2019-2020年高考数学二轮复习 专题2 函数与导数 第2讲 基本初等函数的性质及应用 理.doc

2019-2020年高考数学二轮复习 专题2 函数与导数 第2讲 基本初等函数的性质及应用 理基本初等函数的有关运算1.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)等于(D)(A)ex-e-x (B)(ex+e-x)(C)(e-x-ex)(D)(ex-e-x)解析:因为f(x)+g(x)=ex, 所以f(-x)+g(-x)=e-x,所以f(x)-g(x)=e-x, -得g(x)=,故选D.2.若函数f(x)=则f(f(10)等于(B)(A)lg 101(B)2(C)1(D)0解析:f(f(10)=f(lg 10)=f(1)=12+1=2.故选B.3.(xx安徽卷)lg+2lg 2-（）-1=.解析:lg+2lg 2-（）-1=lg+lg 4-（）-1=lg 10-2=-1.答案:-1比较函数值的大小4.已知a=,b=,c=（）,则(C)(A)abc(B)bac(C)acb(D)cab解析:因为0log43.61,所以b=1,log31,所以a=5,c=（）=5,所以ab,cb.因为log23.4log33.4log3,所以ac.所以acb,故选C.5.(xx广州一模)已知log2alog2b,则下列不等式一定成立的是(C)(A) (B)log2(a-b)0(C)（）a()b(D)2a-blog2b,得ab0,则选项A,D不成立,选项B不一定成立,对于选项C,()a()b()b,故选C.6.设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则(A)(A)g(a)0f(b)(B)f(b)0g(a)(C)0g(a)f(b)(D)f(b)g(a)0解析:因为函数f(x)=ex+x-2在R上单调递增,且f(0)=1-20,所以f(a)=0时a(0,1).又g(x)=ln x+x2-3在(0,+)上单调递增,且g(1)=-20,所以g(a)0,g(b)=0得b(1,2),又f(1)=e-10,且f(x)=ex+x-2在R上单调递增,所以f(b)0.综上可知,g(a)01(B)x2f(x1)=1(C)x2f(x1)1(D)x2f(x1)1,则f(x1)=x1,x2f(x1)=1;若0x11,f(x1)=,x2f(x1)=1,故选C.8.已知函数f(x)=若存在x1,x2,当0x1x20,且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是.解析:当x2时,f(x)=-x+6,f(x)在(-,2上为减函数,所以f(x)4,+).当x2时,若a(0,1),则f(x)=3+logax在(2,+)上为减函数,f(x)(-,3+loga2),显然不满足题意,所以a1,此时f(x)在(2,+)上为增函数,f(x)(3+loga2,+),由题意可知(3+loga2,+)4,+),则3+loga24,即loga21,所以1a2.答案:(1,2一、选择题1.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是(C)(A)f(x)=|x|(B)f(x)=x-|x|(C)f(x)=x+1(D)f(x)=-x解析:若f(x)=|x|,则f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x),若f(x)=x-|x|,则f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),若f(x)=x+1,则f(2x)=2x+12f(x),若f(x)=-x,则f(2x)=-2x=2f(x),故选C.2.(xx河南郑州市第二次质量预测)若正数a,b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),则+的值为(C)(A)36(B)72(C)108(D)解析:设2+log2a=3+log3b=log6(a+b)=x,则a=2x-2,b=3x-3,a+b=6x.所以+=2233=108.故选C.3.(xx上饶市一模)函数f(x)=-|x-|的图象为(D)解析:函数f(x)的定义域为(0,+),当0x0,所以f(f(-1)=f(2)=3+log22=3+1=4.故选D.5.(xx慈溪市、余姚市联考)函数f(x)=x2lg的图象(B)(A)关于x轴对称 (B)关于原点对称(C)关于直线y=x对称(D)关于y轴对称解析:因为f(x)=x2lg,所以其定义域为(-,-2)(2,+),所以f(-x)=x2lg=-x2lg=-f(x),所以函数为奇函数,所以函数的图象关于原点对称,故选B.6.(xx信阳二检)若函数f(x)=2+sin x在区间-k,k(k0)上的值域为m,n,则m+n等于(D)(A)0(B)1(C)2(D)4解析:f(x)=2+sin x,设h(x)=+sin x,得h(-x)=-h(x),函数h(x)是奇函数,则h(x)的值域为关于原点对称的区间.当-kxk时,设-ph(x)p,则m=2-p,n=2+p,得m+n=4,故选D.7.已知x=ln ,y=log52,z=,则(D)(A)xyz(B)zxy(C)zyx(D)yzln e=1,y=log522,所以y.又z=,所以z1.所以yzx,故选D.8.(xx山东卷)设函数f(x)=若f(f()=4,则b等于(D)(A)1(B)(C)(D)解析:f(f()=f(3-b)=f(-b),当-b时,3(-b)-b=4,解得b=(舍去).当-b1,即b时,=4,解得b=.故选D.9.(xx石家庄市调研)已知函数f(x)=|lox|,若mn,有f(m)=f(n),则m+3n的取值范围是(D)(A)2,+)(B)(2,+)(C)4,+)(D)(4,+)解析:因为f(x)=|lox|,若mn,有f(m)=f(n),所以lom=-lon,所以mn=1,因为0m1,所以m+3n=m+在m(0,1)上单调递减.当m=1时,m+3n=4,所以m+3n4.10.(xx河南郑州市第一次质量预测)设函数f1(x)=x,f2(x)=logxxx,ai=(i=1,2,xx),记Ik=|fk(a2)-fk(a1)|+|fk(a3)-fk(a2)|+|fk(axx)-fk(axx)|,k=1,2,则(A)(A)I1I2(D)无法确定解析:因为I1=|f1(a2)-f1(a1)|+|f1(a3)-f1(a2)|+|f1(axx)-f1(axx)|=|a2-a1|+|a3-a2|+|axx-axx|=|-|+|-|+|-|=+=.I2=|f2(a2)-f2(a1)|+|f2(a3)-f2(a2)|+|f2(axx)-f2(axx)|=|logxx-logxx|+|logxx-logxx|+|logxx-logxx|=|logxx2-logxx1|+|logxx3-logxx2|+|logxxxx-logxxxx|=logxx2-0+logxx3-logxx2+1-logxxxx=1-0=1.所以I1I2.11.(xx烟台一模)已知函数f(x)=a|log2x|+1(a0),定义函数F(x)=给出下列命题:F(x)=|f(x)|;函数F(x)是偶函数;当a0时,若0mn1,则有F(m)-F(n)0时,函数y=F(x)-2有4个零点.其中正确命题的个数为(D)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:因为函数f(x)=a|log2x|+1(a0),定义函数F(x)=所以|f(x)|=|a|log2x|+1|,所以F(x)|f(x)|,不对.因为F(-x)=F(x),所以函数F(x)是偶函数,故正确.因为当a0时,若0mn|log2n|,所以a|log2m|+1a|log2n|+1,即F(m)F(n)成立,故F(m)-F(n)0时,F(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,所以x0时,F(x)的最小值为F(1)=1,故x0时,F(x)与y=2有2个交点.因为函数F(x)是偶函数,所以x0时,函数y=F(x)-2有4个零点.所以正确.二、填空题12.(xx广东省揭阳市二模)已知幂函数y=f(x)的图象过点（3,）,则lof(2)的值为.解析:设f(x)=x,则f(3)=3=,解得=-1,所以f(x)=x-1,f(2)=,所以lof(2)=lo=1.答案:113.(xx北京卷)2-3,log25三个数中最大的数是.解析:因为2-3=,=1.732,而log242,所以三个数中最大的数是log25.答案:log2514.(xx肇庆二模)已知函数f(x)=在R上不是单调函数,则实数a的取值范围是.解析:当函数f(x)在R上为减函数时,有3a-10且0a1且(3a-1)1+4aloga1,解得a0且a1且(3a-1)1+4aloga1,解得a无解;所以当函数f(x)在R上为单调函数时,有a0且a1且a或a,即0a或a1.答案:（0,）,1)(1,+).15.函数y=x2(x0)的图象在点(ak,)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中kN*,若a1=16,则a1+a3+a5的值是.解析:因为y=2x,所以k=y=2ak,所以切线方程为y-=2ak(x-ak),令y=0,得x=ak,即ak+1=ak,所以ak是以首项为16,公比为的等比数列,所以ak=16()n-1,所以a1+a3+a5=16+4+1=21.答案:21