2019-2020年高考数学大一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测七函数的奇偶性及周期性理.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数课时达标检测七函数的奇偶性及周期性理1(xx肇庆三模)在函数yxcos x，yexx2，ylg，yxsin x中，偶函数的个数是()A3 B2 C1 D0解析：选Byxcos x是奇函数，ylg和yxsin x是偶函数，yexx2是非奇非偶函数，所以偶函数的个数是2，故选B.2下列函数为奇函数的是()Af(x) Bf(x)exCf(x)cos x Df(x)exex解析：选D对于A，定义域不关于原点对称，故不符合要求；对于B，f(x)f(x)，故不符合要求；对于C，满足f(x)f(x)，故不符合要求；对于D，f(x)exex(exex)f(x)，f(x)exex为奇函数，故选D.3(xx江南十校联考)设f(x)xsin x(xR)，则下列说法错误的是()Af(x)是奇函数 Bf(x)在R上单调递增Cf(x)的值域为R Df(x)是周期函数解析：选D因为f(x)xsin(x)(xsin x)f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因为f(x)1cos x0，所以函数f(x)在R上单调递增，故B正确；f(x)的值域为R，故C正确；f(x)不是周期函数，D错误，故选D.4奇函数f(x)的周期为4，且x0,2，f(x)2xx2，则f(2 018)f(2 019)f(2 020)的值为_解析：函数f(x)是奇函数，则f(0)0，由f(x)2xx2，x0,2知f(1)1，f(2)0，又f(x)的周期为4，所以f(2 018)f(2 019)f(2 020)f(2)f(3)f(0)f(3)f(1)f(1)1.答案：15函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)1，当x0，f(x)f(x)(1)，即x0时，f(x)(1)1.答案：1练常考题点检验高考能力一、选择题1(xx石家庄质量检测)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()Ay By|x|1Cylg x Dyln |x|解析：选BA项，“是偶函数”与“在(0，)上单调递增”均不满足，故A错误；B项，均满足，B正确；C项，不满足“是偶函数”，故C错误；D项，不满足“在(0，)上单调递增”故选B.2(xx泰安模拟)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x1)为偶函数，且f(1)2，则f(4)f(5)的值为()A2 B1 C1 D2解析：选A设g(x)f(x1)，f(x1)为偶函数，则g(x)g(x)，即f(x1)f(x1)，f(x)是奇函数，f(x1)f(x1)f(x1)，即f(x2)f(x)，f(x4)f(x22)f(x2)f(x)，则f(4)f(0)0，f(5)f(1)2，f(4)f(5)022，故选A.3设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x时，f(x)0，则f()A. B. C0 D解析：选Af(x2)f(x)sin(x)f(x)sin xsin xf(x)，f(x)的周期T2，又当0x时，f(x)0，f0，ffsin0，f，fff.故选A.4(xx天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增，所以f(x)f(x)，且f(x)在(0，)上单调递减由f(2|a1|)f()，f()f()，可得2|a1|，即|a1|，所以a.5(xx山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当x时，ff，则f(6)()A2 B1 C0 D2解析：选D由题意知当x时，ff，则f(x1)f(x)又当1x1时，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又当x0时，f(x)x31，f(1)2，f(6)2.故选D.6已知函数f(x)对任意xR，都有f(x6)f(x)0，yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，且f(2)4，则f(2 014)()A0 B4 C8 D16解析：选B由题可知，函数f(x)对任意xR，都有f(x6)f(x)，f(x12)f(x6)6f(x6)f(x)，函数f(x)的周期T12.把yf(x1)的图象向左平移1个单位得yf(x11)f(x)的图象，关于点(0,0)对称，因此函数f(x)为奇函数，f(2 014)f(1671210)f(10)f(1012)f(2)f(2)4，故选B.二、填空题7(xx揭阳模拟)已知函数f(x)是周期为2的奇函数，当x0,1)时，f(x)lg(x1)，则flg 18_.解析：由函数f(x)是周期为2的奇函数得ffff，又当x0,1)时，f(x)lg(x1)，所以fflglg，故flg 18lglg 18lg 101.答案：18函数f(x)exx(xR)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和，则g(0)_.解析：由题意可知h(x)g(x)exx，用x代替x得h(x)g(x)exx，因为h(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以h(x)g(x)exx.由()2得g(x)，所以g(0)1.答案：19已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是_解析：f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x22x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示，结合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(2a2)f(a)，得2a2a，解得2a1.答案：(2,1)10设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1.则ff(1)ff(2)f_.解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，则ff(1)ff(2)fff(1)ff(0)fff(1)f(0)21211201.答案：三、解答题11已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,312函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2, 且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解：(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)为偶函数证明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数0|x1|16，解得15x17且x1.x的取值范围是(15,1)(1,17)