2019-2020年九年级（上）第二次统练数学试卷.doc

2019-2020年九年级（上）第二次统练数学试卷一、仔细选一选：（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1化简：的值为（）A4B4C4D162下列计算正确的是（）A（a2）3=a5B（2a）2=2a2C32=9Da2a2=a4（a0）3方程x22x=0的根是（）Ax1=x2=0Bx1=x2=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=24如图，在网格（网格的正方形边长为1）中，格点四边形ABCD是菱形，则此四边形ABCD的面积等于（）A6B12CD无法计算5若点A（m3，13m）在第三象限，则m的取值范围是（）ABm3Cm3D6如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）AEF=CFBEF=DECCFBDDEFDE7已知P1（3，y1）、P2（2，y2）是二次函数y=2（x+1）2+1图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定8施工队要铺设一段全长xx米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A=2B=2C=2D=29若一元二次方程x22xm=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10如图，已知点A（0，1），点B是x轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，BAC=90设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二、认真填一填：（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是12是方程组的解，则2m+n=13二次函数y=x2+6x5有最值，其值为14如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则BC的长是15给出一种运算：对于函数y=xn，规定y=nxn1例如：若函数y=x4，则有y=4x3已知函数y=x3，则方程y=12的解是16如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H若AB=，AG=1，则EB=三、全面答一答：本题共有8个小题，共80分解答需用文字或符号说明演算过程或推理步骤17（8分）计算：|2|+（1）2+（5）018（8分）先化简，然后选取一个你喜欢的x的值代入计算19（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x250=0； （2）x23x1=020（8分）在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为21（10分）已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求CAF的度数22（10分）xx年王先生在某住宅小区购买了一套140平方米的住房，当时该住房的价格是每平方米2500元，两年后，该住房价格已变成每平方米3600元（1）问该住房价格的年平均增长率是多少？（2）王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方案：在甲商店累计购买2万元材料后，再购买的材料按原价的90%收费在乙商店累计购买1万元材料时后，再购买的材料按原价95%的收费当王先生计划累计购买此材料超过2万元时，请你帮他算一算在何种情况下选择哪家建材商店购买材料可获得更大优惠23（12分）某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y与销售量x的函数关系式如图所示（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为万元；（2）当10x30时，求出y与x的函数关系式；（3）问：销售量为多少台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元24（14分）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，并证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当BCM的面积为5时，请直接写出M的坐标xx学年浙江省台州市临海市回浦实验中学九年级（上）第二次统练数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选：（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1化简：的值为（）A4B4C4D16【考点】二次根式的性质与化简【分析】表示16的算术平方根，根据二次根式的意义解答即可【解答】解：原式=4故选A【点评】主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式2下列计算正确的是（）A（a2）3=a5B（2a）2=2a2C32=9Da2a2=a4（a0）【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可【解答】解：A、由幂的乘方法则可知，（a2）3=a6，故本选项错误；B、由幂的乘方与积的乘方法则可知（2a）2=4a2，故本选项错误；C、由负整数指数幂的运算法则可知32=，故本选项错误；D、由同底数幂的除法法则可知a2a2=a4（a0），故本选项正确故选D【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂及同底数幂的除法法则的知识，熟知以上知识是解答此题的关键3方程x22x=0的根是（）Ax1=x2=0Bx1=x2=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案【解答】解：x22x=0x（x2）=0，解得：x1=0，x2=2故选：C【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键4如图，在网格（网格的正方形边长为1）中，格点四边形ABCD是菱形，则此四边形ABCD的面积等于（）A6B12CD无法计算【考点】菱形的性质【分析】由图可得菱形的两对角线长分别为4，6，根据菱形的面积公式：两对角线乘积的一半，求得菱形的面积【解答】解：菱形的面积为：462=12，故选B【点评】本题主要利用菱形的面积公式：“对角线乘积的一半”来解决5若点A（m3，13m）在第三象限，则m的取值范围是（）ABm3Cm3D【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数列出一元一次不等式组，解答即可【解答】解：根据题意可知，解不等式组得，即m3故选D【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，根据第三象限为（，），所以m30，13m0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键6如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）AEF=CFBEF=DECCFBDDEFDE【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CFBD得出ADE=F，继而根据AAS证得ADECFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE【解答】解：DE是ABC的中位线，E为AC中点，AE=EC，CFBD，ADE=F，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），DE=FE故选B【点评】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、ADE=F，判定三角形的全等7已知P1（3，y1）、P2（2，y2）是二次函数y=2（x+1）2+1图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据点P1、P2的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出y1、y2的值，比较后即可得出结论【解答】解：当x=3时，y1=2（3+1）2+1=7；当x=2时，y2=2（2+1）2+1=171，y1y2故选A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键8施工队要铺设一段全长xx米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A=2B=2C=2D=2【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选B【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程9若一元二次方程x22xm=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系【分析】若一元二次方程x22xm=0无实数根，则0，求得m的取值范围，确定函数图象的情况【解答】解：a=1，b=2，c=m，方程无实数根，b24ac0（2）241（m）0m1一次函数y=（m+1）x+m1中，一次项的系数小于0，常数项也小于0，其图象不经过第一象限故选A【点评】根据判别式确定m的取值范围，根据一次函数图象的特点确定所经过的象限10如图，已知点A（0，1），点B是x轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，BAC=90设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC和AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：作CDx轴，如右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点C的纵坐标是y，OAB+CAD=CAD+ACD=90，ACD=BAC，在BCD和ABO中，BCDABO（AAS），OB=AD，AD=x，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离x+1，y=x+1（x0）故选：A【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象二、认真填一填：（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是2或2【考点】数轴【分析】根据题意，分两种情况：（1）与原点距离为2个单位长度的点在原点左边；（2）与原点距离为2个单位长度的点在原点右边；求出与原点距离为2个单位长度的点表示的数是多少即可【解答】解：（1）与原点距离为2个单位长度的点在原点左边时，它表示的数是2；（2）与原点距离为2个单位长度的点在原点右边时，它表示的数是2；故数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是2或2故答案为：2或2【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：与原点距离为2个单位长度的点可能在原点的左边，也可能在原点的右边12是方程组的解，则2m+n=11【考点】二元一次方程组的解【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求2m+n的值【解答】解：根据定义把代入方程，得，所以，那么2m+n=11【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法13二次函数y=x2+6x5有最小值，其值为14【考点】二次函数的最值【分析】先把解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解【解答】解：y=（x+3）214，当x=3时，y有最小值为14故答案为小，14【点评】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值14如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则BC的长是【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，则斜边AB=2CD=4，则根据勾股定理即可求出BC的长【解答】解：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，AB=2CD=4BC=故答案为：【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线及勾股定理的知识，注意掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半15给出一种运算：对于函数y=xn，规定y=nxn1例如：若函数y=x4，则有y=4x3已知函数y=x3，则方程y=12的解是x1=2，x2=2【考点】解一元二次方程直接开平方法【分析】根据新定义得出3x2=12，利用直接开平方法求解可得【解答】解：根据题意得3x2=12，即x2=4，解得：x1=2，x2=2，故答案为：x1=2，x2=2【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力和新定义的理解，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键16如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H若AB=，AG=1，则EB=【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】首先连接BD交AC于O，由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，DAB=EAG，然后利用SAS即可证得EABGAD，则可得EB=GD，然后在RtODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长【解答】解：连接BD交AC于O，四边形ABCD、AGFE是正方形，AB=AD，AE=AG，DAB=EAG，EAB=GAD，在AEB和AGD中，EABGAD（SAS），EB=GD，四边形ABCD是正方形，AB=，BDAC，AC=BD=AB=2，DOG=90，OA=OD=BD=1，AG=1，OG=OA+AG=2，GD=，EB=故答案为：【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法三、全面答一答：本题共有8个小题，共80分解答需用文字或符号说明演算过程或推理步骤17计算：|2|+（1）2+（5）0【考点】实数的运算；零指数幂【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=2+1+13=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简，然后选取一个你喜欢的x的值代入计算【考点】分式的化简求值【分析】先对x22x+1分解因式，再进行通分化简，最后求值【解答】解：=，（x1）当x=2时，原式=2【点评】主要考查分式的化简求值比较简单，不过选择喜欢的值时，一定要使分母有意义19（10分）（xx秋临海市校级月考）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x250=0； （2）x23x1=0【考点】解一元二次方程公式法；解一元二次方程直接开平方法【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）公式法求解可得【解答】解：（1）2x250=0，2x2=50，x2=25，则x=5或x=5；（2）a=，b=3，c=1，=（3）24（1）=110，则x=3【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键20在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上（1）B点关于y轴的对称点坐标为（3，2）；（2）将AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为（a3，b+2）【考点】作图平移变换【分析】（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标3，纵坐标+2【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（3，2），故答案为：（3，2）；（2）如图所示：（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a3，b+2）故答案为：（a3，b+2）【点评】此题主要考查了作图平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点21（10分）（xx春海拉尔区期末）已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求CAF的度数【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质【分析】（1）证明四边形ABDF是平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分可证出结论；（2）首先证明四边形ABCD是菱形，再用菱形的性质可得到ACBD，再根据两直线平行，同位角相等得到CAF=COD=90【解答】（1）证明：如图四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDDF=CD，ABDFDF=CD，AB=DF四边形ABDF是平行四边形，AE=DE（2）解：四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，四边形ABCD是菱形ACBDCOD=90四边形ABDF是平行四边形，AFBDCAF=COD=90【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法与性质22（10分）（2011北海）xx年王先生在某住宅小区购买了一套140平方米的住房，当时该住房的价格是每平方米2500元，两年后，该住房价格已变成每平方米3600元（1）问该住房价格的年平均增长率是多少？（2）王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方案：在甲商店累计购买2万元材料后，再购买的材料按原价的90%收费在乙商店累计购买1万元材料时后，再购买的材料按原价95%的收费当王先生计划累计购买此材料超过2万元时，请你帮他算一算在何种情况下选择哪家建材商店购买材料可获得更大优惠【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）根据增长率的公式，列方程求增长率即可；（2）设王先生计划累计购买此材料为y万元，根据题意分别列出在甲、乙两商店购买材料的花费，列方程或不等式求出优惠时，y的取值范围【解答】解：（1）设该住房价格的年平均增长率为x，依题意，得2500（1+x）2=3600，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去）；答：设该住房价格的年平均增长率为20%，（2）设王先生计划累计购买此材料为y万元，当2+90%（y2）1+95%（y1）时，解得y3，即当王先生计划累计购买此材料的费用在23万元时，在乙建材商店可获得更大优惠，当2+90%（y2）=1+95%（y1）时，解得y=3，即当王先生计划累计购买此材料为3万元时，在甲、乙两建材商店可获得优惠相同，当2+90%（y2）1+95%（y1）时，解得y3，即当王先生计划累计购买此材料的费用在3万元以上时，在甲建材商店可获得更大优惠【点评】本题考查了一元二次方程的运用，一元一次不等式的运用关键是列出购买材料费用的表达式23（12分）（xx泉州模拟）某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y与销售量x的函数关系式如图所示（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为20万元；（2）当10x30时，求出y与x的函数关系式；（3）问：销售量为多少台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元【考点】一次函数的应用；一次函数的图象【分析】（1）由“总利润=单台利润销售数量”结合图象即可得出结论；（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出结论；（3）设销售量为m台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元分析销售利润为37.5万元时，销售台数m的范围，再结合此时进价y与x的函数关系式得出销售m台时的进价，再由“总利润=单台利润销售数量”即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论.【解答】解：（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为10（108）=20（万元）故答案为：20（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，函数图象过点（10，8），（30，6），有，解得：当10x30时，y与x的函数关系式为y=x+9（3）设销售量为m台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元37.520，m10，又m为正整数，4m37.5只有在10m30内，公式销售机器人的总利润才有可能为37.5万元依题意得：m10（m+9）=37.5，解得：m1=15，m2=25（舍去）答：销售量为15台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）结合数量关系直接计算；（2）利用待定系数法求函数解析式；（3）根据数量关系得出关于m的方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象结合数量关系找出方程（或方程组）是关键24（14分）（xx秋临海市校级月考）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，并证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当BCM的面积为5时，请直接写出M的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）先把A点坐标为（1，0）代入抛物线y=x2+bx2即可求出b的值，进而可求出抛物线的解析式，再由抛物线的顶点式即可求出其顶点坐标；（2）由两点间的距离公式分别求出AC，BC，AB的长，再根据勾股定理即可判断出ABC的形状；（3）先求出直线BC解析式，求出平行于直线BC到直线BC距离为的直线a的解析式，联立方程组求解即可【解答】解：（1）A点坐标为（1，0）代入抛物线y=x2+bx2得，0=（1）2b2，解得b=，原抛物线的解析式为：y=x2x2，x=，y=，D点坐标为：（，）；（2）抛物线的解析式为：y=x2x2，令x=0，y=2，C（0，2）；令y=0，0=x2x2，x=1或x=4，B（4，0）AC=，BC=2，AB=5，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形（3）如图，过点O作ODBC，由（2）知，BC=2，OC=2，OB=4，OD=，设BC边上的高为h，SBCM=BCh=2h=5，h=，CE=，C（0，2）；B（4，0）直线BC解析式为y=x2，直线a的解析式为y=x+或y=x，抛物线的解析式为：y=x2x2，联立解得，或，M（1，0），（5，3）；联立得x24x+5=0，此方程无解，M（1，0），（5，3）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线与x轴的交点问题及勾股定理的逆定理，熟知坐标轴上各点坐标的特点及两点间的距离公式是解答此题的关键