2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练：梯形 课后练习及详解.doc

2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练：梯形 课后练习及详解题一： 下列命题：一组对边平行且相等的四边形是梯形；一组对边平行但不相等的四边形是梯形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形，其中真命题的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个题二： 下列命题：等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分；有两个角相等的梯形是等腰梯形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形其中正确的命题有()A1个 B2个 C3个 D4个题三： 如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，AC、BD相交于O点，BCD=60，下列有6个结论：梯形ABCD是轴对称图形，梯形ABCD是中心对称图形，AC=BD，BC=2AD，ACBD，AC平分DCB其中正确的有()A2个 B3个 C4个 D5个题四： 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD垂足为O，过点D作DEBC于E，以下五个结论：ABC=DCB；OA=OD；BCD=BDC；SAOB=SDOC；DE=其中正确的是()A B C D题五： 如图，梯形ABCD中，ABDC，ADC+BCD=90且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是()AS1+S3=S2 B2S1+S3=S2 C2S3-S2=S1 D4S1-S3=S2题六： 如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADC+BCD=90，且DC=2AB，分别以DA、BC、DC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间数量的关系是()AS1+S2=S3 BS1+S2=S3 CS1+S2=S3 DS1+S2=S3题七： 如图，梯形纸片ABCD中，ADBC，B=30折叠纸片使BC经过点A，点B落在点B处，EF是折痕，且BE=EF=4，AFCD(1)求BAF的度数；(2)当梯形的上底AD多长时，线段DF恰为该梯形的高？题八： 如图，在直角梯形ABCD中，A=B=90，C= 45，AB= 4，AD=5，把梯形沿过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上，求此时折痕的长题九： 如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线MN为对称轴，P为MN上一点若使PC+PD的值最小，则这个最小值是线段_的长题十： 如图，直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，DCB= 45，AD=3.5，DC=，点P为腰AB上一动点，连结PD、PC，求PD+PC的最小值题十一： 如图，在四边形ABCD中，DB平分ADC，ABC=120，C=60，BDC=30；延长CD到点E，连接AE，使得E=C(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)若DC=16，求AD的长题十二： 如图所示，已知在梯形ABCD中，ADBC，ABC=60，BD平分ABC，且BDDC(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)当CD=1时，求等腰梯形ABCD的周长题十三： 如图，是用4个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，则这个图形中等腰梯形上下两底边的比是 题十四： 如图，四边形ABCD由4个全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AB与BC的大小关系为（）AAB=BC BAB=2BC C2AB=4BC D2AB=3BC梯形课后练习参考答案题一： 4B详解：解：根据梯形的性质和等腰梯形的判定可判断：根据平行四边形的判定，一定是平行四边形，错误；根据梯形的定义“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形”，而一组对边平行但不相等的四边形的另一组对边肯定不平行，正确；如平行四边形也符合这样的条件，错误；也可以分为两个矩形，错误故选B题二： 答案：B详解：等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴，就是等腰梯形上、下底中点所在直线，故此命题正确；等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分，此命题正确；有两个角相等的梯形是等腰梯形，此命题错误，如直角梯形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形错误，如平行四边形其中正确的命题有2个，故选：B题三： 答案：C详解：符合等腰梯形的性质，故此结论正确；等腰梯形是轴对称图形而非中心对称图形，故此结论不正确；等腰梯形的对角线相等，故此结论正确；过点D作DEBC，过点A作AFBC，则四边形AFED是矩形，BCD=60，EDC=30，CE=BF=CD，AB=CD=AD，BC=2AD，故此结论正确；CD=AD，DAC=DCA，ADBC，DAC=ACB，DCA=ACB，BCD=60，DCA=ACB=30，DBC=30，BOC=120，故此结论不正确；CD=AD，DAC=DCA，ADBC，DAC=ACB，DCA=ACB，AC平分DCB，故此结论正确所以正确的是故选C题四： 答案：D详解：四边形ABCD是等腰梯形，可得：ABC=DCB；OA=OD；BDBC，BCDBDC，即不正确；在AOD和DOC中，OA=OD，OB=OC，AOD=DOC，AOBDOC，SAOB=SDOC；即正确；过点D作DFAC，ADBC，ACBD，BDDF，BD=DF，BDF是等腰直角三角形，故DE=BF=即正确故选D题五： 答案：A详解：过点A作AEBC交CD于点E，ABDC，四边形AECB是平行四边形，AB=CE，BC=AE，BCD=AED，ADC+BCD=90，DC=2AB，AB=DE，ADC+AED=90，DAE=90那么AD2+AE2=DE2，S1=AD2，S2=AB2=DE2，S3=BC2=AE2，S2=S1+S3故选A题六： 答案：D详解：过点A作AEBC交CD于点E，ABDC，四边形AECB是平行四边形，AB=CE，BC=AE，BCD=AED，ADC+BCD=90，DC=2AB，AB=DE，ADC+AED=90，DAE=90，那么AD2+AE2=DE2，S1=AD2，S=AB2=DE2，S2=BC2=AE2，S=S1+S2又DC=2AB，S=S3S1+S2=S3故选D题七： 答案：见详解详解：(1)BE=EF，EFB=B，BEFBEF，EFB=EFB=B=30，BAF=180-30-30-30=90；(2)连接DF，在AEF中，EAF=90，EFA=30，EF= 4，AE=EF=2，AF=AE=2，ADBC，AFCD，四边形AFCD是平行四边形，C=AFB=60，CD=AF=2，DFBC，FC=DC=，AD=FC=，即梯形的上底AD为时，线段DF恰为该梯形的高题八： 答案：或详解：如图，过点D作DFBC于F，A=B=90，C= 45，四边形ABFD是矩形，CDF是等腰直角三角形，DF=AB= 4，CF=DF= 4， 如图1，折痕与AB相交时，根据翻折的性质，AD=AD=5，在RtADF中，AF2=AD2-DF2=52- 42=32，即AF=3，设AE=x，则AE=x，BE= 4-x，又AB=BF-AF=5-3=2，在RtABE中，AE2=AB2+BE2，即x2=22+(4-x)2，解得x=，所以，折痕DE2=AD2+AE2=52+()2，即DE=，如图2，折痕与BC相交时，根据翻折的性质，AD=AD=5，在RtADF中，AF2=AD2-DF2=52-42=32，即AF=3，AB=BF+AF=5+3=8，设AE=x，则BE=8-x，根据翻折的性质求出BE=BE=8-x，在RtABE中，AE2=AB2+BE2，即x2=42+(8-x)2，解得x=5，EF=AE-AF=5-3=2，在RtDEF中，折痕DE2=DF2+EF2=42+22=20，即DE=，综上所述，折痕的长为或题九： 答案：AC或BD详解：四边形ABCD是轴对称图形，直线MN为对称轴，点A与点D关于直线MN对称，连接AC(BD)，则线段AC或BD的长即为PC+PD的最小值题十： 答案：13详解：如图，过点D作DFBC于点F，作D点与AB的对称点D，过点D向BC作垂线于点E，DCB= 45，DC=，DF=FC=5，AD=3.5，AD=BF=BE=3.5，CD=13，PD+PC的最小值为13题十一： 答案：见详解详解：(1)ABC=120，C=60，ABC+BCD=180，ABDC，即ABED，又C=60，E=C，BDC=30，E=BDC=30，AEBD，四边形ABDE是平行四边形；(2)ABDC，四边形ABCD是梯形，DB平分ADC，BDC=30，ADC=BCD=60，四边形ABCD是等腰梯形，BC=AD，在BCD中，C=60，BDC=30，DBC=90，又DC=16，AD=BC=DC=8题十二： 答案：见详解详解：(1)证明：BD平分ABC，ABD=CBD，ABC=60，CBD=30，BDDC，BDC=90，C=60，梯形ABCD是等腰梯形；(2)解：过点D作DEAB，ADBC，四边形ABED为平行四边形，CD=1，BC=2，C=60，DCE为等边三角形，CE=BE=1，AD=1，等腰梯形ABCD的周长为AD+AB+CD+BC=1+1+1+2=5题十三： 答案：详解：延长CE交AM于D，CEA=AEF=CEF=360=120，AED=EAD=60，AED是等边三角形，AE=DE=CE，ABAD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=CE+ED=2CE，即等腰梯形上下两底边的比是=题十四： 答案：D详解：由图形可得等腰梯形的腰和较短的底边相等，设较短底边为a，延长EG交AB于点F，如图所示，可得DE=AF=2a，即较长底边=2a，则AB=AH+BH=3a，BC=2a，故可得：2AB=3BC故选D