2019-2020年高考数学大一轮复习 第1节 坐标系课时提升练 文 新人教版选修4-4.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第1节 坐标系课时提升练 文 新人教版选修4-4一、选择题1在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是cos 20，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是()A2cos B2sin C2cos D2cos 【解析】直线l：cos 20的直角坐标方程是x2，直线l与x轴相交于点M(2,0)，以OM为直径的圆的直角坐标方程为(x1)2y21，即x22xy20，化为极坐标方程是22cos 0，即2cos .【答案】A2在极坐标系中，曲线cos sin 2(02)与的交点的极坐标为()A(1,1)B.C.D.【解析】将代入到cos sin 2，得，交点的极坐标为.【答案】C3将曲线y2sin按照：变换后的曲线的最小正周期与最大值分别为()A，B4，C2，3D4，6【解析】：2sin，即y6sin，T4，最大值为6.【答案】D4(xx北京通州模拟)下面直线中，平行于极轴且与圆2cos 相切的是()Acos 1Bsin 1Ccos 2Dsin 2【解析】由2cos 得22cos ，即x2y22x，所以圆的标准方程为(x1)2y21，所以圆心坐标为(1,0)，半径为1，与x轴平行且与圆相切的直线方程为y1或y1，则极坐标方程为sin 1或sin 1，所以选B.【答案】B5(xx安徽高考)在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos 2B(R)和cos 2C(R)和cos 1D0(R)和cos 1【解析】由2cos ，得22cos ，化为直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，其垂直于极轴的两条切线方程为x0和x2，相应的极坐标方程为(R)和cos 2.【答案】B6在极坐标系中，直线sin2被圆4截得的弦长为()A2B2C4D4【解析】直线sin2可化为xy20，圆4可化为x2y216，圆心到直线的距离d2截得的弦长为224.【答案】D二、填空题7(xx天津高考)已知圆的极坐标方程为4cos ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|_.【解析】由4cos 可得x2y24x，即(x2)2y24，因此圆心C的直角坐标为(2,0)又点P的直角坐标为(2,2)，因此|CP|2.【答案】28(xx陕西高考)在极坐标系中，点到直线sin1的距离是_【解析】点化为直角坐标为(，1)，直线sin1化为1，yx1即xy10，点(，1)到直线xy10的距离为1.【答案】19在极坐标系中，直线(cos sin )20被曲线C：2所截得弦的中点的极坐标为_【解析】直线(cos sin )20化为直角坐标方程为xy20，曲线C：2化为直角坐标方程为x2y24.如图，直线被圆截得弦AB，AB中点为M，则|OA|2，|OB|2，从而|OM|，MOx.点M的极坐标为.【答案】三、解答题10在极坐标系中，已知三点M、N(2,0)、P.(1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标；(2)判断M、N、P三点是否在一条直线上【解】(1)由公式得M的直角坐标为(1，)；N的直角坐标为(2,0)；P的直角坐标为(3，)(2)kMN，kNP.kMNkNP，M、N、P三点在一条直线上11已知圆C的极坐标方程2asin ，求：(1)圆C关于极轴对称的圆的极坐标方程(2)圆C关于直线对称的圆的极坐标方程【解】法一：设所求圆上任意一点M的极坐标为(，)(1)点M(，)关于极轴对称的点为M(，)，代入圆C的方程2asin ，得2asin()，即2asin 为所求(2)点M(，)关于直线对称的点为，代入圆C的方程2asin ，得2asin，即2acos 为所求法二：由圆的极坐标方程2asin .得22asin ，利用公式xcos ，ysin ，.化为直角坐标方程为x2y22ay.即x2(ya)2a2，故圆心为C(0，a)，半径为|a|.(1)关于极轴对称的圆的圆心为(0，a)，圆的方程为x2(ya)2a2，即x2y22ay.22asin ，故2asin 为所求(2)由得tan 1，故直线的直角坐标方程为yx，即x2(ya)2a2关于直线yx对称的圆的方程为(y)2(xa)2a2，即(xa)2y2a2，于是x2y22ax.22acos .此圆的极坐标方程为2acos .12以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1，5)，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆C的位置关系【解】(1)由题意，直线l的普通方程是y5(x1)tan，此方程可化为，令a(a为参数)，得直线l的参数方程为(a为参数)如图所示，设圆上任意一点为Q(，)，则在QOM中，由余弦定理，得4224224cos.化简得8sin ，即为圆C的极坐标方程(2)由(1)可进一步得出圆心M的直角坐标是(0,4)直线l的普通方程是xy50，圆心M到直线l的距离d4，所以直线l和圆C相离