2019-2020年高考数学二轮复习大题专攻练十一函数与导数A组文新人教A版.doc

2019-2020年高考数学二轮复习大题专攻练十一函数与导数A组文新人教A版1.设函数f(x)=x3-x2+ax,aR. (1)若x=2是f(x)的极值点,求a的值,并讨论f(x)的单调性.(2)已知函数g(x)=f(x)-ax2+,若g(x)在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围.【解析】(1)f(x)=x3-x2+ax,aR,f(x)=x2-x+a,因为x=2是f(x)的极值点,所以f(2)=4-2+a=0,解得a=-2,代入得f(x)=x2-x-2=(x+1)(x-2),令f(x)=0,解得x=-1或x=2.令f(x)0,解得x2或x-1,所以f(x)在x(-,-1),(2,+)时单调递增;令f(x)0,解得-1x0恒成立,g(x)单调递增,又g(0)=0,因此此时函数g(x)在区间(0,1)内没有零点.当0a0,g(x)单调递增,x(a,1)时,g(x)0,因此要使函数g(x)在区间(0,1)内有零点,必有g(1)0,所以-(1+a)+a+0,解得a-1,舍去.当a0时,x(0,1),g(x)0,因此要使函数g(x)在区间(0,1)内有零点,必有g(1)0,解得a0)上的最小值.(2)若存在x0使得mf(x0)+g(x0)2x0+m成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)f(x)=lnx+1(x0).令f(x)=0,解得x=,则x,函数f(x)单调递增;00)上单调递增,因此x=t时,函数f(x)取得最小值,f(x)min=f(t)=tlnt+2.0t时,t+2,则x=时,函数f(x)取得极小值即最小值,f(x)min=f=-+2.综上可得:t,x=t时,函数f(x)取得最小值,f(x)min=f(t)=tlnt+2.0t0,u(e)=e0,因此u(x)0.令h(x)=0,解得x=1,可得:x=1是函数h(x)的极小值点,又h=,h(e)=h.所以m,所以实数m的取值范围是.