2019-2020年高一数学下学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2019-2020年高一数学下学期第一次月考试卷（含解析）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列与的终边相同的角的表达式中正确的是（）A2k+45（kZ）Bk360+（kZ）Ck360315（kZ）Dk+（kZ）2若ABCD是正方形，E是CD的中点，且=，=，则=（）A+BC+D3若，则等于（）ABCD4有下列四种变换方式：向左平移，再将横坐标变为原来的； 横坐标变为原来的，再向左平移；横坐标变为原来的，再向左平移； 向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（）A和B和C和D和5函数y=sin（2x）的单调递减区间是（）Ak+，k+，kZB2k，2k+，kZCk，k+，kZDk，k+，kZ6已知sin=，则sin4cos4的值为（）ABCD7若是第三象限角，则y=+的值为（）A0B2C2D2或28若tan=2，则的值为（）A0BC1D9已知ABC和点M满足若存在实数m使得成立，则m=（）A2B3C4D510设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4），且，则|+|=（）ABCD1011若|=1，|=2，=，且，则与的夹角为（）A30B60C120D15012已知函数的定义域为，值域为5，1，则函数g（x）=abx+7在b，a上，（）A有最大值2B有最小值2C有最大值1D有最小值1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13的值是14已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角中边上的一点，且，则y=15设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=1+2（1，2为实数），则1+2的值为16当x，时，函数y=3sinx2cos2x的值域为三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=2sin（x），其中常数0（1）若y=f（x）在上单调递增，求的取值范围；（2）令=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间a，b（a，bR且ab）满足：y=g（x）在a，b上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的a，b中，求ba的最小值18已知f（）=cossin（0，）（1）若，求f（）的值；（2）（0，），解不等式f（）019已知|=3，|=6，与的夹角为，（1）若，求；（2）若（），求20已知tan（）=2，计算21设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值22已知函数y=Asin（x+）（A0，0，|）的图象过点P（，0），图象上与点P最近的一个最高点是Q（，5）（1）求函数的解析式；（2）指出函数的单调递增区间；（3）求使y0的x的取值范围河南省安阳市内黄一中分校xx高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列与的终边相同的角的表达式中正确的是（）A2k+45（kZ）Bk360+（kZ）Ck360315（kZ）Dk+（kZ）考点：终边相同的角专题：规律型分析：题目要写出与的终边相同的角，只要在该角基础上加2的整数倍即可，但角度值和弧度制不能混用解答：解：与的终边相同的角可以写成2k+（kZ），但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确故选C点评：本题考查了终边相同的角的概念，解答的关键是明确终边相同的角相差2的整数倍，同时注意角度值和弧度制不能混用2若ABCD是正方形，E是CD的中点，且=，=，则=（）A+BC+D考点：向量加减混合运算及其几何意义专题：计算题分析：利用向量的加、减法法则将用基向量表示出即可解答：解：如图，=+=+=ba故选B点评：考查向量的加法原理与向量的减法原理，以及平面向量基本定理3若，则等于（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：用诱导公式可得 =cos（）=，即可得答案解答：解：=cos（）=，故选：C点评：本题考查利用诱导公式进行化简求值，得到=cos（），是解题的关键4有下列四种变换方式：向左平移，再将横坐标变为原来的； 横坐标变为原来的，再向左平移；横坐标变为原来的，再向左平移； 向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（）A和B和C和D和考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：直接利用函数的图象的平移变换，由正弦曲线y=sinx的图象变为的图象，即可得到选项解答：解：正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；故选A点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意两种变换的方式的区别5函数y=sin（2x）的单调递减区间是（）Ak+，k+，kZB2k，2k+，kZCk，k+，kZDk，k+，kZ考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：利用诱导公式可得本题即求函数y=sin（2x）的单调递增区间令 2k2x2k+，求得x的范围，可得函数y=sin（2x）的单调递减区间解答：解：函数y=sin（2x）=sin（2x）的单调递减区间，即函数y=sin（2x）的单调递增区间令 2k2x2k+，求得 kxk+，kz，故函数y=sin（2x）的单调递增区间，即函数y=sin（2x）的单调递减区间为k，k+，kZ，故选：D点评：本题主要考查诱导公式、正弦函数的增区间，体现了转化的数学思想，属于基础题6已知sin=，则sin4cos4的值为（）ABCD考点：三角函数中的恒等变换应用分析：用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论解答：解：sin4cos4=sin2cos2=2sin21=，故选B点评：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的7若是第三象限角，则y=+的值为（）A0B2C2D2或2考点：三角函数值的符号专题：三角函数的求值分析：首先，根据是第三象限角，确定的取值情况，然后，再结合三角函数在各个象限的符号进行求解即可解答：解：是第三象限角，+2k+2k，kZ，+k+k，当k为偶数时，k=2n，nZ，+2n+2n，此时为第二象限角；sin0，cos0，y=+=0，当k为奇数时，k=2n+1，nz，+2n+2n，此时为第四象限角sin0，cos0，y=+=0，故选：A点评：本题综合考查了象限角的概念，角在各个象限内的符号等知识，属于中档题8若tan=2，则的值为（）A0BC1D考点：同角三角函数间的基本关系；弦切互化分析：根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）直接可得答案解答：解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）得，故选B点评：本题主要考查tan=，这种题型经常在考试中遇到9已知ABC和点M满足若存在实数m使得成立，则m=（）A2B3C4D5考点：向量的加法及其几何意义分析：解题时应注意到，则M为ABC的重心解答：解：由知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则=，所以有，故m=3，故选：B点评：本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理10设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4），且，则|+|=（）ABCD10考点：平行向量与共线向量；向量的模专题：计算题；平面向量及应用分析：由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案解答：解：，且，x2+1（4）=0，解得x=2又，且，1（4）=y2，解之得y=2，由此可得，=（3，1），可得=故选：B点评：本题给出向量互相平行与垂直，求向量的模着重考查了向量平行、垂直的充要条件和向量模的公式等知识，属于基础题11若|=1，|=2，=，且，则与的夹角为（）A30B60C120D150考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：设与的夹角为，0，由 ，可得 =0，再利用两个向量的数量积的定义求得cos=，由此可得 的值解答：解：设与的夹角为，则0，=0再由 =（）=+=1+12cos=0，可得cos=，=，即 =120，故选C点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题12已知函数的定义域为，值域为5，1，则函数g（x）=abx+7在b，a上，（）A有最大值2B有最小值2C有最大值1D有最小值1考点：正弦函数的定义域和值域专题：函数的性质及应用分析：此题考查正弦型函数的值域问题，配合指数函数的单调性最值问题，设t=2x+，x，那么t，是关键解答：解：已知函数的定义域为，值域为5，1不妨设t=2x+，x，那么t，h（t）=f（x）=2asint+b，abf（x）max=h（）=2asin+b=1 f（x）min=h（）=2asin+b=5由解得，a=2，b=3又g（x）=23x+7在3，2上单调递减g（x）min=g（2）=2即，函数g（x）=abx+7在b，a上有最小值2故选：B点评：此题考查正弦型函数的值域问题，需要采用换元的思想，是一道基础题目，也是xx高考常见题型二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13的值是考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题；三角函数的求值分析：利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解解答：解：=sin（3）=sin=故答案为：点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题14已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角中边上的一点，且，则y=8考点：任意角的三角函数的定义专题：三角函数的求值分析：根据三角函数的第二定义，我们可得sin=（r表示点P到原点的距离），结合p（4，y）是角中边上的一点，且，我们可以构造出一个关于y的方程，解方程即可求出y值解答：解：若P（4，y）是角中边上的一点，则点P到原点的距离r=则=，则y=8故答案为：8点评：本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的第二定义将已知条件转化为一个关于y的方程是解答本题的关键15设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=1+2（1，2为实数），则1+2的值为考点：平面向量的基本定理及其意义专题：平面向量及应用分析：由题意和向量的运算可得=，结合=1+2，可得1，2的值，求和即可解答：解：由题意结合向量的运算可得=，又由题意可知若=1+2，故可得1=，2=，所以1+2=故答案为：点评：本题考查平面向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，属中档题16当x，时，函数y=3sinx2cos2x的值域为，2考点：三角函数的最值专题：三角函数的图像与性质分析：利用同角三角函数间的关系与二次函数的配方法可求得y=2+，x，sinx1，从而可求函数y=3sinx2cos2x的值域解答：解：y=3sinx2cos2x=2sin2xsinx+1=2+，x，时，sinx1，当sinx=时，ymin=；当sinx=时，ymax=2；函数y=3sinx2cos2x的值域为，2故答案为：，2点评：本题考查复合函数的值域，着重考查二次函数的配方法与正弦函数的单调性与值域，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=2sin（x），其中常数0（1）若y=f（x）在上单调递增，求的取值范围；（2）令=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间a，b（a，bR且ab）满足：y=g（x）在a，b上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的a，b中，求ba的最小值考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）依题意可得，解之即可（2）由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得g（x）的解析式，令g（x）=0，即可解出零点的坐标，可得相邻两个零点之间的距离若ba最小，则a和b都是零点，此时在区间a，m+a（mN*）恰有2m+1个零点，所以在区间a，14+a是恰有29个零点，从而在区间（14+a，b至少有一个零点，即可得到a，b满足的条件进一步即可得出ba的最小值解答：解：（1）因为0，y=f（x）=2sinx在上单调递增，解得0的取值范围为（0，（2）令=2，将函数y=f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数y=g（x）=2sin（2x+）+1的图象，令g（x）=0，求得sin（2x+）=，2x+=2k+，或 2x+=2k+，kz，求得x=k+ 或x=k+，kz，故函数g（x）的零点为x=k+或x=k+，kz相邻两个零点之间的距离为或若ba最小，则a和b都是零点，此时在区间a，+a，a，2+a，a，m+a（mN*）分别恰有3，5，2m+1个零点，所以在区间a，14+a是恰有29个零点，从而在区间（14+a，b至少有一个零点，ba14另一方面，在区间，14+恰有30个零点，因此ba的最小值为14+=点评：本题考查正弦函数的图象与性质，着重考查正弦函数的单调性与最值，考查运算求解能力，考查了函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的零点，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力，属于中档题18已知f（）=cossin（0，）（1）若，求f（）的值；（2）（0，），解不等式f（）0考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：（1）利用三角函数的基本关系式解之；（2）在（0，）解不等式f（）0解答：解：（1）因为sin，（0，），所以cos，所以f（）=cossin=或f（）=；（2）f（）0，即cossin0，所以cossin，又（0，），所以（0，）所以f（）0的解集为（0，）点评：本题考查了三角函数的基本关系式以及三角不等式的解法19已知|=3，|=6，与的夹角为，（1）若，求；（2）若（），求考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：（1）当时，夹角为=0或180，由数量积的定义可得；（2）由垂直可得（）=0，可得cos的方程，解方程可得cos，可得解答：解：（1）|=3，|=6，与的夹角为当时，夹角为=0或180，=|cos=18；（2）（），（）=0，=936cos=0，解得cos，=60点评：本题考查平面向量的夹角公式，涉及向量的平行和垂直，属中档题20已知tan（）=2，计算考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：已知等式利用诱导公式化简求出tan的值，原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形将tan的值代入计算即可求出值解答：解：tan（）=tan=2，即tan=2，原式=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及诱导公式的作用，熟练掌握基本关系是解本题的关键21设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值考点：向量的共线定理专题：计算题分析：利用向量的运算法则求出；将三点共线转化为两个向量共线；利用向量共线的充要条件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出k的值解答：解：若A，B，D三点共线，则共线，即由于不共线可得：故=2，k=8点评：本题考查向量的运算法则、考查向量共线的充要条件、考查平面向量的基本定理22已知函数y=Asin（x+）（A0，0，|）的图象过点P（，0），图象上与点P最近的一个最高点是Q（，5）（1）求函数的解析式；（2）指出函数的单调递增区间；（3）求使y0的x的取值范围考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式（2）由2k2x2k+即可解得函数的增区间 （3）由y=sinx的满足y0的x的取值范围是2k，2k，kz，即y=5sin（2x）0时，有2x2k，2k，从而解得x的取值范围解答：解：（1）由题意可得A=5，=，求得=2y=5sin（2x+）将 （，5）代入解析式得：5=5sin（+）+=2k+，kz=+2k，kZ|令k=0，则有=y=5sin（2x）（2）由2k2x2k+（kZ），得函数的增区间为k，k+kZ （3）y=sinx的满足y0的x的取值范围是2k，2k，kzy=5sin（2x）0时，有2x2k，2k，xk，k+（kZ）点评：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查