2019-2020年高考数学大一轮复习 第10章 概率学案 文 新人教版.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第10章 概率学案 文 新人教版一、随机事件及其概率1事件的分类2频率与概率(1)在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)【拓展延伸】频率与概率的区别频率与概率有本质的区别，不可混为一谈频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率二、事件的关系与运算名称定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等AB并事件(和事件)某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件【拓展延伸】1.并(和)事件的三层含义事件A发生，事件B不发生；事件A不发生，事件B发生；事件A，B都发生即事件A，B至少有一个发生2互斥事件的三种情形事件A发生且事件B不发生；事件A不发生且事件B发生；事件A与事件B都不发生三、概率的几个基本性质1概率的取值范围：0P(A)1.2必然事件的概率：P(E)1.3不可能事件的概率：P(F)0.4概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)5对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)1P(B)【拓展延伸】概率加法公式的推广1当一个事件包含多个结果时要用到概率加法公式的推广，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)2P()1P(A1A2An)1P(A1)P(A2)P(An)注意涉及的各事件要彼此互斥基础能力提升1下列说法正确的是()事件发生的频率与概率是相同的；随机事件和随机试验是一回事；在大量重复试验中，概率是频率的稳定值；两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生ABCD【解析】由概率与频率的关系可知错误，正确，因为随机试验与随机事件不同，故错误，所以选B.【答案】B2一个人做掷骰子(均匀的正方体形状的骰子)游戏，在他连续掷5次都掷出奇数点朝上的情况下，掷第6次，奇数点朝上的概率是()A.B C. D.【解析】由于每次试验出现哪个结果是等可能的，故掷第6次，奇数点朝上的概率为.【答案】A3袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则恰有1个白球和全是白球；至少有1个白球和全是黑球；至少有1个白球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个黑球在上述事件中，是对立事件的为()AB CD【解析】至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生中两事件是对立事件【答案】B4从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A0.7B0.65 C0.35D0.5【解析】“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，所求概率P1P(A)0.35.【答案】C1一个技巧从集合角度理解互斥和对立事件从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的，集合彼此的交集为空集，事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集2两种方法解决互斥事件的概率(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()求解，即运用逆向思维(正难则反)(文)第二节古典概型基础知识深耕一、基本事件的特点1任何两个基本事件是互斥的2任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和【方法技巧】古典概型中基本事件的探求方法(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同有时也可以看成是无序的，如(1,2)(2,1)相同二、古典概型1定义具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型2古典概型的概率公式P(A).【方法技巧】巧用集合中的元素个数求古典概型的概率从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集故P(A).基础能力提升1下面关于古典概型的说法正确的个数为()我们所说的试验都是古典概型；“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”；掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件；从市场上出售的标准为5005 g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型A0B1C2D3【解析】依据“有限性和等可能性”可知均错误【答案】A2一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有()A(男，女)，(男，男)，(女，女)B(男，女)，(女，男)C(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D(男，男)，(女，女)【解析】由基本事件的特点可知，该问题的所有可能基本事件为(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)【答案】C3甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A.B C. D.【解析】甲、乙、丙三名同学站成一排，有6个基本事件，其中甲站在中间的基本事件有2个，故所求概率为P.【答案】C4从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_【解析】从1,2,3,4中随机取两个数，不同的结果为1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共有6个基本事件满足一个数是另一个数两倍的取法有1,2，2,4共两种，所求事件的概率P.【答案】1一个判断标准古典概型的判断试验结果有限且等可能2两种常用方法古典概型计数法(1)列举法；(2)树状图法第三节几何概型基础知识深耕一、几何概型1定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型2特点(1)无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；(2)等可能性：每个试验结果发生的可能性是均等的【拓展延伸】古典概型与几何概型的异同点几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，两者的共同点是基本事件是等可能的，不同点是基本事件数一个是有限的，一个是无限的，基本事件可以抽象为点对于几何概型，这些点尽管是无限的，但它们所占据的区域是有限的，根据等可能性，这个点落在区域的概率与该区域的几何度量成正比，而与该区域的位置和形状无关二、几何概型的概率公式P(A).【拓展延伸】在几何概型中，如果A是随机事件，(1)若A是不可能事件，则P(A)0肯定成立；如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积和体积都是0，则它出现的概率为0，显然它不是不可能事件，因此由P(A)0不能推出A是不可能事件(2)若A是必然事件，则P(A)1肯定成立；如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一个单点，则它出现的概率是1，但它不是必然事件，因此由P(A)1不能推出A是必然事件基础能力提升1下列说法正确的是()在一个正方形区域内任取一点的概率是零几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率ABCD【解析】由几何概型的特征可知均正确【答案】D2某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过2分钟的概率是()A. B. C. D.【解析】试验的全部结果构成的区域长度为5，所求事件的区域长度为2，故所求概率为P.【答案】C图10313如图1031，矩形ABCD中，点E为边CD的中点若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()A.BC. D.【解析】“点Q取自ABE内部”记为事件M，由几何概型得P(M).【答案】C4如图1032所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为_图1032【解析】由几何概型得，即S椭圆16.32.【答案】16.321一个区别古典概型同几何概型的区别区分古典概型和几何概型最重要的是看基本事件的个数是有限个还是无限多个2三种转化长度型、面积型及体积型几何概型(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型