2019-2020年九年级（下）收心数学试卷（解析版）.doc

2019-2020年九年级（下）收心数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和3，则（）Ab=1，c=6Bb=1，c=6Cb=5，c=6Db=1，c=62抛物线y=2（x+3）24的顶点坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）3如图；把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90后到达ABC，延长AB交AB于点D，则ADA的度数是（）A30B60C75D904如图，O的直径AB=2，点C在O上，弦AC=1，则D的度数是（）A30B45C60D755下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻； （2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（5）一个实数的平方是正数（6）若a、b异号，则a+b0属于确定事件的有（）个A1B2C3D46已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A第一、三象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限7如图，ABC中，DEBC，EFAB，则图中相似三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对8在RtABC中，各边都扩大3倍，则角A的正弦值（）A扩大3倍B缩小3倍C不变D不能确定9下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）ABCD10如图中几何体的俯视图是（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11如图，ABC中，AB=AC，将ABC绕点A逆时针旋转60后得到ADE，若AB=1，则CE的长为12如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若A=30，PC=3，则BP的长为13有5张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3从中随机抽出一张，则抽出标有数字为奇数的概率为14如果点（n，2n）在双曲线上，那么双曲线在象限15在ABC中，C=90，AB=13，AC=5，那么A的余弦值是三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16解方程：（1）x22x1=0（用配方法）；（2）x（2x6）=x3四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）17如图，已知二次函数y=x2+bx6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积18如图，CD为O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB（1）求证：AECDEB；（2）若CDAB，AB=8，DE=2，求O的半径19如图，在ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB2=BDCE，求证：ABDECAxx学年山东省临沂市兰陵县大炉中学九年级（下）收心数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和3，则（）Ab=1，c=6Bb=1，c=6Cb=5，c=6Db=1，c=6【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到2+（3）=b，2（3）=c，然后可分别计算出b、c的值【解答】解：根据题意得2+（3）=b，2（3）=c，解得b=1，c=6故选A2抛物线y=2（x+3）24的顶点坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）【考点】二次函数的性质【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标【解答】解：因为y=2（x+3）24是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3，4）故选D3如图；把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90后到达ABC，延长AB交AB于点D，则ADA的度数是（）A30B60C75D90【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到A=A，利用对顶角相等得ABD=ABC，然后根据三角形内角和定理即可得到ADA=C=90【解答】解：直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90后到达ABC，A=A，ABD=ABC，ADA=C=90故选D4如图，O的直径AB=2，点C在O上，弦AC=1，则D的度数是（）A30B45C60D75【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出ACB的度数，再由AC=1，AB=2得出ABC=30，故可得出A的度数，根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：AB是O的直径，ACB=90AB=2，AC=1，ABC=30，A=9030=60，D=A=60故选C5下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻； （2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（5）一个实数的平方是正数（6）若a、b异号，则a+b0属于确定事件的有（）个A1B2C3D4【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：（1）打开电视机，正在播放新闻是随机事件； （2）父亲的年龄比他儿子年龄大是必然事件；（3）下个星期天会下雨是随机事件；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1是不可能事件；（5）一个实数的平方是正数是随机事件；（6）若a、b异号，则a+b0是随机事件故选：B6已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A第一、三象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】设反比例函数解析式为y=（k0），由反比例函数图象上点的坐标特征可得出k=a2，分情况讨论即可得出结论【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k0），点P（a，a）在反比例函数图象上，k=a2当a0时，k=a20，反比例函数图象在第一、三象限；当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况故选A7如图，ABC中，DEBC，EFAB，则图中相似三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对【考点】相似三角形的判定【分析】由DEBC，EFAB，即可得ADEABC，EFCABC，继而证得ADEEFC【解答】解：DEBC，EFAB，ADEABC，EFCABC，ADEEFC图中相似三角形的对数是：3对故选C8在RtABC中，各边都扩大3倍，则角A的正弦值（）A扩大3倍B缩小3倍C不变D不能确定【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角三角函数的定义，可得答案【解答】解：由题意，得RtABC中，各边都扩大3倍，则角A的正弦值不变，故选：C9下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，故选A10如图中几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形故选：A二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11如图，ABC中，AB=AC，将ABC绕点A逆时针旋转60后得到ADE，若AB=1，则CE的长为1【考点】旋转的性质【分析】由旋转的性质得：AC=AE，CAE=60，由等边三角形的判定得到ACE是等边三角形，由等边三角形的性质即可得到结论【解答】解：由旋转的性质得：AC=AE，CAE=60，ACE是等边三角形，AB=AC，AB=1，CE=AB=1，故答案为112如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若A=30，PC=3，则BP的长为【考点】切线的性质【分析】在RTPOC中，根据P=30，PC=3，求出OC、OP即可解决问题【解答】解：OA=OC，A=30，OCA=A=30，COB=A+ACO=60，PC是O切线，PCO=90，P=30，PC=3，OC=PCtan30=，PO=2OC=2，PB=POOB=，故答案为13有5张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3从中随机抽出一张，则抽出标有数字为奇数的概率为【考点】概率公式【分析】先找出奇数的个数，再除以卡片的总数即为所求的概率【解答】解：因为五张标有1，1，2，2，3的卡片，其中有3张为奇数，所以从中任取一张得到卡片的数字为奇数的概率是，故答案为：；14如果点（n，2n）在双曲线上，那么双曲线在第二、四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得k=2n20，根据反比例函数的性质可得答案【解答】解：点（n，2n）在双曲线y=（k0）上，n（2n）=k，解得：k=2n2，2n20，k0双曲线在第二、四象限故答案为：第二、四15在ABC中，C=90，AB=13，AC=5，那么A的余弦值是【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据余弦的定义解答即可【解答】解：cosA=，故答案为：三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16解方程：（1）x22x1=0（用配方法）；（2）x（2x6）=x3【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法【分析】（1）利用配方法解方程；（2）先移项得到2x（x3）（x3）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x22x+1=2，（x1）2=2，x1=所以x1=1，x2=1+；（2）2x（x3）（x3）=0，（2x1）（x3）=0，2x1=0或x3=0，所以x1=，x2=3四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）17如图，已知二次函数y=x2+bx6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积【考点】抛物线与x轴的交点；三角形的面积【分析】由点A的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，根据二次函数的解析式即可找出抛物线的对称轴，从而得出点C的坐标，再将x=0代入二次函数解析式求出点B的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：将A（2，0）代入函数y=x2+bx6，得：0=4+2b6，解得：b=5，二次函数解析式为y=x2+5x6当x=0时，y=6，B（0，6），抛物线对称轴为x=，C（，0），SABC=ACOB=（2）6=18如图，CD为O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB（1）求证：AECDEB；（2）若CDAB，AB=8，DE=2，求O的半径【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理【分析】（1）由同弧的圆周角相等即可得出ACE=DBE，结合AEC=DEB，即可证出AECDEB；（2）设O的半径为r，则CE=2r2，根据垂径定理以及三角形相似的性质即可得出关于r的一元一次方程，解方程即可得出r值，此题得解【解答】（1）证明：AEC=DEB，ACE=DBE，AECDEB（2）解：设O的半径为r，则CE=2r2CDAB，AB=8，AE=BE=AB=4AECDEB，即，解得：r=519如图，在ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB2=BDCE，求证：ABDECA【考点】相似三角形的判定【分析】由条件可得到ABD=ACE，结合AB2=BDCE和AB=AC，可得到=，即可证得结论【解答】证明：AB=AC，ABC=ACB，ABD=ACE，AB2=BDCE，=，即=，ABDECAxx年3月21日