2019-2020年高三数学 第05课时 第一章 集合与简易逻辑 简易逻辑专题复习教案.doc

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2019-2020年高三数学 第05课时 第一章 集合与简易逻辑 简易逻辑专题复习教案一课题:简易逻辑二教学目标:了解命题的概念和命题的构成;理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;理解四种命题及其互相关系;反证法在证明过程中的应用三教学重点:复合命题的构成及其真假的判断,四种命题的关系四教学过程:(一)主要知识:1理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题; 2由真值表判断复合命题的真假;3四种命题间的关系(二)主要方法:1逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系,解题时注意类比; 2通常复合命题“或”的否定为“且”、“且”的否定为“或”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等;3有时一个命题的叙述方式比较的简略,此时应先分清条件和结论,该写成“若,则”的形式;4反证法中出现怎样的矛盾,要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾,甚至自相矛盾 (三)例题分析:例1指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题,并判断复合命题的真假:(1)菱形对角线相互垂直平分(2)“”解:(1)这个命题是“且”形式,菱形的对角线相互垂直;菱形的对角线相互平分,为真命题,也是真命题 且为真命题(2)这个命题是“或”形式,;,为真命题,是假命题 或为真命题注:判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式,然后判断构成它的简单命题的真假,再由真值表判断复合命题的真假例2分别写出命题“若,则全为零”的逆命题、否命题和逆否命题解:否命题为:若,则不全为零逆命题:若全为零,则逆否命题:若不全为零,则注:写四种命题时应先分清题设和结论例3命题“若,则有实根”的逆否命题是真命题吗?证明你的结论解:方法一:原命题是真命题,因而方程有实根,故原命题“若,则有实根”是真命题;又因原命题与它的逆否命题是等价的,故命题“若,则有实根”的逆否命题是真命题方法二:原命题“若,则有实根”的逆否命题是“若无实根,则”无实根即,故原命题的逆否命题是真命题例4(考点6智能训练14题)已知命题:方程有两个不相等的实负根,命题:方程无实根;若或为真,且为假,求实数的取值范围分析:先分别求满足条件和的的取值范围,再利用复合命题的真假进行转化与讨论解:由命题可以得到: 由命题可以得到: 或为真,且为假 有且仅有一个为真当为真,为假时,当为假,为真时,所以,的取值范围为或例5(高考A计划考点5智能训练第14题)已知函数对其定义域内的任意两个数,当时,都有,证明:至多有一个实根解:假设至少有两个不同的实数根,不妨假设,由方程的定义可知:即由已知时,有这与式矛盾因此假设不能成立故原命题成立注:反证法时对结论进行的否定要正确,注意区别命题的否定与否命题例6(高考A计划考点5智能训练第5题)用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程:有有理根,那么中至少有一个是偶数,下列假设中正确的是( )A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数 C.假设至多有一个是偶数 D.假设至多有两个是偶数(四)巩固练习:1命题“若不正确,则不正确”的逆命题的等价命题是 ( )A.若不正确,则不正确 B. 若不正确,则正确C 若正确,则不正确 D. 若正确,则正确2“若,则没有实根”,其否命题是 ( )A 若,则没有实根B 若,则有实根C 若,则有实根D 若,则没有实根
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