2019-2020年高考数学大二轮总复习 增分策略 第四篇 第3讲 三角函数、解三角形、平面向量.doc

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2019-2020年高考数学大二轮总复习 增分策略 第四篇 第3讲 三角函数、解三角形、平面向量1终边与终边相同(的终边在终边所在的射线上)2k(kZ),注意:相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一定相等任意角的三角函数的定义:设是任意一个角,P(x,y)是的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是r0,那么sin ,cos ,tan (x0),三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P的位置无关问题1已知角的终边经过点P(3,4),则sin cos 的值为_2同角三角函数的基本关系式及诱导公式(1)平方关系:sin2cos21.(2)商数关系:tan .(3)诱导公式记忆口诀:奇变偶不变、符号看象限角2正弦sin sin sin sin cos 余弦cos cos cos cos sin 3三角函数的图象与性质(1)五点法作图;(2)对称轴:ysin x,xk,kZ;ycos x,xk,kZ;对称中心:ysin x,(k,0),kZ;ycos x,kZ;ytan x,kZ.(3)单调区间:ysin x的增区间: (kZ),减区间: (kZ);ycos x的增区间: (kZ),减区间:2k,2k (kZ);ytan x的增区间: (kZ)(4)周期性与奇偶性:ysin x的最小正周期为2,为奇函数;ycos x的最小正周期为2,为偶函数;ytan x的最小正周期为,为奇函数易错警示:求yAsin(x)的单调区间时,容易出现以下错误:(1)不注意的符号,把单调性弄反,或把区间左右的值弄反;(2)忘掉写2k,或k等,忘掉写kZ;(3)书写单调区间时,错把弧度和角度混在一起如0,90应写为.问题3函数ysin的递减区间是_4两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式sin()sin cos cos sin sin 22sin cos .cos()cos cos sin sin cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan().cos2,sin2,tan 2.在三角的恒等变形中,注意常见的拆角、拼角技巧,如:(),2()(),()()(),.问题4已知,sin(),sin,则cos_.5解三角形(1)正弦定理:2R(R为三角形外接圆的半径)注意:正弦定理的一些变式:()abcsin Asin Bsin C;()sin A,sin B,sin C;()a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C;已知三角形两边及一对角,求解三角形时,若运用正弦定理,则务必注意可能有两解,要结合具体情况进行取舍在ABC中ABsin Asin B.(2)余弦定理:a2b2c22bccos A,cos A等,常选用余弦定理判定三角形的形状问题5在ABC中,a,b,A60,则B_.6向量的平行与垂直设a(x1,y1),b(x2,y2),且b0,则abbax1y2x2y10.ab (a0)ab0x1x2y1y20.0看成与任意向量平行,特别在书写时要注意,否则有质的不同问题6下列四个命题:若|a|0,则a0;若|a|b|,则ab或ab;若ab,则|a|b|;若a0,则a0.其中正确命题是_7向量的数量积|a|2a2aa,ab|a|b|cos x1x2y1y2,cos ,a在b上的投影|a|cosa,b.注意:a,b为锐角ab0且a、b不同向;a,b为直角ab0且a、b0;a,b为钝角ab0,没有排除0即两向量同向的情况解析由为锐角,有0cos 1.又cos ,0bc BbcaCcba Dcab3(xx东北三校联考)已知sin cos ,则cos2()的值为()A. B. C. D.4函数y2sin(2x)(x,0)的单调递增区间是()A, B,0C, D,5.函数f(x)Asin(2x)(A,R)的部分图象如图所示,那么f(0)等于()A B1C D6在ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a2b22c2,则cos C的最小值为()A. B. C. D7(xx陕西省五校第一次联考)如图,平行四边形ABCD中,AB2,AD1,A60,点M在AB边上,且AMAB,则等于()A B. C1 D18在ABC中,B60,AC,则AB2BC的最大值为_9如图是函数ysin(x)图象的一部分,A,B是图象上的一个最高点和一个最低点,O为坐标原点,则的值为_10(xx天津)已知函数f(x)cos xsin(x)cos2x,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在闭区间,上的最大值和最小值学生用书答案精析3三角函数、解三角形、平面向量要点回扣问题1问题2问题3(kZ)问题4问题545问题6问题7问题8查缺补漏1D因为角的终边经过点(4,3),所以x4,y3,r5,所以cos .2Casin 33,bcos 55sin 35,ctan 35,又0cos 35ba.3Csin cos ,sin 22sin cos ,cos2().4C因为y2sin(2x)2sin(2x),所以函数y2sin(2x)的单调递增区间就是函数ysin(2x)的单调递减区间由2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),即函数y2sin(2x)的单调递增区间为k,k(kZ)又x,0,所以k1,故函数y2sin(2x)(x,0)的单调递增区间为,5B由题图可知,函数的最大值为2,因此A2.又因为函数经过点,则2sin2,即22k,kZ,得2k,kZ.f(0)2sin 2sin1.6Ccos C,又a2b22ab,2ab2c2.cos C.cos C的最小值为.7D,又,所以()()221|cos 60121.82解析由正弦定理知,AB2sin C,BC2sin A.又AC120,AB2BC2sin C4sin(120C)2(sin C2sin 120cos C2cos 120sin C)2(sin Ccos Csin C)2(2sin Ccos C)2sin(C),其中tan ,是第一象限角,由于0C120,且是第一象限角,因此AB2BC有最大值2.9.21解析由题意可知A(,1),B(,1),1(1)21.10解(1)由已知,有f(x)cos x(sin xcos x)cos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间,上是减函数,在区间,上是增函数,f(),f(),f(),所以,函数f(x)在闭区间,上的最大值为,最小值为.
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