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2019-2020年高三数学寒假课堂练习专题3-12圆锥曲线复习二圆锥曲线的综合应用【学习目标】1. 掌握探究与圆锥曲线相关的最值问题、定点与定值问题、参变数取值范围问题的基本思想与方法，培养并提升运算能力和思维能力.2. 掌握求动点轨迹的基本思路和常用方法，并能灵活应用.培养用坐标法解题思想.【知识链接】1不论a为何值时，直线(a1)xy2a10恒过定点P，则过P点的抛物线的标准方程为_ 2若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值是_ _3一动圆与定圆相切且过定点，则动圆圆心的轨迹方程是_ 4已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线，切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 5 双曲线上一点在双曲线的一条渐近线上的射影为，已知为坐标原点，则的面积为定值 _ .6 若点P在曲线C1：y28x上，点Q在曲线C2： (x2)2y21上，点O为坐标原点，则的最大值是 【知识建构】例1 已知椭圆C：1经过点(0，)，离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A，B 两点，点A，F，B在直线x4上的射影依次为点D，K，E. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l交y轴于点M，且， ，当直线l的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由； （3）连接AE，BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由例2 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为A，B，椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线与该椭圆交于P，Q两点，直线的斜率互为相反数 求证：直线的斜率为定值； 若点P在第一象限，设ABP与ABQ的面积分别为S1，S2，求的最大值.ABPQOxyl例3 动点P与两个定点连线的斜率之积等于，求点P的轨迹方程，并就得不同取值讨论其轨迹的形状.【学习诊断】1. 直线与椭圆总有公共点，则的取值范围为_2. 已知点M是椭圆1左准线上任意一点，以OM为直径的圆与圆x2y28相交于P，Q两点，则直线PQ必过定点 3. 自椭圆上的任意一点P向轴引垂线，垂直为Q，则线段PQ的中点M的轨迹方程是 4. 已知椭圆的中心在原点，焦点F在y轴的非负半轴上，点F到短轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点F距离的最大值是6.（1）求椭圆的标准方程和离心率e；（2）若为焦点F关于直线y的对称点，动点M满足e，问是否存在一个定点A，使M到点A的距离为定值？若存在，求出点A的坐标及此定值；若不存在，请说明理由5. 已知点M是椭圆C：1 (ab0)上一点，F1，F2分别为C的左，右焦点，且F1F24，F1MF260，F1MF2的面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）设N(0,2)，过点P(1，2)作直线l，交椭圆C异于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值【巩固练习】1. 设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在一点P，使，则实数的取值范围是_ 2. ，是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，过点作椭圆左准线的垂线，垂足为，使四边形是平行四边形，则椭圆的离心率取值范围是_ 3. 设为椭圆的左右两个焦点，为椭圆上异于长轴两端点的任意一点，过作的平分线的垂线，垂足为，则的取值范围为_.4. 已知两点A，B分别在直线yx和yx上运动，且|AB|，动点P满足2(O为坐标原点)，点P的轨迹记为曲线C.（1）求曲线C的方程；AByPxO（2）过曲线C上任意一点作它的切线l与椭圆y21交于M、N两，求证：为定值5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C是椭圆上不同的三点，A，B(3，3)，C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；（3）设动点P在椭圆上(异于点A，B，C)且直线PB，PC分别交直线OA于M，N两点，证明为定值，并求出该定值
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