2019-2020年高考数学二轮复习专项精练中档大题规范练一三角函数与解三角形理.doc

2019-2020年高考数学二轮复习专项精练中档大题规范练一三角函数与解三角形理1(xx届江苏省南通、扬州、泰州三模)已知函数f(x)Asin (A0，0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若角满足f()f10，(0，)，求角值解(1)由条件可知，周期T2，即2，所以1，即f(x)Asin.因为f(x)的图象经过点，所以Asin，所以A1，所以f(x)sin.(2)由f()f1，得sinsin1，即sincos1，所以2sin1，即sin .因为(0，)，所以或.2.如图，在ABC中，已知点D在边AB上，AD3DB，cosA，cosACB，BC13.(1)求cosB的值；(2)求CD的长解(1)在ABC中，cosA，A(0，)，所以sin A.同理可得sinACB.所以cosBcos(AACB)cos(AACB)sin AsinACBcosAcosACB.(2)在ABC中，由正弦定理得ABsinACB20.又AD3DB，所以BDAB5.在BCD中，由余弦定理得CD9.3(xx全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为.(1)求sin BsinC；(2)若6cos BcosC1，a3，求ABC的周长解(1)由题设得acsinB，即csinB.由正弦定理，得sin CsinB，故sin BsinC.(2)由题设及(1)，得cosBcosCsin BsinC，即cos(BC).所以BC，故A.由题意得bcsinA，a3，所以bc8.由余弦定理，得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.故ABC的周长为3.4(xx届辽宁省部分重点中学模拟)已知函数f(x)2sin22sincos.(1)求函数f(x)的单调递增区间及其对称中心；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且角A满足f(A)1.若a3，BC边上的中线长为3，求ABC的面积S.解(1)f(x)sinsin 2xcos 2x2sin，令2k2x2kkxk，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)令2xkx(kZ)，则对称中心为(kZ)(2)由f(A)1，得sin，则2A，所以A.又|3，BC边上的中线长为3，则|6，由知，|cos|，所以SABC|sin .5.如图，在边长为2的正三角形ABC中，D为BC的中点，E，F分别在边CA，AB上(1)若DE，求CE的长；(2)若EDF60，问：当CDE取何值时，DEF的面积最小？并求出面积的最小值解(1)在CDE中，DCE60，CD1，DE，由余弦定理，得DE2CD2CE22CDCEcos 60，CE2CE10，解得CE.(2)设CDE，3090，在CDE中，由正弦定理，得，所以DE，同理DF，故SDEFDEDFsinEDF，因为3090，30230150，所以当60时，sin(230)的最大值为1，此时DEF的面积取到最小值即CDE60时，DEF的面积的最小值为.