2019-2020年九年级（上）第一次月考数学试卷(VII).doc

2019-2020年九年级（上）第一次月考数学试卷(VII)一、选择题1如图，已知菱形ABCD的周长为40，BD=16，AEBC，垂足为E，则AE的长为（）ABC5D22如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）ABC=ACBCFBFCBD=DFDAC=BF3如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF若BEC=80，则EFD的度数为（）A20B25C35D404根据表可知方程x25x+3=0的近似解（精确到十分位）（）x0.50.60.70.8x25x+30.750.360.010.36A0.5B0.6C0.7D0.85用含30角的两块同样大小的直角三角形板拼图形，下列四种图形：平行四边形，菱形，矩形，正方形，其中可以被拼成的图形是（）ABCD6下列方程中，是一元二次方程的有（）个ax2+bx+c=0；2x（x3）=2x2+1；x2=4；（2x）2=（x1）2=2x2A4B3C2D17下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（）A5个B3个C4个D6个8菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角互补9如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE最小的值是（）A2B3C4D510如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（，0）D（0，）二、填空题11如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则E=度12一元二次方程（a+2）x2ax+a24=0的一个根为0，则a=13已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分BAD交BC于E，CAE=15，则BOE=14如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正确结论的是三、解答题15已知，如图，菱形ABCD，DEAB于E，且E为AB的中点，已知BD=4（1）DAB的度数；（2）AC的长；（3）菱形ABCD的面积16把方程（3x+2）（x3）=2x6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项17解方程：（1）2x2+3=7x（2）x24x3=018如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，DEAC，CEDB，DE和CE交于点E，求证：OE和CD互相垂直平分19如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DPCQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；求证：（1）BCQCDP；（2）OP=OQ20在ABC中，AB=BC，BD平分ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE当ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形21如图，以ABC的各边向同侧作正ABD，BCF，ACE（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当ABC是三角形时，四边形AEFD是菱形；（3）当BAC=时，四边形AEFD是矩形；（4）当BAC=时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在22如图，ABCD中，AB=2，AD=1，ADC=60，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕交CD边于点E（1）求证：四边形BCED是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD+PB的最小值23如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由xx学年安徽省宿州市萧县实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1如图，已知菱形ABCD的周长为40，BD=16，AEBC，垂足为E，则AE的长为（）ABC5D2【考点】菱形的性质【分析】连接AC交BD于点O，根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD=10，ACBD，BO=BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出AO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BCAE=ACBD可得答案【解答】解：连接AC交BD于点O，如图所示：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=10，ACBD，BO=BD，AO=ACBD=2BO，AOB=90，BD=16，BO=8，AO=6，AC=12，菱形ABCD的面积是ACDB=1216=96，BCAE=96，AE=，故选A2如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）ABC=ACBCFBFCBD=DFDAC=BF【考点】正方形的判定；线段垂直平分线的性质【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可【解答】解：EF垂直平分BC，BE=EC，BF=CF，BF=BE，BE=EC=CF=BF，四边形BECF是菱形；当BC=AC时，ACB=90，则A=45时，菱形BECF是正方形A=45，ACB=90，EBC=45EBF=2EBC=245=90菱形BECF是正方形故选项A正确，但不符合题意；当CFBF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意故选：D3如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF若BEC=80，则EFD的度数为（）A20B25C35D40【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】根据正方形性质得出BC=CD，BCD=DCF=90，根据SAS证BCEDCF，求出DFC=80，根据等腰直角三角形性质求出EFC=45，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=DCF=90，在BCE和DCF中，BCEDCF，DFC=BEC=80，DCF=90，CE=CF，CFE=CEF=45，EFD=8045=35故选C4根据表可知方程x25x+3=0的近似解（精确到十分位）（）x0.50.60.70.8x25x+30.750.360.010.36A0.5B0.6C0.7D0.8【考点】估算一元二次方程的近似解；近似数和有效数字【分析】看0在相对应的哪两个y的值之间，那么近似根就在这两个y对应的x的值之间【解答】解：根据题意可知抛物线y=x25x+3表格如下：x0.50.60.70.8y=x25x+30.750.360.010.36由表格可知，当0.6x0.7时，0.11y0.36，即0.11x25x+30.36，0距0.11近一些，方程x25x+3的一个近似根是0.7，故选C5用含30角的两块同样大小的直角三角形板拼图形，下列四种图形：平行四边形，菱形，矩形，正方形，其中可以被拼成的图形是（）ABCD【考点】图形的剪拼【分析】当把完全重合的含有30角的两块三角板拼成的图形有三种情况：（1）当把60度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等边三角形；（2）当把30度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；（3）当斜边重合，且一个三角形的30度角的顶点与另一个三角形60度角的顶点重合时，所成的图形是矩形，矩形也是平行四边形【解答】解：如图，把完全重合的含有30角的两块三角板拼成的图形有三种情况：分别有等边三角形，等腰三角形，矩形，平行四边形故选B6下列方程中，是一元二次方程的有（）个ax2+bx+c=0；2x（x3）=2x2+1；x2=4；（2x）2=（x1）2=2x2A4B3C2D1【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义进行判断【解答】解：当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故错误；由2x（x3）=2x2+1得到6x1=0，属于一元一次方程，故错误；x2=4符合一元二次方程的定义，故正确；由（2x）2=（x1）2得到 3x2+2x1=0，符合一元二次方程的定义，故正确；=2x2属于分式方程，故错误；故选：C7下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（）A5个B3个C4个D6个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：线段既是中心对称图形，又是轴对称图形；正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形；既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有4个，故选：C8菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选A9如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE最小的值是（）A2B3C4D5【考点】平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当ODBC时，DE线段取最小值【解答】解：在RtABC中，B=90，BCAB四边形ADCE是平行四边形，OD=OE，OA=OC当OD取最小值时，DE线段最短，此时ODBCODAB又点O是AC的中点，OD是ABC的中位线，OD=AB=1.5，ED=2OD=3故选B10如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（，0）D（0，）【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）每秒旋转45，则第60秒时，得4560=2700，2700360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（1，1），故选：B二、填空题11如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则E=22.5度【考点】正方形的性质【分析】连接BD，根据等边对等角及正方形的性质即可求得E的度数【解答】解：连接BD，则BD=ACBE=ACBE=BDE=22.512一元二次方程（a+2）x2ax+a24=0的一个根为0，则a=2【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+20且a24=0，然后解不等式和方程即可得到a的值【解答】解：一元二次方程（a+2）x2ax+a24=0的一个根为0，a+20且a24=0，a=2故答案为：213已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分BAD交BC于E，CAE=15，则BOE=75【考点】矩形的性质【分析】先根据AE平分BAD交BC于E可得AEB=45，再根据三角形的外角性质求出ACB=30，然后判断出AOB是等边三角形，从而可以得出BOE是等腰三角形，然后根据三角形的内角和是180进行求解即可【解答】解：AE平分BAD交BC于E，AEB=45，AB=BE，CAE=15，ACB=AEBCAE=4515=30，BAO=60，又OA=OB，BOA是等边三角形，OA=OB=AB，即OB=AB=BE，BOE是等腰三角形，且OBE=OCB=30，BOE=75故答案为：7514如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正确结论的是【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证ABGAFG；在直角ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得AGCF；由于SFGC=SGCESFEC，求得面积比较即可【解答】解：正确因为AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，ABGAFG；正确因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3所以BG=3=63=GC；正确因为CG=BG=GF，所以FGC是等腰三角形，GFC=GCF又AGB=AGF，AGB+AGF=180FGC=GFC+GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；错误过F作FHDC，BCDH，FHGC，EFHEGC，=，EF=DE=2，GF=3，EG=5，EFHEGC，相似比为： =，SFGC=SGCESFEC=344（3）=3故答案为：三、解答题15已知，如图，菱形ABCD，DEAB于E，且E为AB的中点，已知BD=4（1）DAB的度数；（2）AC的长；（3）菱形ABCD的面积【考点】菱形的性质【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质结合菱形的性质得出ABD是等边三角形，进而得出答案；（2）直接利用菱形的性质结合勾股定理得出AC的长；（3）直接利用菱形面积求法得出答案【解答】解：（1）DEAB于E，且E为AB的中点，AD=BD，四边形ABCD是菱形，AD=BA，AB=AD=BD，ABD是等边三角形，DAB=60；（2）BD=4，ABD是等边三角形，DO=2，AD=4，AO=2，AC=4；（3）菱形ABCD的面积为： BDAC=44=816把方程（3x+2）（x3）=2x6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项【考点】一元二次方程的一般形式【分析】通过去括号，移项、合并同类项将已知方程转化为一般式方程，然后写出它的二次项系数，一次项系数和常数项【解答】解：（3x+2）（x3）=2x6，3x29x=0，所以它的二次项系数是3，一次项系数是9，常数项是017解方程：（1）2x2+3=7x（2）x24x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）移项后得到2x27x+3=0，然后分解因式得到（2x1）（x3）=0，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）利用公式法直接求出方程的解【解答】解：（1）2x2+3=7x，2x27x+3=0，（2x1）（x3）=0，2x1=0或x3=0，x1=，x2=3；（2）x24x3=0，a=1，b=4，c=3，=b24ac=164（3）=28，x=，x1=2+，x2=218如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，DEAC，CEDB，DE和CE交于点E，求证：OE和CD互相垂直平分【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质【分析】已知OE与CD是四边形OCDE的对角线，且DEAC，CEBD，即：四边形OCED是平行四边形，要证明OECD，只需证明四边形OCED是菱形，由菱形的对角线互相垂直即可求解【解答】证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC=OD=OB（矩形的对角线相等且互相平分），又DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，又OC=OD，四边形OCED是菱形，OECD且OE与CD互相平分（菱形的对角线互相垂直平分）19如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DPCQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；求证：（1）BCQCDP；（2）OP=OQ【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据正方形的性质和DPCQ于点E可以得到证明BCQCDP的全等条件；（2）根据（1）得到BQ=PC，然后连接OB，根据正方形的性质可以得到证明BOQCOP的全等条件，然后利用全等三角形的性质就可以解决题目的问题【解答】证明：四边形ABCD是正方形，B=PCD=90，BC=CD，2+3=90，又DPCQ，2+1=90，1=3，在BCQ和CDP中，BCQCDP（2）连接OB由（1）：BCQCDP可知：BQ=PC，四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，而点O是AC中点，在BOQ和COP中，BOQCOP，OQ=OP20在ABC中，AB=BC，BD平分ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE当ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形结合等腰ABC“三线合一”的性质证得BDAC，即BDC=90，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到BECD是矩形，进而得出四边形BECD是正方形【解答】解：当ABC满足ABC=90时，四边形BECD是正方形，理由：AB=BC，BD平分ABC，BDAC，AD=CD四边形ABED是平行四边形，BEAD，BE=AD，BE=CD，四边形BECD是平行四边形BDAC，BDC=90，BECD是矩形，又AB=BC，ABC=90，BD平分ABC，AD=BD=DC，矩形BECD是正方形21如图，以ABC的各边向同侧作正ABD，BCF，ACE（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当ABC是等腰（AB=AC）三角形时，四边形AEFD是菱形；（3）当BAC=150时，四边形AEFD是矩形；（4）当BAC=60时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定【分析】（1）根据等边三角形性质得出AC=CE，BC=CF，ECA=BCF=60，推出ACB=ECF，证ACBECF，推出EF=AB，得出EF=AD=AB，同理FD=AE=AC，根据平行四边形的判定即可推出答案；（2）根据EF=AD=AB，FD=AE=AC，添加上AC=AB，推出EF=FD，即有一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可得出答案；（3）根据DAB=EAC=60和BAC=150求出DAE=90，根据矩形的判定推出即可；（4）根据DAB=EAC=60，BAC=60，求出DAE=180，得出D、A、E三点共线，即可得出答案【解答】（1）证明：BCF和ACE是等边三角形，AC=CE，BC=CF，ECA=BCF=60，ECAFCA=BCFFCA，即ACB=ECF，在ACB和ECF中，ACBECF（SAS），EF=AB，三角形ABD是等边三角形，AB=AD，EF=AD=AB，同理FD=AE=AC，即EF=AD，DF=AE，四边形AEFD是平行四边形（2）解：当ABC是等腰（AB=AC）三角形时，平行四边形AEFD是菱形，理由如下：由（1）知：四边形AEFD是平行四边形，EF=AD=AB，FD=AE=ACAB=AC，EF=FD，平行四边形AEFD是菱形，故答案为：等腰（AB=AC）（3）解：当BAC=150时，平行四边形AEFD是矩形，理由如下：ADB和ACE是等边三角形，DAB=EAC=60，BAC=150，DAE=3606060150=90，由（1）知：四边形AEFD是平行四边形，平行四边形AEFD是矩形，故答案为：150（4）解：当BAC=60时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在，理由如下：DAB=EAC=60（已证），BAC=60，DAE=60+60+60=180，D、A、E三点共线，即边DA、AE在一条直线上，当BAC=60时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在，故答案为：6022如图，ABCD中，AB=2，AD=1，ADC=60，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕交CD边于点E（1）求证：四边形BCED是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD+PB的最小值【考点】平行四边形的性质；菱形的判定；轴对称-最短路线问题；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出DAE=EAD=DEA=DEA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DADE是平行四边形，进而求出四边形BCED是平行四边形，根据折叠的性质得到AD=AD，然后又菱形的判定定理即可得到结论；（2）由四边形DADE是平行四边形，得到DADE是菱形，推出D与D关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD+PB的最小值，过D作DGBA于G，解直角三角形得到AG=，DG=，根据勾股定理即可得到结论【解答】证明：（1）将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，DAE=DAE，DEA=DEA，D=ADE，DEAD，DEA=EAD，DAE=EAD=DEA=DEA，DAD=DED，四边形DADE是平行四边形，DE=AD，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABDC，CE=DB，CEDB，四边形BCED是平行四边形；AD=AD，AB=2，AD=1，AD=AD=BD=CE=BC=1，BCED是菱形，（2）四边形DADE是菱形，D与D关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD+PB的最小值，过D作DGBA于G，CDAB，DAG=CDA=60，AD=1，AG=，DG=，BG=，BD=，PD+PB的最小值为23如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】（1）先证出ABPCBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；（2）由ABPCBP，得BAP=BCP，进而得DAP=DCP，由PA=PC，得到DAP=E，DCP=E，最后CPF=EDF=90得到结论；（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），PA=PC，PA=PE，PC=PE；（2）由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PE，DAP=E，DCP=E，CFP=EFD（对顶角相等），180PFCPCF=180DFEE，即CPF=EDF=90；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=60，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），PA=PC，BAP=BCP，PA=PE，PC=PE，DAP=DCP，PA=PC，DAP=AEP，DCP=AEPCFP=EFD（对顶角相等），180PFCPCF=180DFEAEP，即CPF=EDF=180ADC=180120=60，EPC是等边三角形，PC=CE，AP=CExx年2月8日