递增. .10分，12分恒成立，恒成立，14分.16分19（本小题满分16分）已知数列中，其前项和满足,其中（，）（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立解：（1）由已知，（，）， 即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列（2），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立 （）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1， （）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值， 即，又为非零整数，则综上所述，存在，使得对任意，都有20（本小题满分16分）设数列是一个无穷数列，记， 若是等差数列，证明：对于任意的，； 对任意的，若，证明：是等差数列； 若，且，数列满足，由构成一个新数列，设这个新数列的前项和为，若可以写成，则称为“好和”问，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由解： 对于任意的正整数，将上面两等式作差得:数列是等差数列，. 对于任意的正整数， 将上面两等式作差得:由即，于是，对一切正整数都是，所以数列是等差数列. 由（2）知是等差数列，其公差是1，所以，当时，所以对一切正整数都有.由，a, bN, , a只能是不小于3的奇数.当为偶数时，, 因为和都是大于1的正整数，所以存在正整数使得，且相应的，即有为好和；当为奇数时，由于是个奇数之和，仍为奇数，又为正偶数，所以不成立，这时没有好和.